直线与圆锥曲线相交弦问题

3 6
9
y2y1 x2x1 8 1 x2x1 4(y2y1) 4 4 2
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课堂练习
1. 已知斜率 1的为直L线 过椭圆 x2 y2 1右焦点， 4
交椭圆A于 ,B两点。
(1)求弦AB的长(2； )点O为原点， SO求 A.B
8
26
5
5
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求AB .
｛ y 2x
解：
x2 y2 1
2x2 10
2
A( 2,1),B( 2,1)
Байду номын сангаас
2
2
A B(x2x1)2(y2y1)2
2222 6
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弦长问题
例 1：直 y线 2x与椭 x2圆 y2 1相交 A， 于 B两点， 2
求AB .
｛ y 2x
解：
x2 y2 1
2 2
x1 x2
1 4
AB1k2 x1x224x1x2
2
1
2
2
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32 2
弦长问题
变式1：直线 y 2 x1与椭圆 x2 y2 1相交于 A，B两点， 2
(1) 求AB；（2）O为原点，S求 OAB.
解y： 2x 1 由 得 2x y 1 0 y
•B
2x2 10
2
AB 1k2x2x1 1k2 x1x224x1x2
1
2
2
0412
6
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弦长问题
变式1：直线y 2x1与椭圆x2 y2 1相交于A，B两点， 2
(1) 求AB；（2）O为原点，求SOAB.
｛ y 2 x 1
解：
x2 y2 1
4x222x10
2
x1 x2
d Ax0 By0 C A2 B2
SOAB12 ABd
A• O
x
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弦长问题
变式 2：直y线 kx1与椭x2圆 y2 1相交A， 于 B两点， 2
且AB 4 2，求直线k.的斜率 3
｛解：
y kx 1
x 2 y 2 1
(2k2)x22k x10
2
A B1k2 (2k)24(2k2) (1) 2k2
课堂小结
1.弦 长 公 式 AB1k2 x2x1
1k2 x1x224x1x2
求弦长，面积，直线的 斜率
2. 中点弦问题——点差法（设而不求）
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课后作业
单考单招第二轮复习书 用P88-90
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解 ： 设 直 线 L 与 椭 圆 交 于 点 A ( x 1 , y 1 ) ,B ( x 2 , y 2 )
｛x
2 1
y12
1
把 A,B两 点 代 入 得
3 x
6
2 2
9 y 22
1
36 9
(x 1 x 2 )(x 1 x 2 ) (y 1 y 2 )(y 1 y 2 ) 0
3 6
9
(x 1 x 2 )(x 1 x 2 )= (y 1 y 2 )(y 1 y 2 )
并 使 Q为 A B 中 点 ， 求 直 线 AB的 斜 率 .
解 ： 设 直 线 L 与 双 曲 线 交 于 点 A ( x 1 , y 1 ) ,B ( x 2 , y 2 )
｛x
2 1
把 A,B两 点 代 入 得
x
2 2
y12 1 3 y22 1 3
(x 2 x 1 )(x 2 x 1 ) (y2y 1 )3 (y2 y 1 ) 0
(x2x1)(x2x1)=(y2y1)3 (y2y1)
y2 y1 3(x2 x1) 3 8 6
x2 x1 y2 y1
4
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中点弦问题
变 式 4： 已 知 点 Q (4,2)是 直 线 L 被 椭 圆 x2y21所 截 得 的 36 9
线 段 的 中 点 ， 求 直 线 L 的 方 程 .
1k2
88k2 2k2
2
2(1 k2) 2k2
42 3
解k得 21,k1
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中点弦问题
例2题 ：已Q 知(4 点 是 ,2直 ) 线被 y2 抛 8x所 物截 线得的 线段的中点 L的 ，方 求 . 程 直线
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中点弦问题
例2题 ：已Q 知(4 点 是 ,2直 ) 线被 y2 抛 8x所 物截 线得的 线段的中点 L的 ，方 求 . 程 直线
解 ： 设 直 线 L 的 斜 率 为 k ， 则 直 线 方 程 为 y - 2 = k ( x - 4 )
｛ y k(x 4) 2
y2 8x
ky28y32k160
y1
y2
8 k
=
4
k 2
直 线 L 的 方 程 为 2 x y 6 0
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中点弦问题
例2题 ：已Q 知(4 点 是 ,2直 ) 线被 y2 抛 8x所 物截 线得的
线段的中点 L的 ，方 求 . 程 直线
解 ： 设 直 线 L 与 抛 物 线 交 于 点 A ( x 1 , y 1 ) ,B ( x 2 , y 2 )
｛ 把 A,B两 点 代 入 得
y y
2 1
2 2
8 x1 8 x2
第19讲
直线和圆锥曲线相交弦问题
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课题引入
4.904秒刷新三阶魔方世界纪录
方法
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弦长问题
例 1：直 y线 2x与椭 x2圆 y2 1相交 A， 于 B两点， 2
求AB .
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弦长问题
例 1：直 y线 2x与椭 x2圆 y2 1相交 A， 于 B两点， 2
点
设
k (y 2 y 1 ) (y 2 y 1 ) 8 (x 2 x 1 )
y2y1 8 =2 x2 x1 y2 y1
差 法
而 不 求
k 2
直 线 L 的 方 程 为 2 x y 6 0
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中点弦问题
变 式 3： 过 点 Q(4,2)作 一 直 线 交 双 曲 线 x2y21 于 A ， B 两 点 ， 3