工科数学分析(1)(Mathematical

工科数学分析（1）（Mathematical Analysis （1）for

Engineering）教学大纲

一.课程编号：040428

二.课程类型：必修课

课程学时：80学时/5学分

适用专业：强化班、本科各专业（不含信科专业，外语，法经等）

先修课程：初等数学

三.课程的性质与任务：

“工科数学分析”是高等教育教学计划中各类工科学生必修的一门重要的基础课。“工科数学分析”通过系统地学习极限思想和方法，为学生学习后续课程和解决实际问题奠定坚实的数学基础；逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，创新思维能力、熟练的运算能力和自学能力，从而提高学生的数学素质，培养学生创造性地应用数学知识和技术来分析、解决实际问题的能力。

四.教学主要内容及学时分配

五.教学基本要求

（一）、映射、极限与连续

1.理解确界、映射、逆映射、复合映射等概念，掌握确界定理，了解实数理论。

2.理解函数、反函数、复合函数、初等函数等概念，了解函数的几种简单性质。

3.熟悉基本初等函数的性质及图形。

4.理解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质、数列极限的运算法则和数列极限的存在准则，熟悉区间套定理和致密性定理。

5.理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质，熟练掌握函数极限的四则运算法则。

6.理解函数极限存在准则，掌握两个重要极限，会利用其来求极限。

7.理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的性质、无穷小的比较，了解无穷小与无穷大的关系，掌握等价无穷小替换法。

8.理解函数连续的概念，掌握连续函数的性质、函数的间断点及其分类。

9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

（二）、一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义,熟悉导数与连续的关系。

2.熟悉导数和微分的运算法则，掌握基本函数的导数和微分公式。.

3.熟练掌握复合函数求导法则，掌握由隐函数和参数方程所确定的函数的

一、二阶导数的求法。

4.理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，熟练掌握利用罗必塔法则求函数极限的方法，熟悉函数的Taylor公式。

5.理解函数的极值概念，掌握利用函数导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会求函数的最值问题。

6.理解凸函数的概念及性质定理，熟悉函数图形凹凸性的判别方法。

(三)、一元函数的积分学

1.理解定积分和不定积分的概念与性质，熟悉不定积分的基本公式，掌握积分上限函数的导数，熟悉牛顿-莱布尼兹公式。

2.掌握不定积分和定积分的换元法、分部积分法，会求简单的有理函数的积分。

3.掌握定积分的微元法，并利用其计算一些几何量和物理量(如面积、特殊立体体积、曲线弧长、变力做功、水压力和引力等). 。

4.理解反常积分的概念，掌握无穷区间上积分与无界函数积分的审敛准则。

5.理解一阶微分方程的基本概念，掌握一阶变量分离方程、齐次方程、线性方程的通解的求法，熟悉可降阶的高阶微分方程的求法，掌握建立实际问题的微分方程数学模型的方法。

六.课程内容的重点和深广度要求

1、集合与实数完备性理论

2、极限概念与性质

3、连续与间断的概念

4、闭区间上连续函数的性质

5、导数的概念与性质

6、求导运算法则与方法

7、微分概念及应用

8、微分中值定理及应用

9、罗必达法则及应用

10、泰列公式及应用

11、函数性态的研究

12、定积分的概念及存在性

13、定积分的基本性质

14、微积分基本定理与公式

15、不定积分

16、积分运算方法

17、积分的应用（微元法）

18、简单微分方程及应用（数学建模问题）

七.对学生课外作业的要求

要求完成教材各章中的基本习题。

八.本课程与后续课程的关系

本课程有利于学生进行抽象思维、逻辑推理及问题求解及所有工科后继专业课程的学习，也有利于课程设计和毕业设计等实践环节的学习。

九.对学生能力培养的要求

掌握工科数学分析基础的基本理论，培养数学抽象思维、逻辑推理和问题求解的能力。

十.教材及主要参考书

[1] 王绵森，马知恩. 工科数学分析基础，高等教育出版社，1998。

[2] 复旦大学数学系. 数学分析. 高等教育出版社，1983；

[3] 刘玉链，傅沛仁.数学分析讲义. 高等教育出版社，1992.

[4] 郑维行等.实变函数与泛函分析概要（第一、二册.第二版）.高等教育出版社，1992.

[5] 符丽珍，刘克轩等.高等数学典型题分析解集, 西北工业大学出版社，2000.

十一.教学方法和教学媒体的使用

使用电子教案演示和黑板书写相结合，提高讲课效率和讲课效果。

十二.学习方法与建议

本课程需要认真做好课前预习和课后复习，学好教材中的基本理论，理解典型例题的解决方法，特别是对解题思路的分析，逐步提高独立分析问题和解决问题的能力。