数学建模 最优化方法建模及实现
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解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式 就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件
若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型 是线性规划.
线性规划模型
例1 、生产炊事用具需要两种资源－劳动力 和原材料，某公司制定生产计划，生产三 种不同的产品，生产管理部门提供的数据 如下
目标函数和所有的约束条件都是决策变量 的线性函数。
n
min u cixi i1
矩阵形式：
n
s.t. k 1
aik
xk
bi ,i
1,2,...,n.
xi 0,i 1,2,...,n.
min u cx
s.t.
Ax vlb
b x
vub
优化模型的分类
实际问题中 Min(或Max) z f (x), x (x1, xn)T
1. 图解法 2. LINGO 软件包； 3. Excel中的规划求解； 4. MATLAB软件包.
实验07 最优化方法建模及实现
实验目的
1、了解最优化问题的基本内容。 2、掌握线性规划及非线性规划建模及其MATLAB实现。
3、基于最优化方法建模及实现、论文写作。
实验内容
1、基础知识、例子。
2、用数学软件包matlab求解(非)线性规划问题。
wk.baidu.com
3、建模案例：投资的收益与风险
4、实验题目：钢管的订购与运输。
最优化问题
❖优化问题，一般是指用“最好”的方式， 使用或分配有限的资源，即劳动力、原材 料、机器、资金等，使得费用最小或利润 最大.
❖建立优化问题的数学模型 1) 确定问题的决策变量 2) 构造模型的目标函数和允许取值的范围
，常用一组不等式来表示.
min(或 max) z f (x), x (x1,L , x n )T （1） s.t. gi (x) 0, i 1, 2,L , m （2）
的优化模型
s.t. gi (x) 0, i 1,2, m
x~决策变量
f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件
数学规划
线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP)
0-1整数规划 一般整数规划
纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP)
连续规划
整数规划(IP)
线性规划问题的求解在理论上有单纯形法 ，在实际建模中常用以下解法：
max Z 400x1 900x2 500x3 200x4
40x1 75x2 30x3 15x4 800
s.t.
34000x1x17450x20
x2
200 500
x3
100 x4
2000
x1 3, x2 2, 5 x3 10, 5 x4 10
例3： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加 工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900， 三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车 床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。 问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求， 又使加工费用最低？
车床 类型
甲
乙
单位工件所需加工台时数 工件 1 工件 2 工件 3
0.4
1.1
1.0
0.5
1.2
1.3
单位工件的加工费用 工件 1 工件 2 工件 3
13
9
10
11
12
8
可用台 时数
800
900
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、 x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、 x5、x6。可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x
2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5
x4
1.2x5
1.3x6
900
xi 0,i 1,2, ,6
解答
例4： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控 制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。 检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省， 该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
A
B
C
劳动力（小时/件）
7
3
6
原材料（千克/件）
4
4
5
利润（元/件）
4
2
3
每天供应原材料200kg，每天可使用的劳动力为150h. 建立 线性规划模型，使总收益最大，并求各种产品的日产量.
解 第一步,确定决策变量. 用xA xB xC 分别表示A, B, C三
种产品的日产量 第二步, 约束条件
原材料： 4xA 4xB 5xC 200 劳动力： 7xA 3xB 6xC 150
数（千人）
500 200 200 100
这家公司希望广告费用不超过800（千元）
还要求：1）至少要有200万妇女收看广告；2） 电视广告费用不超过500（千元）
3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少 播出2次；4）通过广播、杂志做的广告要重复 5到10次.
令 x1, x2，x3, x4 分别白天，最佳电视、广播、杂志广告次数
第三步，确定目标函数
Z 4xA 2xB 3xC
例2 一家广告公司想在电视、广播上做
广告，其目的是尽可能多的招来顾客，下面是调查 结果：
电视
白天 最佳时 间
无线电 杂志 广播
一次广告费用（千元） 40
75
30
15
受每次广告影响的顾客数 400
900
（千人）
受每次广告影响的女顾客 300 400
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
线性规划模型： min z 40 x1 36 x2
5x1 3x2 45
s.t.
x1 x2
9 15
x1 0, x2 0
返回
解答
线性规划模型的一般形式
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式 就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件
若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型 是线性规划.
线性规划模型
例1 、生产炊事用具需要两种资源－劳动力 和原材料，某公司制定生产计划，生产三 种不同的产品，生产管理部门提供的数据 如下
目标函数和所有的约束条件都是决策变量 的线性函数。
n
min u cixi i1
矩阵形式：
n
s.t. k 1
aik
xk
bi ,i
1,2,...,n.
xi 0,i 1,2,...,n.
min u cx
s.t.
Ax vlb
b x
vub
优化模型的分类
实际问题中 Min(或Max) z f (x), x (x1, xn)T
1. 图解法 2. LINGO 软件包； 3. Excel中的规划求解； 4. MATLAB软件包.
实验07 最优化方法建模及实现
实验目的
1、了解最优化问题的基本内容。 2、掌握线性规划及非线性规划建模及其MATLAB实现。
3、基于最优化方法建模及实现、论文写作。
实验内容
1、基础知识、例子。
2、用数学软件包matlab求解(非)线性规划问题。
wk.baidu.com
3、建模案例：投资的收益与风险
4、实验题目：钢管的订购与运输。
最优化问题
❖优化问题，一般是指用“最好”的方式， 使用或分配有限的资源，即劳动力、原材 料、机器、资金等，使得费用最小或利润 最大.
❖建立优化问题的数学模型 1) 确定问题的决策变量 2) 构造模型的目标函数和允许取值的范围
，常用一组不等式来表示.
min(或 max) z f (x), x (x1,L , x n )T （1） s.t. gi (x) 0, i 1, 2,L , m （2）
的优化模型
s.t. gi (x) 0, i 1,2, m
x~决策变量
f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件
数学规划
线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP)
0-1整数规划 一般整数规划
纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP)
连续规划
整数规划(IP)
线性规划问题的求解在理论上有单纯形法 ，在实际建模中常用以下解法：
max Z 400x1 900x2 500x3 200x4
40x1 75x2 30x3 15x4 800
s.t.
34000x1x17450x20
x2
200 500
x3
100 x4
2000
x1 3, x2 2, 5 x3 10, 5 x4 10
例3： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加 工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900， 三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车 床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。 问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求， 又使加工费用最低？
车床 类型
甲
乙
单位工件所需加工台时数 工件 1 工件 2 工件 3
0.4
1.1
1.0
0.5
1.2
1.3
单位工件的加工费用 工件 1 工件 2 工件 3
13
9
10
11
12
8
可用台 时数
800
900
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、 x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、 x5、x6。可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x
2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5
x4
1.2x5
1.3x6
900
xi 0,i 1,2, ,6
解答
例4： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控 制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。 检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省， 该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
A
B
C
劳动力（小时/件）
7
3
6
原材料（千克/件）
4
4
5
利润（元/件）
4
2
3
每天供应原材料200kg，每天可使用的劳动力为150h. 建立 线性规划模型，使总收益最大，并求各种产品的日产量.
解 第一步,确定决策变量. 用xA xB xC 分别表示A, B, C三
种产品的日产量 第二步, 约束条件
原材料： 4xA 4xB 5xC 200 劳动力： 7xA 3xB 6xC 150
数（千人）
500 200 200 100
这家公司希望广告费用不超过800（千元）
还要求：1）至少要有200万妇女收看广告；2） 电视广告费用不超过500（千元）
3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少 播出2次；4）通过广播、杂志做的广告要重复 5到10次.
令 x1, x2，x3, x4 分别白天，最佳电视、广播、杂志广告次数
第三步，确定目标函数
Z 4xA 2xB 3xC
例2 一家广告公司想在电视、广播上做
广告，其目的是尽可能多的招来顾客，下面是调查 结果：
电视
白天 最佳时 间
无线电 杂志 广播
一次广告费用（千元） 40
75
30
15
受每次广告影响的顾客数 400
900
（千人）
受每次广告影响的女顾客 300 400
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
线性规划模型： min z 40 x1 36 x2
5x1 3x2 45
s.t.
x1 x2
9 15
x1 0, x2 0
返回
解答
线性规划模型的一般形式