2.4 典型干涉仪及其应用解析

迈克耳孙（A.A.Michelson）美籍德国人
• 获1907诺贝尔物理奖。 • 1881年设计制作，迈克 尔逊曾用它做过三个重要 实验： •迈克尔逊-莫雷以太 漂移实验； •第一次系统地研究了 光谱精细结构； •首次将光谱线的波长 与标准米进行比较， 建立了以波长为基准 的标准长度
迈克耳孙在工作
10/7/2018
工作原理

假设S是一个单色点光源，所 发出的光波经L1准直后入射到 反射面A1上，经A1透射和反 射、 并由M1和M2反射的平 面光波的波面分别为W1和W2； 一般情况下，W1相对于A2的虚像W１’与W2互相倾斜， 形成一个空气隙，在W2上将形成平行等距的直线干涉条 纹(图中画出了两支出射光线在W2的P点虚相交)，条纹 的走向与W2和W１′所形成空气楔的楔棱平行。 当有某种物理原因(例如，使W2通过被研究的气流)使 W2发生变形，则干涉图形不再是平行等距的直线，从而 可以从干涉图样的变化测出相应物理量(例如，所研究区 域的折射率或密度)的变化。

当λ 1和λ2相差很大，使λ2的第m级干涉条纹与λ 1的第 m+1级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆， 达不到分光之目的。
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继续讨论

对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分 光波长差，称为自由光谱范围(Δλ )f。- 标准具常数 对于靠近条纹中心的某一点(θ )处，λ2的第m级条纹与 λ1的第m+1级条纹发生重叠时，其光程差相等，有




两板之间的光程可以调节 - -法布里-珀罗干涉仪； 如果两板间放一间隔圈，使板间的距离固定不变- -法布里-珀 罗标准具。
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F-P与MK干涉条纹比 较
相同点： 等倾干涉，F-P 相邻两透射光的光 程差表达式与MK 干涉仪的完全相同， 所以条纹的形状、 间距、径向分布很 相似。 单色面光源。


对多光束干涉，若有两 个波长为λ1和λ2(且λ2＞ λ1)的光入射至标准具。 由于两种波长的同级条 纹角半径不同，将得到 如图2-41所示的两组干 涉圆环。
随着λ 1和λ 2的差别增大，同 级圆环半径相差也变大。


λ 2的干涉圆环比λ 1的干涉圆环 直径小，前者用实线表示，后者 用虚线表示。!!!
不同点： MK:等振幅的双光束干涉、条纹宽模糊、可见度较差
F-P:振幅急剧减少的多光束干涉、亮条纹细锐，可见度好
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金属镀膜对干涉图样强度的影响


当干涉仪两板内表面镀金属膜时，由于金属膜对光产生 强烈吸收，使得整个干涉图样的强度降低。 假设金属膜的吸收率为A，则根据 R+T+A=1 能量守恒关系有 当干涉仪两板的膜层相同时，考虑膜层吸收时的透射 光干涉图样强度公式
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分辨本领

分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δλ)m称为分辨极限; 定义：

1 A ( )m
分辨本领

“能分辨开”?- -瑞利判据，光学中约定的标准。
瑞利判据： 两个等强度波长的亮条纹 只有当它们的合强度曲线 中央极小值低于两边极大 值的81%时，才算被分 开(图2-42)

在合强度极大值处(图中G点)。
1 2m 2 2m

λ1
λ2
极大值强度为
I max I i 1 F sin 2 2 Ii
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标准具分辨本领的计算

由瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是

则有
I min 0.81I max
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马赫- -泽德光纤干涉 仪


在光纤传感器中，大量 利用光纤马赫-泽德干涉 仪进行工作。 图2-38是一种用于温度 传感器的马赫-泽德干涉 仪结构示意图。 由激光器发出的相干光， 经分束器分别送入两根长 度相同的单模光纤。




参考臂光纤不受外场作用； 信号臂放在需要探测的温度 场中； 由二光纤出射的两个激光束 产生干涉。
应用之一：研究光谱的超精细结构


即是将一束光中不同波长的光谱线分开- 分光。 衡量一个分光元件性能的好坏有三个技术 指标：


自由光谱范围- -能够分光的最大波长间隔； 分辨本领- -能够分辨的最小波长差； 角色散- -使不同波长的光分开的程度。
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自由光谱范围- -标准具常数
2.4 典型干涉仪器及其应用


2.4.1 迈克尔逊干涉仪 2.4.2 马赫-曾德干涉仪 2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 2.4.4 干涉滤波片
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2.4.1 迈克尔逊干涉仪
1 迈克耳孙干涉仪 2 仪器结构、光路 3 工作原理 4 光程差计算 5 极值条件 6 应用
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结构示意图
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这是因为在迈克尔逊干涉仪中，有一半光通量将返回 到光源方向，而马赫-泽德干涉仪却没有这种返回光 源的光。
马赫-泽德干涉仪结构示意图



G1、G2是两块分别具有半反射 面A1、A2的平行平面玻璃板； M1、M2是两块平面反射镜； 四个反射面通常安排成近乎平 行，其中心分别位于一个平行 四边形的四个角上，平行四边 形长边的典型尺寸是1-2m； 光源S置于透镜L1的焦平面上。 S发出的光束经L1准直后在A1 上分成两束，它们分别由M1、 A2反射和由M2反射、A2透射， 进入透镜L2，出射的两光相遇， 产生干涉。
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1 迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。
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2、仪器结构、光路
反射镜
M1 M2
虚薄膜
a1
光源 S
G1
45 G2
a2
M2
a
补偿板
半透半反膜
反 射 镜
a1′
a2′ E 观测装置
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反射镜
M1 M 2
虚薄膜
1.法布里- -珀罗干涉仪的结构 2.法布里- -珀罗干涉仪的应用

研究光谱的超精细结构 激光器的谐振腔
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1.法布里- -珀罗干涉仪的结构


主要由两块平行放置的 平面玻璃板或石英板G1、 G2组成，如图2-39所示。 两板的内表面镀银或铝 膜，或多层介质膜- -提 高表面反射率。 两镀膜面应精确地保持平行，其平行度一般要求达到λ (1/20-1/100)。- -为了得到尖锐的条纹 干涉仪的两块玻璃板(或石英板)通常制成有一个小楔角(1′10′)，以避免没有镀膜表面产生的反射光的干扰。
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2
▲ 测折射率n
M1 光路a2中插入待测介质，产生 附加光程差
n
a2
2(n 1)l
注意 光通过介质两次
l
若相应移过 N 个条纹 则应有
2(n 1)l N
由此可测折射率n 。
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▲ 用迈克耳孙干涉仪测气流
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2. 实验装置
(d )
( j)
(e )
M1
M2
M1
M2
M1
M2 M2
M2
M2
M1
M2
M1
M2
M1
M2
(f)
M1
M2
( g) ( h)
M1
M1
(i )
( j)
M1
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6 迈克尔逊干涉应用
▲ 测量微小位移仪- -激光比长仪
精 度 ： 人 眼 观 测 /2 ， 光 电 管 ： /20,光电外差法/1000。
1 2m 2 2 2m 2
λ1
λ2
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标准具分辨本领的计算

极小值强度为
I min
2I i Ii Ii 1 F sin 2 2 2 1 F sin m 1 F sin m 4 4 4
1 F sin 2 4 2I i 0.81 [I i 1 F sin 2 2 Ii ]

由于很小，sin(/2)≈/2，则有 4.15 F 2.07 N 4 由 nh cos 2 ' 略去’ 4nh cos 2 m 2 两波长刚能分辨，则有Δ =，标准具的分辨本领为

在图2-34所的装置中，光 电计数器用来记录干涉条纹 的数目，光电显微镜给出起 始和终止信号。



当光电显微镜对准待测物体的起始端时，它向记录仪发 出一个信号，使记录仪开始记录干涉条纹数。 当物体测量完时，光电显微镜对准物体的末端，发出一 个终止信号，使记录仪停止工作。 利用 h m 就可算出待测物体的长度。
温度的变化引起信号臂光纤的长 度、折射率变化，从而使信号臂 传输光的相位发生变化；


二光纤输出光的干涉效应变化；
通过测量此干涉效应的变化， 即可确定外界温度的变化。
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2.4.3 法布里-珀罗干涉仪

法布里- -珀罗(Fabry-Perot)干涉仪特点

分辨率极高的光谱仪；构成激光谐振腔。
若 M1 平移 d 时， 光程差改变2d 干涉条纹移过N条
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2
( j 0,1,2)
相消
d N
2 d N

2
(a )
(b)
(c )
(d )
(e )
干 涉 条 纹 和 虚 空 气 膜 的 对 应 关 系
(f)
(a )
( g)
Βιβλιοθήκη Baidu(b)
( h)
(c )
(i )
2

• ‘是光在金属内表面反射时的相位变化，R 为金属膜内表面的反 射率。 • 可见，由于金属膜的吸收，干涉图样强度降低了［ 1-A/(1-R) ］ 2 倍， 严重时， 峰值强度只有入射光强的几十分之一。
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It A 1 4 1 nh cos 2 ' I i 1 R 1 F sin 2 式中 2
——光纤化的迈克耳孙干涉仪 光源
反 射 镜
样 品 光纤聚焦器 电子学系统 计算机
探 测 器
光纤耦合器
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2.4.2 马赫-泽德干涉仪(Mach-Zehnder)


是一种大型光学仪器，它广泛应用于研究空气 动力学中气体的折射率变化、可控热核反应中 等离子体区的密度分布，并且在测量光学零件、 制备光信息处理中的空间滤波器等许多方面， 有着极其重要的应用。特别是，它已在光纤传 感技术中被广泛采用。 马赫-泽德干涉仪也是一种分振幅干涉仪，与迈 克尔逊干涉仪相比，在光通量的利用率上，大 约要高出一倍。
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λ1
λ2
标准具分辨本领的计算

如果不考虑标准具的吸收损耗，λ1和λ2的透射光合 强度为 式中，1和2是在干涉 I1i I 2i I 场上同一点上的两波长 2 1 2 2 1 F sin 1 F sin 条纹所对应的相位差。 2 2 设I1i=I2i=Ii，1-2=ε ，则在合强度极小值处(图中F 点)。

2nhcos (m 1)1
2nhcos m2 m[1 ( ) f ]

( ) f
1
m

2nh cos
2 1
(Δλ)f亦称为标准具所能产生单色光的波长范围，若用 频率表示 ，则有
c c c ( ) 2 2nh cos
等厚条纹
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迈克尔逊等倾干涉
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迈克尔逊等厚干涉
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4 光程差计算
∵ M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1 ∴ 光束 a2′和 a1′有半波损失且入射角i1等于反射角i2
5
极值条件
j
(2 j 1)
2d cosi2 2
相长
2d cosi2 2
3、工作原理
补偿板作用：补偿两臂的附 加光程差。 没有补偿板，对干涉有何影响？ 可以不要补偿板？ 光束 a2′和 a1′发生干涉
光源
a1
G1 45
S a
半透半反膜
G2
M2
a2
补偿板
反 射 镜
a1′ a2′ E 观测装置
十字叉丝
▲ M2、M1平行 等倾干涉
▲ 涉
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M2、M1有小夹角 等厚干
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条纹的定域问题


在实际应用中，为了提高干 涉条纹的亮度，通常都利用 扩展光源，此时干涉条纹是 定域的。 当四个反射面严格平行时， 条纹定域在无穷远处，或定 域在L2的焦平面上； 当M2和G2同时绕自身垂直轴转动时，条纹虚定域于 M2和G2之间(图2-37)。 即通过调节M2和G2，可使条纹定域在M2和G2之间的 任意位置上，从而可以研究任意点处的状态。