清华大学 控制工程基础答案 沈艳孙锐

G3 G3 1 G2 G4 (s) f ( s ) G3 F (s) 1 G2 G4 G1G2 G3 1 G1G2 (1) 1 G2 G4 (1)
R( s)
(s)

G1 ( s )


G2 ( s )

F (s)
G3 ( s )
C (s)
C (s)
图 2-34 例 2-18 系统方框图 (c )
2-5 试用结构图等效化简求图 2-32 所示各系统的传递函数
C (s) 。 R( s)
解 （a）
所以： （b）
G1G2 G3 G4 C (s) R ( s ) 1 G1G2 G3 G4 G2 G3 G1G2 G3 G4
(2) 可画出系统结构如图解 2-9 所示：
(3)
K 0 K1 K 2 K 3 K m Qc ( s ) s (Tm s 1) K K K K K KK K K Qr ( s ) 1 2 3 m t 0 1 2 3 m Tm s 1 s (Tm s 1) 1 Tm 1 K2 K3Km Kt s2 s 1 K 0 K1 K 2 K 3 K m K 0 K1 K 2 K 3 K m
G3 ( s )
G2 ( s )G4 ( s ) G3 ( s )
C (s)
(a)
G (s) H (s)
G1 G2
G1G2 G3 1 G2 G4
G (3 b) 1 G2 G4 C (s) F ( s ) G1G 2 G3 (s) G3 ( s ) R( s) ( s) G3 R( s) 1 G2 G4 G1G2 G3 G1 ( s1 ) G G G 2 (s) 1 G 1 2 2 ( s )G4 ( s ) 1 G2 G4
图 1.14 液位自动控制系统
解： ( a ) 工作原理：出水量 2 与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在 H 0 。当 出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门 L1 开大，使得进水量增大，液 位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门 1 关小，液位逐 渐降低。 其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值 H 0 。被控量是液面实际高度，干扰量 是出水量 2 。
y 1 ) k1 y1 f1 ( y
(2) 对式（1） 、 （2）分别取拉氏变换，消去中间变量 y1 ，整理后得
f1 f 2 2 f f s ( 1 2 )s 1 k1k2 k1 k2 Y (s) = f1 f 2 2 f f f X (s) s ( 1 2 2 )s 1 k1k2 k1 k2 k1
1-5 图 1.16 是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器 P 1 、 P2 并 联后跨接到同一电源 E 0 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定 元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采 用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系 统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
比较两系统的传递函数，如果设 R1 1 k1 , R2 1 k2 , C 1 f1 , C 2 f 2 , 则两系统的传递函数 相同，所以两系统是相似的。 2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t ) 1 2e 传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有 R ( s )
Qr ( s ) 。
解 (1) 电位器的传递函数
E K0 Qm
30 330 0

180 0
180 0 11
根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为
K1
30 10 3 3 ， 10 10 3
K2
20 10 3 2 10 10 3
(c )
C (s)
G3 G3 1 G2 G4 C (s) f (s) GG G F (s) 1 G2 G4 G1G2 G3 1 1 2 3 1 G2 G4
( s)
(s)
R( s)

1 G2G4 1 GG G 1 1 2 3 1 G2G4 G1G2G3 1 G2G4
(b) 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面
为给定高度 H 0 。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上 （下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小） 阀门 L1 ，使进水量增大（减小） ，液面高度升高（降低） ，当液面高度为 H 0 时，电位器滑动 头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。 其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值 H 0 ，被控量是液面实际高度，干扰量是出 水量 2 。
(s)
R( s) ? f (s) C (s) ? F (s)

F (s)
2-4 试简化图 2-34 所示控制系统的方框图，并求出开环传递函数和四种闭环传递函数
(s)
C (s) ? R( s)
R( s)
(s)
(s)

f ( s )
(s)
F (s)
(b) 由图可写出
U c (s) = 1 R2 C2 s
U r (s) 1 C1 s 1 R2 1 C1 s R1 C1 s R1
整理得
U c (s) R1 R2 C1C 2 s 2 ( R1C1 R2 C 2 ) s 1 = U r (s) R1 R2 C1C 2 s 2 ( R1C1 R2 C 2 R1C 2 ) s 1
u e u i u o ，u e 经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带
动电位器 P2 的滑臂转过一定的角度 o ，直至 o i 时， u i u o ，偏差电压 u e 0 ，电动 机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要 i o ，偏差就会产生调节 作用，控制的结果是消除偏差 e ，使输出量 o 严格地跟随输入量 i 的变化而变化。 系统中， 导弹发射架是被控对象， 发射架方位角 o 是被控量， 通过手轮输入的角度 i 是 给定量。系统方框图如图解 1-4 所示。
?
G1 ( s )


G2 ( s )
G3 ( s )
C (s)
G4 ( s )
F (s) R( s) ( s) G ( s ) G ( s ) 可以方便地求出开环传递函数和四种闭环传递函数，即 2 1
解
首先按方框图化简规则，将图 2-34（ a ）化简成图 2-34（ c ） ，应用图 2-34（ c ）
控制工程基础习题答案
第一章
1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点？（略） 1-2 日常生活中有许多闭环和开环控制系统。 试举几个具体例子， 并说明它们的工作原 理，画出结构方框图。 （略） 1-3 图 1.14 是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度 H0 维持 不变。 1．试说明各系统的工作原理。 2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?
(a ) ， (b) 系统结构图如下图
题解 1-3（a）系统方框图
题解 1-3Baidu Nhomakorabeab）系统方框图
1-4 若将图 1.14(a)系统结构改为图 1.15。试说明其工作原理。并与图 1.14(a)比较有何 不同?对系统工作有何影响? 解：若将 1-17 ( a ) 系统结构图改为 1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面 高度为给定值 H 0 。当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门 1 关小， 进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度 H 0 ，同样当出水量小于进水量，浮子上浮， 液位升高，使阀门 1 开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度 H 0
图 1.15 题 1-4 图
图 1.16 导弹发射架方位角控制系统原理图
解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。 当摇动手轮使电位器 P 1 的滑臂转过一个输入角 i 的瞬间，由于输出轴的转角 o i , 于 是 出 现 一 个 误 差 角 e i o ， 该 误 差 角 通 过 电 位 器 P 1 、 P2 转 换 成 偏 差 电 压
1-6 许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。图 1.17 就是这样一种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其 工作原理，画出系统方框图。
图 1.17 跟随系统原理图
解 模板与原料同时固定在工作台上。X、Y 轴直流伺服马达接受控制器的指令，按输入命 令带动工作台做 X、Y 方向运动。模板随工作台移动时，触针会在模板表面滑动，跟随刀具 中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器， 控制器的输 出驱动 Z 轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置 一致时，两者位置偏差为零，Z 轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被 控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解 1-9 所示。最终原料被切割加工 成模板的形状。
2-3 某位置随动系统原理框图如图 2-31 所示，已知电位器最大工作角度 Qm ＝
3300，功率放大器放大系数为 k 3 。 （1） （2） （3） 分别求出电位器的传递函数 k 0 ，第一级和第二级放大器的放大系数 k1 ， k 2 ； 画出系统的结构图； 求系统的闭环传递函数 Qc ( s )
G4 ( s )
(a) R( s)
(s)

F (s)
G1 ( s )
G2 ( s )


G3 ( s )
G2 ( s )G4 ( s ) G3 ( s )
C (s)
(b) R( s)
(s)

G1 ( s )
G2 ( s )


F (s)
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G4 ( s )
2 t
e t ，试求系统的
1 ，依题意 s
C (s)
1 2 1 3s 2 1 s s 2 s 1 ( s 1)( s 2) s C (s) 3s 2 R ( s ) ( s 1)( s 2)

G (s)
4 1 k (t ) L1 G ( s ) L1 4e 2t e t s 1 s 2
第二章
2-1 试证明图 2-28 中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数 学模型） 。
解 (a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图 解2-2(a)所示。对A点有
y ) f1 ( y y 1 ) k 2 ( x y) f 2 ( x
(1) 对 B 点有
所以： （c）
C ( s ) G1 G2 R ( s ) 1 G2 H
所以： （d）
G1G2 G3 C (s) R ( s ) 1 G1G2 G2 G3 G1 G2 G3
所以： （e）
G1G2 G3 G1G4 C (s) R ( s ) 1 G1G2 H 1 G2 G3 H 2 G1G2 G3 G1G4 G4 H 2
所以：
G1G2 G3 C (s) G4 R( s) 1 G1G2 H 1 G2 H 1 G2 G3 H 2
试绘制图 2-36 所示系统的信号流图。
解
第四章
4-1 系统的开环传递函数为
G (s) H (s)
K* ( s 1)( s 2)( s 4)
*
试证明点 s1 1 j 3 在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益 K 和开环增益 K 。 解 若点 s1 在根轨迹上， 则点 s1 应满足相角条件 G ( s ) H ( s ) ( 2k 1) ， 如图解 4-1