条件概率课时练习-新人教A版高中数学选修2-3

课时练习（十四） 条件概率

A 级——基本能力达标

1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝2

5，则P (AB )等于( )

A.5

6 B.910

C.215

D ．115

解析：选C P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝2

15

.

2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )

A.14

B.13

C.12

D ．1

解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是1

3

.

3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )

A.49

B.29

C.12

D ．13

解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322

＝12，n (AB )＝A 3

3＝6. ∴P (A |B )＝

n (AB )n (B )＝612＝1

2

. 4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于( )

A.13，2

5 B. 23，25 C.23，35

D ． 12，35

解析：选C P (A |B )＝

P (AB )P (B )＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝3

5

.

5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A ．0.8

B ．0.75

C ．0.6

D ．0.45

解析：选A 记事件A 表示“一天的空气质量为优良”，事件B 表示“随后一天的空气质量为优良”，P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6，由条件概率，得P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝0.6

0.75

＝0.8. 6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．

解析：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝5

6，P (AB )

＝13，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25

. 答案：25

7．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．

解析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝1

2，

∴P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝2

3

. 答案：23

8．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．

解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 1

2·C 1

4

C 16·C 15

＝

415，P (A )＝C 1

4·C 1

3＋C 1

2·C 1

4C 16·C 15＝23

. 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝415×32＝2

5

. 答案：2

5

9．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率；

(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率． 解：设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B . (1)P (A )＝3×45×4＝3

5

.

(2)P (B )＝3×2＋2×35×4＝1220＝3

5.

(3)法一：P (AB )＝3×25×4＝3

10，

P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3

1035

＝1

2

.

法二：n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6，

P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝1

2

.

10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．

(1)求选到的是第一组的学生的概率；

(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A 表示“选到第一组学生”， 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝1

4

.

(2)法一：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415

.

法二：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝1

10，

∴P (A |B )＝

P (AB )P (B )＝415

. B 级——综合能力提升

1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

A.5

6 B.34 C.23

D ．13