灰色系统理论与应用习题集

1、某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下： 工业： X1 = (x1(1), x1(2), x1(3), x1(4)) = (45.8,43.4,42.3,41.9) 农业： X 2 = (x2 (1), x2 (2), x2 (3), x2 (4)) = (39.1,41.6,43.9,44.9) 运输业： X 3 = (x3 (1), x3 (2), x3 (3), x3 (4)) = (3.4,3.3,3.5,3.5)
A 1/4
B 1/3
C 1/2
D1
4、设 A(⊗), B(⊗),C(⊗) 均为 n 阶灰色方阵，则下列等式不成立的是（）
A A(⊗) + B(⊗) = B(⊗) + A(⊗)
B ( A(⊗) + B(⊗)) + C(⊗) = A(⊗) + (B(⊗) + C(⊗))
C A(⊗)(B(⊗) + C(⊗)) = ( A(⊗) + B(⊗))( A(⊗) + C(⊗))
概念型灰数、层次型灰数。 5、在什么情况下灰数的自差等于零？ 6、请简述灰数白化的具体含义？并说明等权均值白化、非等权均值白化的分别
在何种情况下使用。 7、什么是典型白化权函数？其特征是怎样的？
8、对于灰度 g。= 2 b1 − b2
+
max
⎧ ⎨
a1
−
b1
,
a2 − b2
⎫ ⎬
，前后两个部分分别代表什么
的相对增长速度要（ ）初值大的序列
A、 大于
B、等于
C、不大于
D、小于
6、下面那个不是灰色关联四公理：
A 规范性
B 整体性
C 偶对称性
（） D 非接近性
二、名词解释
1、灰色绝对关联度 2、距离空间
8
三、问答题
1、灰色相对关联度有什么性质? 2、灰色相对关联度与.灰色绝对关联度的联系与区别？
四、计算题
B 信息充分利用公理 D 解析化，规范化公理
（）
2、若序列 X = (10155,12588,23480,35388) ，则二阶缓冲序列 XD2 为
（）
A （10155，12588，23480，35388） C （22341，34215，31625，43251）
B（15323，17685，29456，34567） D（27260，29547，32411，35388）
A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统
D 运筹学
3、灰色系统理论是解决（ ）的科学方法
A 确定性的复杂问题
B 半确定的复杂问题
C 不确定的复杂问题
D 不确定半复杂问题
二、问答题
1、试简要说明概率统计、模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究 方法的异同点。
2、请说明你对灰色系统中“灰”的理解，并举出实际生活中灰色系统的例子。 3、请简要阐述灰色系统的六个基本原理。 4、举例说明什么是连续灰数、离散灰数；本征灰数、非本征灰数；信息型灰数、
b1 +b2
⎩ b1
b2 ⎭
含义？
9、试指出灰度 g。= 2 b1 − b2 b1 +b 2
+
max
⎧ ⎨ ⎩
a1
− b1
b1
,
a2 − b2 b2
⎫ ⎬
定义中存在的问题。
⎭
10、估计某一实数真值得到灰数 ⊗ ，在估计的可靠程度一定时， ⊗ 的测度与不
确定性之间的关系？
11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？
灰色系统理论与应用习题集
编著 刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转 米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟
第一章 灰色系统的概念与基本原理
一、选择题
1、灰色系统理论着重研究的对象是（ ）
A 外延明确，内涵明确
B 外延不明确，内涵明确
C 外延明确，内涵不明确
D 外延不明确，内涵不明确
2、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法（ ）
A x(k)d =
( x(k ))2
=
1
( x(k ))2
1
, (k = 1, 2,L, n)
[ x(k) ⋅ x(k +1)L x(n)]n−k+1
∏ ⎡ n
⎤ n−k +1
⎢⎣ i=k x(i)⎥⎦
B
x(k
)d
=
n
1 −k
+1
⎡⎣x (k
)
+
x
(k
+1)
+
⋅⋅⋅+
x (n)⎤⎦ ; k
= 1,
2, ⋅ ⋅ ⋅,
2
三、计算
1、设 ⊗1 ∈[3, 4]， ⊗2 ∈ [1, 2]，试求下列各式的值： ⊗1 − ⊗2 ， ⊗1 + ⊗2 ， ⊗1−1 ， ⊗1 ⋅ ⊗2 ， ⊗1 ⊗2
3
第二章 灰色方程与灰色矩阵
一、选择题
1、下列关于对角灰阵运算性质的说法，正确的是 （）
① 同阶对角灰阵的和、差仍为对角灰阵；
D ( A(⊗)B(⊗))C(⊗) = A(⊗)(B(⊗)C(⊗))
⎡a11 0 ⊗13 ⎤
5、判断
A(⊗)
=
⎢ ⎢
0
a22
0
⎥ ⎥
的奇异性（）
⎢⎣ 0 ⊗32 0 ⎥⎦
A 恒降秩灰阵 B 恒满秩灰阵 C 奇异性不可判定灰阵
6、 ( A(⊗)B(⊗))T 等价于（）
D 都有可能
A A(⊗)T B(⊗)T B B(⊗)T A(⊗)T C A(⊗)T + B(⊗)T D ( A(⊗) + B(⊗))T
X i D1 = (xi (1)d1, xi (2)d1,L, xi (n)d1) ， 其 中 xi (k)d1 = xi (k) / xi (1) ； xi (1) ≠ 0 ，
k = 1,2,L, n 则称 D1 为（ ）
A、初值化算子
B、均值化算子
C、区间值化算子
D、逆化算子
5、序列的增值特性，是指当两个增长序列的绝对增值量相同时，初值小的序列
是应该的选择：( ) A 视 x(0)为灰数，不赋予确切数值； C 赋予一个与 x(1)有关的值。
B。赋零或任意赋值； D 取消 x(0)
二、问答题
1、简述缓冲算子的分类及作用？ 2、什么是光滑连续函数? 3、什么是序列的光滑比及其意义？ 4、弱化算子与强化算子的作用与不同？ 5、请简述序列光滑条件？
（ i = 1, 2,Ln ），
则 A(⊗) 为恒满秩灰阵；
A0
B1
C2
D3
二、问答题
1、简述灰色代数方程与灰色微分方程定义。 2、简述灰色矩阵的运算法则和运算规律。 3、何为对角灰阵？对角灰阵有何特殊性质？ 4、简述灰色三角矩阵的特征及相关性质。 5、简述对角矩阵与三角矩阵的关系。 6、简述灰色矩阵奇异性的判定方法。 7、简述灰色特征值与灰色特征向量的概念和求法。
+1) k)
<
1;
k
=
2,
3,
⋅⋅
⋅,
n
− 1.
B ρ (k ) ∈[0,ε ]; k = 3, 4,⋅⋅⋅, n.
C ε < 0.5
D ε > 0.5
7、设 X=(x(1) ,x(2),…, x(n))为 n 元序列，按紧邻均值生成的定义，应有
z(1)=0.5x(1)+0.5x(0),但 x(0) = φ (0)为空穴，若不作信息扩充，以下哪种不
商业： X 4 = (x4 (1), x4 (2), x4 (3), x4 (4)) = (6.7,6.8,5.4,4.7) 分别以 X1, X 2 为系统特征序列，计算灰色关联度。
2、设序列 X 0 = (x0 (1), x0 (2), x0 (3), x0 (4), x0 (5), x0 (7)) = (10,9,15,14,14,16) X1 = (x1 (1), x1 (3), x1 (7)) = (46,70,98)
三、计算
1、河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986 年）为 X = (1015,1258,2348,3538)
其增长势头很猛，1983-1986 年每年平均递增 51.6%，尤其是 1984-1986 年，每 年平均递增 67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专 家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速 度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨 论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利 于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将 对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，求其二阶弱化算 子。 2、某市自行车销售量数据序列如下，求其一次累加生成序列并画出其曲线图
n
C
x(k)d
=
kx(k )
+ (k +1)x(k +1) +L + nx(n) ; k (n + k)(n − k +1) 2
= 1, 2,L, n
1
∏ D
[ ] x(k)d =
x(k) ⋅ x(k
+1)L x(n)
1 n−k +1
=
⎡n ⎢⎣ i=k
⎤ n−k +1 x(i) ⎥⎦
,
(k = 1, 2,L, n)
5、若序列 X = (5,8, 21, X (4),35) ，下列哪个是紧邻均值生成数列 （ ）
A ( 5,8,21,24,35 ) C ( 5,8 ,21,25,35)
B ( 5,8,21,28,35) D ( 5,8,21,30,35)
6
6、下列哪个不是.准光滑序列要满足的条件
（）
A
ρ (k ρ(
)
+
x
(k
+1)
+
⋅⋅⋅+
x (n)⎤⎦ ; k
= 1,
2, ⋅ ⋅ ⋅,
n
C
x(k)d
=
x(k) x(n)
⋅
x(k); kห้องสมุดไป่ตู้
=
1, 2,L,
n
D
x(k)d
=
[x(k) +
x(k
+1) +L x(n)] x(n)
(n −
k
+ 1)
⋅
x(k); k
= 1, 2,Ln
4、有序列 X = ( x (1), x (2),⋅⋅⋅, x (n)) 下列算子为其强化算子的是（ ）
2、以下说法正确的是（ ） A、对一个抽象的系统分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列 B、对一个抽象的系统分析，首先要选准系统行为特征的映射量 C、系统分析，要明确系统行为特征的映射量和影响系统主行为的有效因素 D、以上答案皆正确
3、若 X i 为经济要素， k 为时间， xi (k) 为因素 X i 在时刻 k 的观测数据，则
3、有序列 X = ( x (1), x (2),⋅⋅⋅, x (n)) 下列算子为其弱化算子的是（ ）
A x (k ) d = x (1) + x (2) + ⋅⋅⋅ + x (k −1) + kx (k ) ; k = 1, 2,⋅⋅⋅, n −1
2k −1
B
x(k
)d
=
n
1 −k
+1
⎡⎣x (k
1⎤ 0⎥⎦
；
⎡ a11 ⊗12 0 ⎤
3o A3 (⊗) = ⎢⎢⊗21
⊗22
a23
⎥ ⎥
；
⎢⎣ a31 ⊗32 0 ⎥⎦
⎡a11 0 ⊗13 ⎤
4o
A(⊗)
=
⎢ ⎢
0
a22
0
⎥ ⎥
⎢⎣ 0 ⊗32 0 ⎥⎦
5
第三章 序列算子与灰色序列生成
一、选择题
1、下面那个不是缓冲算子公理 A 不动点公理 C 唯一性公理
三、计算
1、已知
A
(⊗)
=
⎡⊗11 ⎢⎣ 1
1⎤ 2⎥⎦
，
B(⊗)
=
⎡1 ⎢⎣0
⊗12 2
⎤ ⎥⎦
，求解下列各式：
① A(⊗) + B(⊗)
② A(⊗) ⋅ B(⊗)
2、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中 aij ≠ 0 ）：
1o
A(⊗)
=
⎡⊗11
⎢ ⎣
1
1 ⊗22
⎤ ⎥ ⎦
×
；
2o
A2
(⊗)
=
⎡⊗11 ⎢⎣ 1
{ } X (0) = x(0) (k ) 6 = (52364, 46532,51177,93775,110574,120782) 。 1
7
第四章 灰色关联分析
一、选择题
1、灰色关联的基本思想是（ ） A、根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密 B、通过回归分析来研究变量之间的关系 C、其基本思想与主成分分析一样 D、以上答案皆错
7、设 A(⊗) ∈ Gn×n ，则下列命题正确的个数是（）
① 为下界对角强优灰阵，则 A(⊗) 的下界矩阵 A 非奇1o A(⊗) 异；
② A(⊗) 为上界对角强优灰阵，则 A(⊗) 的上界矩阵 A 非奇异
4
③ A(⊗) 既 是 上 界 对 角 强 优 灰 阵 ， 又 是 下 界 对 角 强 优 灰 阵 ， 且 aii ⋅ aii > 0
② 灰数与对角灰阵的数量乘积仍为对角灰阵；
③ 同阶对角灰阵的乘积仍是对角灰阵，且乘法可交换；
④ 对角灰阵与其转置灰阵相等。
A①
B①②
C①②③
D①②③④
2、设 A(⊗) 为 2× 3 灰色矩阵，灰元个数 G=4，则 A(⊗) 的绝对元灰度为（）
A 2/3
B 1/2
C1
D2
3、设 A(⊗) 为 2× 2 灰色矩阵，灰元个数 G=1，则 A(⊗) 的相对元灰度为（）
X i = (xi (1), xi (2),L, xi (n)) 是（ ）
A、经济行为时间序列 C、经济行为部门序列
B、经济行为指标序列 D、经济行为横向序列
4 、 设 X i = (xi (1), xi (2),L, xi (n)) 为 因 素 Xi 的 行 为 序 列 ， D1 为 序 列 算 子 ， 且