过程能力指数Cp与Cpk计算公式

过程能力指数Cｐ与Cpk计算公式

摘要：过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的,最稳态下的最小波动。

过程能力概述ﻫ过程能力也称工序能力,是指过程加工方面满足加工质量的能力,它是衡量过程加工内在一致性的,最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时,产品的质量特性值有99．73％散布在区间[μ-3σ,μ+3σ],（其中μ为产品特性值的总体均值,σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此,通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。

过程能力指数Cp的定义及计算

过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态,即技朮水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，如下图所示：

过程处于统计控制状态时,过程能力指数Cｐ可用下式表示:ﻫCp = (USL-LSL)/６σﻫ而规格中心为Ｍ=（ＵSL+ＬSL)/２，因此σ越小，过程能力指数越大,表明加工质量越高,但这时对设备及操作人员的要求也高,加工成本越大,所以对Ｃp值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来决定。一般要求过程能力指数Cp≧1，但根据6Ｓigma过程能力要求Cp ≧2,即在短期内的过程能力指数Cp ≧2。

例：某车床加工轴的规格为５0±0.01mm,在某段时间内测得σ =０.00２5，求车床加工的过程能力指数。ﻫＣp = (USL-LSL)/6σ

＝0.02/ (6*0.０025)

=1.３3

过程能力指数Cpk的定义及计算

上面我们讨论了Cp,即过程输出的平均值与目标值重合的情形，事实上目标值与平均值重合情形较为少见；因此,引进一个偏移度K的概述，即过程平均值μ与目标值M的偏离过程，如下图所示：

K=|M-μ|/(Ｔ/２) = 2|Ｍ-μ|/T (其中T=USL-LSL)ﻫＣｐk= (1-K)*Ｃp= (1－2|M-μ|/T)*T/６σﻫ =T/6σ-|M-μ｜／３σ

从公式可知: ﻫCpk=Cp-|M-μ｜/3σ,即Cp-Cpk=|M－μ|/3σﻫ尽量使Cp＝Cpk，|M-μ｜/3σ是我们的改善机会。

例：某车床加工轴的规格为５0±0．01ｍm,在某段时间内测得平均值μ＝49.９９5,σ=0.0025，求车床加工的过程能力指数。ﻫCpｋ =T/6σ- |Ｍ-μ｜/３σﻫ＝0.02／(６*0.00２5)-|5０-49.995|/ （３*0.0025)

=1.33-0.667ﻫ =０.6７6

以上介绍了Ｃａ与Ｃpk的计算公式等内容，在这也推荐一款工序能力ＣPK计算工具给大家(免费的），方便大家平时在做过程能力指数分析时用:

如果该随机变量服从正态分布，那么根据正态分布的3σ原则(通常认为正态分布随机变量只取(μ-３σ，μ＋3σ）的值）

均值μ=３2,３σ=0.6

故标准差σ=0.２

•补充:６σ＝6×0.2＝1.2

±1个西格玛合格品率为68.２7% 不合品率为31７300PＰＭ±2个西格玛合格品率为９５.4５%不合品率为45500PPM ±3个西格玛合格品率为99.73% 不合品率为２7００ＰPM ±4个西格玛合格品率为9９.9９37％不合品率为６3ＰＰM ±5个西格玛合格品率为99．９99943％不合品率为0.57PPM±６个西格玛合格品率为９9.9９999９8% 不合品率为0.00２

PPMﻫ