随机振动及试验技术(第一讲)-概率、数理统计知识
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
随机振动及试验技术
授课教师：艾延廷
动力与能源工程学院
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
课程简介
第一篇 有关基本知识(6学时) 第1章 绪论 (2学时) 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 (2学时) 第3章 随机过程及其各域信息 (2学时) 第二篇 随机振动的理论与应用(12学时) 第4章 随机振动响应各域信息的计算公式 (3学时) 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 (2学时) 第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动 (3学时) 第7章 弹性体的随机振动 (4学时) 第三篇 随机振动实验技术 (共18学时) 第8章 数字信号处理基础 (3学时) 第9章 随机振动统计参量的数字式分析 (3学时) 第10章 随机振动实验与控制技术 (4学时) 第11章 机械阻抗的随机振动测试技术(3学时) 第12章 模态参数的随机振动测试法 (5学时)
15
it
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
例1.1 已知：图1.10 ， 求：系统频响函数和脉冲响应函数 解：设冲击波对钢柱绕O点的力矩为M(t)，则
cl 2 kl 2 M ( t ) J 0
设，
M( t ) e
it
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1 1 H ( ) 2 k m ic k 1 2 i 2 1
式中
n
c (2 km)
• 固有频率＝k/m • 对于m个输入，n个输出的系统有
m cy k y x( t ) y
2013-3-10
7
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.3.5 机－电模拟 • 弹性 k 阻尼 c 质量 m • 电容 c 电阻 R 电感 L
2013-3-10
8
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.4 系统动态特性的表示法
第1章 绪 论
h11 (t ) h12 (t ) h1m (t ) h(t ) hn1 (t ) hn 2 (t ) hnm (t )
H ( )
1 h(t ) 2
2013-3-10
h(t )e it dt
H ( )e d
2013-3-10
5
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.3 振动问题的模型
1.3.1 系统的力学模型 • 弹性：线性弹簧、非线性弹簧 • 阻尼：线性阻尼、非线性阻尼 • 质量：离散系统、连续参数系统 1.3.2 激励的数学模型 • 激励－系统的外来扰动 • 激励类型：力、压力、位移、速度、加速度 及其组合
显然
P ( ) lim P ( x ) 1 x P ( ) lim P ( x ) 0 x
X落在 x1 与 x2 之间的概率：
Prob( x1 X x2 ) P ( x2 ) P ( x1 )
2013-3-10
图 2.1
0
2013-3-10 2
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
课程简介
主要参考书
1.白化同，郭继忠译. 模态分析理论与试验，北京理工 大学出版社，2001年6月 2.Clarence W. de Silva，Vibration Fundamentals and Practice，CRC Press LLC，2000 3.庄表中，梁以德，张右启. 机构随机振动. 国防工业 出版社, 1995 4.胡志强等. 随机振动试验应用技术. 中国计量出版社 ,1996 5.戴诗亮. 随机振动实验技术. 清华大学出版社, 1984 6.郭虹, 艾延廷, 盛元生. 数据采集与处理. 航空工业 出版社, 1999
2013-3-10
6
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.3.3 响应的类型 • 响应－系统对外界激励的响应 • 响应类型：力、压力、位移、速度、加速度及 其组合 • 确定性响应与随机性响应 1.3.4 激励、系统、响应间的关系 • 响应“预测”。如地震对结构物的影响，风对 电视台天线铁塔的安全度及疲劳寿命估计 • 激励“测量”－源信号恢复 • 系统“识别”－识别和估价系统的动态特性
x
(2.4)
22
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第2章 概率和统计在振动力学中的应用
2.2 一维概率密度及其类型 2.2.1 一维概率密度函数的定义
P ( x ) lim
P ( x ) 为非负值。
Prob( x X x x ) x 0 x
(2.5)
2013-3-10 10
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
H 11 ( ) H 12 ( ) H 1 m ( ) H ( ) H n1 ( ) H n 2 ( ) H nm ( )
1.4.1 频率响应函数 振动微分方程：
my cy ky x ( t )
当输入为
（1.3）
x( t ) e
it
（1.4）
输出
y( t ) H ( )e
it
（1.5）
将（1.3）、（1.4）代入（1.5）中，得：
2013-3-10 9
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.2 随机振动的发展概况
–不确定性问题（如赌博、产品检验）→概率论 随机变量及其推广的随机过程理论→ 描述布朗运动、处理信号中的噪声→ 随机过程在结构、机械及电子系统中的应用→ 随机振动：理论、随机振动引起的破坏、环境测 量、结构在随机载荷下的响应、随机振动模拟试 验等。 → Cooleg提出FFT → 信号分析仪及分析软件。
x( t ) x1 ( t )
y( t ) y1 ( t )
则输出为 若输入为
x( t ) x 2 ( t )
则输出为
y( t ) y2 ( t )
12
2013-3-10
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
说明：输入对系统作用引起的结果与输入的起始 时刻无关，只与输入的起始时刻到给定观察 时刻之间的时间间隔有关，体现系统的时不 变特性。 （2）叠加特性
t
0
h( t )d
•若令 t •则有
k ( ) h( )d
0 t
–作业：
• 1.1 • 1.3
2013-3-10 21
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第2章 概率和统计在振动力学中的应用
2.1 随机变量及概率分布函数
随机事件：可能出现也可能不出现的现象． X {xj } j 1, 2,.... 随机变量： (2.1) 离散型－ Prob ( X x j ) 连续型－分布函数（累积分布函数） (2.2) P ( x ) Prob ( X x ) P(x) (2.3) 0 P( x) 1
k (t )
t
u( )h( t )d
因 故
0
时 u( ) 0
t 0
k (t ) u( )h(t )d
2013-3-10
20
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
•又因 0
故
k (t )
时，u ( ) 1
it
， x2 0
Z H z1 ( )e it
18
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
代入上式得：
k1 ic1 H z1 ( ) k1 k 2 i ( c1 c2 )
同理求出：
k 2 ic2 H z2 ( ) k1 k 2 i ( c1 c2 )
故系统的频响应矩阵为：
H 2 ( ) H z1 ( ), H z2 ( )
19
2013-3-10
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.4.3 阶跃响应函数
0 t 0 x( t ) u( t ) 1 t 0
此时系统的响应为阶跃响应函 数：
H jr
第r个输入对第j个输出的频率响应函数。
优点： • 频域内物理概念十分清楚 • 可以看出系统会发生几阶共振 • 理论结果可用实验验证
2013-3-10
11
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.4.2 脉冲响应函数 线性时不变系统的时域内的特性： （1）若输入为
激励为：数量等于1的脉冲，响应
• • •
h(t )
数量等于 x( ) d 的脉冲 响应为：
h( t ) x( )d
总响应为： t y( t ) h( t ) x( )d
2013-3-10 14
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
（2.5）式的分子用(2.4)式表示
p( x ) lim P ( x x ) P ( x )
x 0
x
dP ( x ) dx
P(x)
(2.6)
x1
x2
此为概率分布函数 的导数，对图2.1求导可 得图2.2。
2013-3-10
p( x )dx
0 x1 x2
x
图2.2
23
随 机 振 动 及 试 验 技 术
k1 ( z x1 ) c1 ( z x1 ) k2 ( z x2 ) c2 ( z x2 )
即
( c1 c2 )z ( k1 k2 )z k1 x1 c1 x1 k2 x2 c2 x2
设 则
2013-3-10
x1 e
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第2章 概率和统计在振动力学中的应用
从（2.6）式有： dP ( x ) p( x )dx Prob ( x X x dx ) (2.7) (2.8) (2.9)
20术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.1 随机振动的特征
– 振动的概念及举例 – 按数学性质分类 • 确定性振动：力与运动量之间的关系和运动 规律能用数学关系式表示 • 随机振动：用概率、统计方法描述
2013-3-10
4
随 机 振 动 及 试 验 技 术
则
it
H ( )e
H ( )
2013-3-10
1 kl 2 J 0 2 icl 2
16
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
•脉冲响应函数
1 h (t ) 2 i t 1 kl 2 J 0 2 icl 2 e d
c1 x1 ( t ) c2 x2 ( t ) c1 y1 ( t ) c2 y2 ( t )
若输入为 x( t ) ( t ) 则响应 y(t)=h(t) 称为脉冲响应函数
2013-3-10
13
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
（3）任意形状的激励可用一系列直方图逼近
1
n 1 2 J0
e
n t
sin n 1 2 t
式中：
n kl J 0
2
cl 2 / 2n J 0
2013-3-10
17
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
例1.2 已知： k1 , k2 , c1 ,c 2 ，图1.11（p8） 求：系统频率响应矩阵 解：设小车无质量， x1 ( t ), x2 ( t ), z( t )
沈 阳 航 空 工 业 学 院
随机振动及试验技术
授课教师：艾延廷
动力与能源工程学院
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
课程简介
第一篇 有关基本知识(6学时) 第1章 绪论 (2学时) 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 (2学时) 第3章 随机过程及其各域信息 (2学时) 第二篇 随机振动的理论与应用(12学时) 第4章 随机振动响应各域信息的计算公式 (3学时) 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 (2学时) 第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动 (3学时) 第7章 弹性体的随机振动 (4学时) 第三篇 随机振动实验技术 (共18学时) 第8章 数字信号处理基础 (3学时) 第9章 随机振动统计参量的数字式分析 (3学时) 第10章 随机振动实验与控制技术 (4学时) 第11章 机械阻抗的随机振动测试技术(3学时) 第12章 模态参数的随机振动测试法 (5学时)
15
it
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
例1.1 已知：图1.10 ， 求：系统频响函数和脉冲响应函数 解：设冲击波对钢柱绕O点的力矩为M(t)，则
cl 2 kl 2 M ( t ) J 0
设，
M( t ) e
it
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1 1 H ( ) 2 k m ic k 1 2 i 2 1
式中
n
c (2 km)
• 固有频率＝k/m • 对于m个输入，n个输出的系统有
m cy k y x( t ) y
2013-3-10
7
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.3.5 机－电模拟 • 弹性 k 阻尼 c 质量 m • 电容 c 电阻 R 电感 L
2013-3-10
8
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.4 系统动态特性的表示法
第1章 绪 论
h11 (t ) h12 (t ) h1m (t ) h(t ) hn1 (t ) hn 2 (t ) hnm (t )
H ( )
1 h(t ) 2
2013-3-10
h(t )e it dt
H ( )e d
2013-3-10
5
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.3 振动问题的模型
1.3.1 系统的力学模型 • 弹性：线性弹簧、非线性弹簧 • 阻尼：线性阻尼、非线性阻尼 • 质量：离散系统、连续参数系统 1.3.2 激励的数学模型 • 激励－系统的外来扰动 • 激励类型：力、压力、位移、速度、加速度 及其组合
显然
P ( ) lim P ( x ) 1 x P ( ) lim P ( x ) 0 x
X落在 x1 与 x2 之间的概率：
Prob( x1 X x2 ) P ( x2 ) P ( x1 )
2013-3-10
图 2.1
0
2013-3-10 2
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
课程简介
主要参考书
1.白化同，郭继忠译. 模态分析理论与试验，北京理工 大学出版社，2001年6月 2.Clarence W. de Silva，Vibration Fundamentals and Practice，CRC Press LLC，2000 3.庄表中，梁以德，张右启. 机构随机振动. 国防工业 出版社, 1995 4.胡志强等. 随机振动试验应用技术. 中国计量出版社 ,1996 5.戴诗亮. 随机振动实验技术. 清华大学出版社, 1984 6.郭虹, 艾延廷, 盛元生. 数据采集与处理. 航空工业 出版社, 1999
2013-3-10
6
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.3.3 响应的类型 • 响应－系统对外界激励的响应 • 响应类型：力、压力、位移、速度、加速度及 其组合 • 确定性响应与随机性响应 1.3.4 激励、系统、响应间的关系 • 响应“预测”。如地震对结构物的影响，风对 电视台天线铁塔的安全度及疲劳寿命估计 • 激励“测量”－源信号恢复 • 系统“识别”－识别和估价系统的动态特性
x
(2.4)
22
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第2章 概率和统计在振动力学中的应用
2.2 一维概率密度及其类型 2.2.1 一维概率密度函数的定义
P ( x ) lim
P ( x ) 为非负值。
Prob( x X x x ) x 0 x
(2.5)
2013-3-10 10
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
H 11 ( ) H 12 ( ) H 1 m ( ) H ( ) H n1 ( ) H n 2 ( ) H nm ( )
1.4.1 频率响应函数 振动微分方程：
my cy ky x ( t )
当输入为
（1.3）
x( t ) e
it
（1.4）
输出
y( t ) H ( )e
it
（1.5）
将（1.3）、（1.4）代入（1.5）中，得：
2013-3-10 9
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.2 随机振动的发展概况
–不确定性问题（如赌博、产品检验）→概率论 随机变量及其推广的随机过程理论→ 描述布朗运动、处理信号中的噪声→ 随机过程在结构、机械及电子系统中的应用→ 随机振动：理论、随机振动引起的破坏、环境测 量、结构在随机载荷下的响应、随机振动模拟试 验等。 → Cooleg提出FFT → 信号分析仪及分析软件。
x( t ) x1 ( t )
y( t ) y1 ( t )
则输出为 若输入为
x( t ) x 2 ( t )
则输出为
y( t ) y2 ( t )
12
2013-3-10
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
说明：输入对系统作用引起的结果与输入的起始 时刻无关，只与输入的起始时刻到给定观察 时刻之间的时间间隔有关，体现系统的时不 变特性。 （2）叠加特性
t
0
h( t )d
•若令 t •则有
k ( ) h( )d
0 t
–作业：
• 1.1 • 1.3
2013-3-10 21
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第2章 概率和统计在振动力学中的应用
2.1 随机变量及概率分布函数
随机事件：可能出现也可能不出现的现象． X {xj } j 1, 2,.... 随机变量： (2.1) 离散型－ Prob ( X x j ) 连续型－分布函数（累积分布函数） (2.2) P ( x ) Prob ( X x ) P(x) (2.3) 0 P( x) 1
k (t )
t
u( )h( t )d
因 故
0
时 u( ) 0
t 0
k (t ) u( )h(t )d
2013-3-10
20
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
•又因 0
故
k (t )
时，u ( ) 1
it
， x2 0
Z H z1 ( )e it
18
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
代入上式得：
k1 ic1 H z1 ( ) k1 k 2 i ( c1 c2 )
同理求出：
k 2 ic2 H z2 ( ) k1 k 2 i ( c1 c2 )
故系统的频响应矩阵为：
H 2 ( ) H z1 ( ), H z2 ( )
19
2013-3-10
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.4.3 阶跃响应函数
0 t 0 x( t ) u( t ) 1 t 0
此时系统的响应为阶跃响应函 数：
H jr
第r个输入对第j个输出的频率响应函数。
优点： • 频域内物理概念十分清楚 • 可以看出系统会发生几阶共振 • 理论结果可用实验验证
2013-3-10
11
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.4.2 脉冲响应函数 线性时不变系统的时域内的特性： （1）若输入为
激励为：数量等于1的脉冲，响应
• • •
h(t )
数量等于 x( ) d 的脉冲 响应为：
h( t ) x( )d
总响应为： t y( t ) h( t ) x( )d
2013-3-10 14
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
（2.5）式的分子用(2.4)式表示
p( x ) lim P ( x x ) P ( x )
x 0
x
dP ( x ) dx
P(x)
(2.6)
x1
x2
此为概率分布函数 的导数，对图2.1求导可 得图2.2。
2013-3-10
p( x )dx
0 x1 x2
x
图2.2
23
随 机 振 动 及 试 验 技 术
k1 ( z x1 ) c1 ( z x1 ) k2 ( z x2 ) c2 ( z x2 )
即
( c1 c2 )z ( k1 k2 )z k1 x1 c1 x1 k2 x2 c2 x2
设 则
2013-3-10
x1 e
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第2章 概率和统计在振动力学中的应用
从（2.6）式有： dP ( x ) p( x )dx Prob ( x X x dx ) (2.7) (2.8) (2.9)
20术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
1.1 随机振动的特征
– 振动的概念及举例 – 按数学性质分类 • 确定性振动：力与运动量之间的关系和运动 规律能用数学关系式表示 • 随机振动：用概率、统计方法描述
2013-3-10
4
随 机 振 动 及 试 验 技 术
则
it
H ( )e
H ( )
2013-3-10
1 kl 2 J 0 2 icl 2
16
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
•脉冲响应函数
1 h (t ) 2 i t 1 kl 2 J 0 2 icl 2 e d
c1 x1 ( t ) c2 x2 ( t ) c1 y1 ( t ) c2 y2 ( t )
若输入为 x( t ) ( t ) 则响应 y(t)=h(t) 称为脉冲响应函数
2013-3-10
13
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
（3）任意形状的激励可用一系列直方图逼近
1
n 1 2 J0
e
n t
sin n 1 2 t
式中：
n kl J 0
2
cl 2 / 2n J 0
2013-3-10
17
随 机 振 动 及 试 验 技 术
沈 阳 航 空 工 业 学 院
第1章 绪 论
例1.2 已知： k1 , k2 , c1 ,c 2 ，图1.11（p8） 求：系统频率响应矩阵 解：设小车无质量， x1 ( t ), x2 ( t ), z( t )