《液压与气压传动》第4版课后答案主编刘银水许福玲

第4版《液压与气压传动》课后习题答案
第一章 习题
1-1某液压油在大气压下的体积是50L ，当压力升高后其体积减少到49.9L ，设液压油的体积弹性模量Pa K 5107000⨯=，求压力升高值。

解：V V p K ⋅∆∆-= Pa Pa V V K p 551014)(50
)509.49(107000⨯=-⨯⨯-=∆⋅-=∆∴
1-2用恩氏粘度计测得3/850m kg =ρ的某种液压油200mL 流过的时间s t 1531=。

20℃时200mL 蒸馏水流过的时间s t 512=。

问该液压油的E 0为多少？动力粘度)(s Pa ⋅μ为多少？运动粘度)/(2s m ν为多少？
解：351
153210===t t E s m s m E E v /1083.19)/(10)3
31.6331.7(10)31.631.7(2626600---⨯=⨯-⨯=⨯-= s Pa s Pa v ⋅⨯=⋅⨯⨯==-5610169.0)(1083.19850ρμ
1-3如题1-3图所示，容器A 内充满着3/900m kg =ρ的液体，汞U 形测压计的m s m h A 5.0,1==，求容器A 中心压力。

解：设B 、C 为等压面，容器A 中心压力为p A ，则：
a
C A A B c
B p gh P p gZ p p p +=+==汞ρρ
得：a A A p gh p gZ +=+汞ρρ
容器A 中心的绝对压力为：
Pa
Pa p Z h g p a
A A 55331031.2)(1001.1)5.0109.01106.13(81.9)(⨯=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=ρρ汞
容器A 中心的相对压力为： Pa Pa Z h g p p A a A 533103.1))(5.0109.01106.13(81.9)(⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-=-ρρ汞
1-4 如题1-4图所示，具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相同的槽中，液体在管中上升的高度m h 5.0=，设液体的密度3/1000m kg =ρ，试求容器内的真空度。

解：根据液体静力学基本方程
gh p p A B ρ+= （1）
液面的压力即为大气压，即：
a B p p = （2）
将（2）代入（1）得：gh p p A a ρ+=
容器内的真空度：Pa Pa gh p p A a 4900)(5.081.91000=⨯⨯==-ρ
1-5如题1-5图所示，直径为d ，质量为m 的柱塞浸入充满液体的密闭容器中，在力F 的作用下处于平衡状态。

若浸入深度为h ，液体密度为ρ，试求液体在测压管内上升的高度x 。

解：设柱塞底部的压力为p
以柱塞为研究对象，列受力平衡方程式：
mg F d p +=⋅⋅24π （1）
)(h x g p +=ρ （2）
将（2）代入（1）
2
244)(d g mg F h x mg F d h x g ⋅⋅+=++=⋅⋅
+π
ρπρ
h g
d mg F x -+=ρπ2)(4
1-6 如题1-6图所示，将流量min /16L q =的液压泵安装在油面以下，已知油的运动粘度
s cm /11.02=ν，
油的密度3/880m kg =ρ，弯头处的局部阻力系数2.0=ξ，其他尺寸如图所示。

求液压泵入口处的绝对压力。

解：①求吸油管中的流速
s m s m d q v /85.0)/()1020(14.3604101642332=⨯⨯⨯⨯⨯==--π ②求雷诺数
管中流体为层流，2320154510
11.0102085.0Re 43
<=⨯⨯⨯==--νvd
③求沿程压力损失
Pa Pa v d l R p e 87.1361)(2
85.088002.0315********
2=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆ρλ ④求局部压力损失
Pa Pa v p 58.63)(285.08802.022
2
=⨯⨯=⋅=∆ρξξ ⑤求总压力损失
Pa Pa p p p 45.1425)(58.6387.1361=+=∆+∆=∑∆ξλ
⑥求液压泵的进口压力
以液压泵轴线为基准，对1-1、2-2截面列伯努利方程
Pa Pa p s
m v z v m z Pa p p p v v z z g p p p
v gz p v gz p a 52
52221151222121122
2222
11110053.1)(45.1425285.08807.081.98801001.1/85.0,0,0,7.0,1001.1)(2
)(2
2⨯=-⨯-⨯⨯+⨯=====⨯==∑∆--+-+=∑∆+++=++已知：ρρρρρρ
1-7 如题1-7图所示为一种抽吸设备。

水平管出口通大气，当水平管内液体流量达到某一数值时，处于面积为A 1处的垂直管子将从液箱内抽吸液体，液箱表面为大气压力。

水平
管内液体（抽吸用）和被抽吸介质相同。

有关尺寸如下：面积m h A A cm A 1,4,2.31221===，不计液体流动时的能量损失，问水平管内流量达到多少时才能开始抽吸。

解：对水平管1-1、2-2列伯努利方程 2222222111v g z p v g z p ++=++ρρ 因为：a p p z z ==221,，在刚从垂直管内抽水时，垂直管内液体可视为静止液体，由液体静压力基本方程式可得：a p gh p =+ρ1，所以：
gh p p a ρ-=1，将这些代入伯努利方程：
222
221v p v gh
p a a +=+-ρρ
ρ 化简得： 222221v p v gh p a a
+=+-ρρ gh v v 22221=- （1）
根据流量连续性方程2211A v A v =，已知124A A =，得：
214v v = （2）
将（2）代入（1）得：gh v 2152
2=
s m gh v /14.115181.921522=⨯⨯== 管内的流量
m in /6.87/1046.1102.314.1443341222L s m A v A v q =⨯=⨯⨯⨯===--
1-8 如题1-8图所示，管道输送2/900m kg =ρ的液体，已知,15,20,10m h m L mm d ===液体的运动粘度s m /104526-⨯=ν，点1处的压力为Pa 5105.4⨯，点2处的压力为Pa 5104⨯，试判断管中液流的方向并计算流量。

解：假设管中液体从点1流向点2，即1→2
以点1所在的平面为基准水平面，选取点1和点2的截面1-1、2-2列伯努利方程：
g h v g z p v g z p w +++=++222
2222111ρρ 因为：,,021h z z ==根据流量连续性方程
A v A v q 21==,得21v v =
代入伯努利方程并化简得:
g
h gh p p g h hg p p w w ρρρρ++=++=212
1
令：p g h w ∆=ρ为压力损失，则：
010822.0)(1581.9900104105.455521<⨯-=⨯⨯-⨯-⨯=--=∆Pa Pa gh p p p ρ
故液体流向假设不成立，应由点2流向点1，即2→1
假设管道内的液流为层流，则：根据层流时沿程压力损失计算公式
2
32d Lu p μ=∆ 得管道中液流的流速为：
s m s m p L d u /32.0)/(10822.020
104590032)1010(3256232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=--μ νud
R e ==2320711045)1010(32.062
3<=⨯⨯⨯-- 流态假设成立。

管道流量为：
m in /5.1/10025.0)/(32.04)1010(4333232L s m s m u d q =⨯=⨯⨯⨯=⋅=
--ππ
1-9 如题1-9图所示，活塞上作用有外力N F 3000=，活塞直径mm D 50=，若使油从缸底部的锐缘孔口流出，设孔口的直径mm d 10=，流量系数61.0=d C ，油的密度3/900m kg =ρ，不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。

解：作用在活塞上的外力F 在缸体内产生的压力为：
Pa Pa D F p 52321029.15)()
1050(14.3430004⨯=⨯⨯⨯==-π
孔口的流量为：
s m p A C q d /1078.21029.15900
24)1010(14.361.02335230--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=ρ 活塞的运动速度为：
s m D q
v /42.1)1050(14.341078.242332=⨯⨯⨯⨯==--π 孔口的液流速度为：
s m d q
v /41.35)1010(14.341078.2423320=⨯⨯⨯⨯==--π 取缸内的液体为控制液体，缸底壁面对控制液体的作用力为R 。

根据动量定理：
N
N v v q F R v v q R F 96.2914))(42.141.35(1078.29003000)()
(300=-⨯⨯-=--=-=--ρρ
液流对缸底壁面的作用力为： N R R 96.2914==' 方向向右
1-10 如题1-10图所示，已知液体密度为3/1000m kg =ρ。

当阀门关闭时压力表的读数为Pa 5103⨯，阀门打开时压力表的读数为Pa 5108.0⨯，如果mm d 12=，不计损失，求阀门打开时管中的流量。

解： 在阀前、阀后各取一个截面1-1、2-2列伯努利方程：
2222222111v g h p v g h p ++=++ρρ 阀门开启前，阀前液体为静止液体。

阀门开启瞬间， 也可将阀前液体视为静止液体。

即：211,0h h v ==，代入
伯努利方程并化简得：
2
2221v p p +=ρρ s m s m p p v /98.20)/(10)8.03(10002)(25212=⨯-=-=ρ
阀门开启时管中液流的流量为：
m in /2.142/1037.2)/(98.204
)1012(14.343332
322
L s m s m v d q =⨯=⨯⨯⨯=⋅=--π
1-11 如题1-11所示，一个水深2m ，水平截面积为m 33⨯的水箱，底部接一直径、长2m 的竖直管，在水箱进水量等于出水量下作恒定流动，求点3处的压力及出流速度（略去各种损失）。

解：由于水箱的进水量等于出水量，液面高度保持
不变，可将水箱中的液体视为静止液体。

点3处的压力可由静压力基本方程式求得： a a a p p gh p p 5353
3103.1))(12(81.9101001.1⨯=+⨯⨯+⨯=+=ρ
对点1、点2所在的截面1-1和2-2列伯努利方程
222
2222111v g h p v g h p ++=++ρρ 因为：0,,02211====h p p p v a ，代入伯努利方程并化简得：
s m s m v d v A q s
m s m gh v v g h /156.0)/(86.8415.014.34/86.8)/()112(81.9222
1332
22
22212221=⨯⨯====++⨯⨯===π
1-12 如题1-12所示的弯管，试利用动量方程求流动液体对弯管的作用力。

设管道入口处的压力为p 1，出口处的压力为p 2，管道通流面积为A ，流速为v ，动量修正系数β=1，油的密度μ。

解：设弯管对流体的作用力为F ，如图所示。

对控制液
体列X 方向的动量方程：
)cos (cos sin 1221v v q Ap F Ap -=-'-θρθθ （1）
v v v ==21 （2）
将（2）代入（1）得： θθρθsin )1(cos )cos (21---='qv p p A F 所以，流体对弯管的作用力F F '-=，方向与F '相反。

1-13 如题1-13图所示，将一平板插入水的自由射流之内，并垂直于射流的轴线。

该平板截去射流流量的一部分1q ，并引起射流剩余部分偏转α角，已知射流速度s m v /30=，全部流量s L q s L q /12,/301==，求α角及平板上的作用力F 。

解：设平板对流体的作用力为F '，如图所示。

分别沿X 、Y 方向对控制液体列动量方程
qv v q F ραρ-='-cos 2 （1）
v q v q 12sin 0ραρ-= （2）
由流量连续性方程得：
s
L q q q q q q /181230122
1=-=-=+= 由（2）得：
35)32(1sin 1cos 8.4132
arcsin 3
21812sin sin 22211
2=-=-=======ααααα
q q q q
由（1）得：N N q q v F 5.497)(3510181030(30101)cos (3332=⨯⨯-⨯⨯⨯=-='--αρ 流体对平板的作用力F F '-=，方向与F '相反，即水平向右。

1-14 如题1-14图所示，水平放置的光滑圆管由两段组成，直径mm d mm d 6,1021==，长度m L 3=，油液密度3/900m kg =ρ，粘度s m /102026-⨯=ν，流量min /18L q =。

管道突然缩小处的局部阻力系数35.0=ξ。

试求总的压力损失及两端压差。

解：①求各段流速
②求各段雷诺数，判断流态
，紊流，层流23203186102010662.10Re 232019101020101082.3Re 6322263
1
11>=⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯==----ννd v d v ③求沿程压力损失
Pa Pa v d l R p Pa Pa v d l R p e e 5225.0222225.02252
2111111069.10)(262.10900006.0331863164.023164.01066.0)(2
82.390001.0319*******⨯=⨯⨯⨯=⋅⋅=
∆⨯=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆ρρλλ第二段，第一段，
④求局部压力损失
Pa v p 52
2
21018.0262.1090035.02⨯=⨯⨯=⋅=∆ρξξ ⑤求总压力损失
Pa Pa p p p p 5555211053.11)(1018.01069.101066.0⨯=⨯+⨯+⨯=∆+∆+∆=∑∆ξλλ
s m d q v s m d q
v /62.10)106(14.360410184/82.3)1010(14.3604101842332
2223321
1=⨯⨯⨯⨯⨯==
=⨯⨯⨯⨯⨯==----ππ
⑤求两端压差
选取进油口、出油口所在平面分别为1-1、2-2截面，列伯努利方程
Pa Pa p v v p p p v p v p 55222122212
222
111097.11)(1053.11)82.362.10(2900)(22
2⨯=⨯+-=∑∆+-=-∑∆++=+ρ
ρρ
1-15 如题1-15图所示，在直径为d ，长为L 的输油管中，粘度为v 的油在液面位差H 的作用下运动着。

如果只考虑运动时的摩擦损失，试求从层流过渡到紊流时的H 表达式。

解：液体通过管道的流量
p L
d q ∆⋅=μπ1284
（1） d
d νυνυ2320,2320R
e =∴== νπνπυπd d d d q 4
232023204422=⋅== （2） gH p p p ρ=-=∆21 （3）
将（2）、（3）同时代入（1）
g
d L H L
gH d gH vL
d dv 3234
7424032232012842320νννρρππ==⋅=⋅
1-16 如题1-16图所示，柱塞的直径mm d 20=，在力N F 150=的作用下向下运动，将液压缸中的油通过mm 05.0=δ的缝隙排到大气中去。

设活塞和缸筒处于同心状态，缝隙长mm L 70=，油的动力粘度s Pa ⋅⨯=-31050μ，试确定活塞下落0.1m 所需的时间。

解：根据同心圆柱环形缝隙流量公式 21203u d p L d q δπμδπ±∆⋅= 由于液体在缝隙的流动方向与柱塞的移动方向相反，所以上式取负号。

即:
2
1203u d p L d q δπμδπ-∆⋅= （1） 设活塞下落0.1m 所需的时间为t ，则在该时间内，从缝隙排出的液体体积为24
1.0d V π=，从而得到缝隙的流量为： t
d t V q 402
π== （2） 又缝隙两端的压差为：
2
244d F d F
p ππ
==∆ （3） 柱塞下降的速度为：
t
t u 1011.00== （4） 将（2）、（3）、（4）代入（1）得：
F
d L d t Ld
F d t d t d d F L d t d 323232
40)2(33)2(40101241240δδμπμδδπδππμδππ+==+⋅-⋅= 代入数据：
s s t 4.353)(150
)1005.0(4010)05.0220(10701050)1020(3333
3323=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-----π。