第一节扩散现象与扩散方程--西安交大材料科学基础
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集成电路制造技术 西交大 工程硕士 扩散
Pv v 0 e
(W
ν
W s )/kT
W v W s 3 4 eV
Ws
α
产生替位式扩散必需存在空位。 晶体中空位平衡浓度相当低， 室温下，替位式扩散跳跃率约每1045年一次。
间隙-替位式扩散
许多杂质即可以是替位式也可以是间隙式溶 于晶体的晶格中，并以间隙-替位式扩散。
这类扩散杂质的跳跃率随空位和自间隙等缺 陷的浓度增加而迅速增加。
C ( x, t) t
J x
如果扩散系数D与浓度无关，则由Fick第一定律可得
C ( x, t) t
D
C ( x, t)
2
x
2
5.2.3 扩散系数
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量， 它相当于浓度梯度为1时的扩散通量 。
（以替位式扩散推导）
跳跃率 Pi 按照玻尔兹曼统计规律，获得大于能过Wi的几率正比 于exp(-Wi／kT) W / kT Pi v 0 e i k：玻尔兹曼常数 kT:平均振动能，0.026eV υ0：振动频率，1013-1014/s 室温下，Pi 约每分钟一次。
替位式扩散
空位浓度
n Ne
W v / kT
a a J aC x ,t ÷v aC x ,t ÷v P P 2 2 C(x,t) 2 a Pv x 2 D a Pv (cm2/s)
a aC x ,t Pv 2
2 D a v0 exp [ (w s wv )/kT]
Sb有限源扩散
n-Si
O2
CB<1019
p-Si
材料科学基础11章扩散
三.扩散系数（cm2/s，m2/s） 1.无序扩散Dr：质点作布朗运动、不存在化学位梯度时的扩散。 特点：a.移动方向是无序的，无外场推动；b.由热起伏使原子 获得迁移活化能引起；c.不产生定向扩散流，每次跃迁与前次 无关。 1 2 Dr / 6 f r 2 6 f为跃迁频率，f=AoNvexp[-Gm/RT]，A比例常数，o振动 频率1013次/秒，Nv(空位)缺陷浓度，Gm跃迁(扩散)活化能。r 为每次跃迁距离，r=kao，ao晶格参数，Dr=1/6k2ao2f ，令γ=A/6 k2 ，γ结构因子 Dr=ao2oNvexp[-Gm/RT] 用扩散系数描述质点扩散： D↑→扩散↑； T↑、Nv↑、 Gm↓→D↑→扩散↑。
二、菲克定律与扩散动力学方程
1855年德国物理学家 A· 菲克（Adolf Fick）在研究大量扩散现象的基础 上，首先对这种质点扩散过程作出定量描述，得出著名的菲克定律，建立了 浓度场下物质扩散的动力学方程。
1.费克第一定律：稳定扩散的原子扩散通量与浓度梯度成正比。 一维方向： Jx=-Dc/x c c c J D C D(i j k ) 三维方向： x y z
§11-2 扩散的推动力
一、扩散的一般推动力
根据广泛适用的热力学理论，可以认为扩散过程与其他物 理化学过程一样，其发生的根本驱动力应该是化学位梯度。一 切影响扩散的外场（电场、磁场、应力场等）都可统一于化学 位梯度之中，且仅当化学位梯度为零，系统扩散方可达到平衡。 下面以化学位梯度概念建立扩散系数的热力学关系（能斯特-爱 因斯坦公式） 。
2. 晶界的内吸附
晶界能量比晶粒内部高，如果溶质原子位于晶界上，可降低体系总能 量，它们就会扩散而富集在晶界上。
3 .固溶体中发生某些元素的偏聚
材料科学基础-扩散ppt课件
交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件 ① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯 度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次 （宏观迁移的动力学条件）
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物 ，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。 钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限 在晶界上形成低熔点共晶体。
镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相 图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单 相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物 的量 。
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 D = D0· exp(-Q/RT) J = - D· dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：
(பைடு நூலகம்) 温度
温度是影响扩散最主要的因素。T↑，D↑ (指数关系) 原因：温度升高，原子振动↑，能量起伏↑；空位数目↑
材料科学基础扩散
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质 扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体 也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达 尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义： 物质中原子或分子通过无规运动导致宏 观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )
第5章《材料科学》 扩散讲解
§5.1.1 扩散定律
第一定律推导：
如右图所示，设有一金属棒，沿x轴方向存在着浓度梯度，并设： (1)有两个垂直于X轴方向的单位面积的原子平面l和2，其面间距离 为dx。 (2)当温度和浓度恒定时，每一扩散原子的平均跃迁领率为f。 (3)C1和C2分别代表平面l和平面2的扩散原子体积浓度．
由假设可知：
§5.1.2 扩散定律的应用
② 扩散的抛物线规律：由式（3.11）和（3.12）看出，如果要求距 焊接面为x处的浓度达到C，则所需要的扩散时间可由下式计算
x K Dt
（3.13）
式中，K是与晶体结构有关的常数。此关系式表明，原子的扩散距离与时间呈 抛物线关系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
c
x
Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:晶粒间距的一半。 例：对于均匀化退火，若要求晶粒中心成分偏析振幅降低 到1/100,则：
[C(λ／2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。 （4）高斯解(薄膜解） Cx=(M/√πDT)exp(-x2/4Dt) 适用条件：限定扩散源、衰减薄膜源（扩散物质总量M不变；t=0,c=0) 例：半导体Si中P的掺杂。
令
1 1 1 1 dC f (n1 n2 ) f (C1 C2 )dx (C2 C1)dx f (dx)2 2 2 2 2 dx dC 1 2 J D ( ) D f (dx) 并代入上式，有： dx 2 J
同时可写出y、z方向的菲克第一定律表达式。
§5.1.1 扩散定律
2
A1 A2
解出积分常数
A1
C1 C 2
, A2
第一节扩散现象与扩散方程--西安交大材料科学基础
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2.材料中与扩散现象相关过程 的扩散规律分析如：分析单晶 成长过程中的分凝特性及扩散 规律。 3.半导体材料锗和硅，当中渗 硅时，可提高其性能。
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本章思考题
1.试说明钢渗碳为什么在奥氏体状 态下进行而不在铁素体状态下进行？ 2.说明晶体中的原子扩散机制？ 3.举例说明扩散规律在冶金生产过 程和热处理工艺中的应用。 4.指明Fick第二定律数学表达式的适 用条件？ 后退 下页
C — 溶质原子的浓度
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。
二、Fick第二定律
质量平衡关系： （在微小体积中积存的物质） =（留入的物质量）J1（留出的物质量）J2
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
c c D 2 t x
2
求解微分方程，得到
C1 C 2 C1 C 2 x C f ( x, t ) erf 2 2 2 Dt
C1 C 2 C 2 C1 x erf 2 2 2 Dt x 2 2 其中erf ( ) erf ( ) 0 e d为误差函数 2 Dt erf () 1，erf ( ) erf ( )，不同值可查表。
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二、烧结
烧结过程如下：将压实的粉末加 热到高温，在初期，相互接触的 颗粒开始逐渐形成颈的连接（图 7-15）烧结初期主要是表面扩散， 后期主要是晶界扩散。烧结速率 主要取决于两个因素：①粉末原 材料的颗粒粗细；②原子的扩散 速率，这决定于温度。
2.材料中与扩散现象相关过程 的扩散规律分析如：分析单晶 成长过程中的分凝特性及扩散 规律。 3.半导体材料锗和硅，当中渗 硅时，可提高其性能。
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本章思考题
1.试说明钢渗碳为什么在奥氏体状 态下进行而不在铁素体状态下进行？ 2.说明晶体中的原子扩散机制？ 3.举例说明扩散规律在冶金生产过 程和热处理工艺中的应用。 4.指明Fick第二定律数学表达式的适 用条件？ 后退 下页
C — 溶质原子的浓度
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。
二、Fick第二定律
质量平衡关系： （在微小体积中积存的物质） =（留入的物质量）J1（留出的物质量）J2
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
c c D 2 t x
2
求解微分方程，得到
C1 C 2 C1 C 2 x C f ( x, t ) erf 2 2 2 Dt
C1 C 2 C 2 C1 x erf 2 2 2 Dt x 2 2 其中erf ( ) erf ( ) 0 e d为误差函数 2 Dt erf () 1，erf ( ) erf ( )，不同值可查表。
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二、烧结
烧结过程如下：将压实的粉末加 热到高温，在初期，相互接触的 颗粒开始逐渐形成颈的连接（图 7-15）烧结初期主要是表面扩散， 后期主要是晶界扩散。烧结速率 主要取决于两个因素：①粉末原 材料的颗粒粗细；②原子的扩散 速率，这决定于温度。
材料科学基础教学课件(西安交通大学)第7~10章
6
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
第 七 章 （3）根据是否出现新相 扩 散 原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：扩散过程中出现新相。
第 一
3固态扩散的条件
节 （1）温度足够高；
概 （2）时间足够长；
述 （3）扩散原子能固溶；
7
（4）驱动力：化学位梯度。
Rn t r
第
三 节
Rn:跃迁距离；Г：原子跃迁的频率（在一定温度下恒定）；
扩 r:原子一次跃迁距离（如一个原子间距）。
散
18
机 原子在晶体中的跃迁，一次跃迁往往只有一个原子间距， 理 而跃迁的方向却是无规则的，在几个可能的跃迁方向的几
率是一样的。
第 七
第三节扩散的微观机理与现象
章 扩
（2）扩散系数
化学位物理意义：在恒温恒压下当1mol 组分加到一个无限大量的物系中，对该
物系总吉氏函数的贡献。
第 七
第二节扩散定律
章 扩 在扩散系统中，若对于任一体积元，在任一 散 时刻流入的物质量与流出的物质量相等，即
任一点的浓度(c)不随时间而变化，则这种状
态称为稳态扩散。
第 二 节
dc 0 dt
扩 在扩散系统中，若任一点的浓度随着时间的变化而发生改
5
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原子的定向
移动）。
第
七
章 2扩散的分类
扩 散
（1）根据有无浓度梯度驱动
自扩散：纯组元的晶体中，不依赖于浓度梯度的扩散。
(如纯金属的晶粒长大-无浓度梯度驱动)
第 一
互扩散：在浓度梯度驱动下，原子通过进入对方元素晶体点 阵而导致的扩散。（渗碳行为）
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
材料科学基础-第七章_扩散讲解
两根浓度不同的合金棒料焊接在一起，在高温下保温一段时间后，浓度 分布发生变化。
浓度C
C = C2
C2 > C1
C = C1 x
C2
原始状态
最终状态
C1
距离 x
扩散对溶质原子分布的影响
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积的扩散物质流量（称为扩散通量J）与浓度梯度dC/dx成正比：
－x
0
＋x
t0
t1 t2
原子间结合力越大，排列越紧密，激活能越大，原子跃迁越困难。
对称的周期势场
第七章 扩散－§7.1 概述
倾斜的周期势场
激活原子的跃迁
对称和倾斜的势能曲线及激活原子的跃迁
对称的周期势场不会引起物质传输的宏观扩散效果。 倾斜的周期势场使原子自左向右跃迁的几率大于自右向左跃迁的几率。 扩散正是这种原子随机跃迁过程。
J q q
q－通过管壁的碳量
At 2πrlt
根据菲克第一定律：
D dC q dr 2rlt
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
丝
Kirdendall 实验
不等量扩散导致Mo丝移动的现象称为柯肯达尔效应。
第七章 扩散－§7.1 概述
2.扩散现象的本质
固态扩散是大量原子随机跃迁的统计结果。
金属的周期势场
浓度C
C = C2
C2 > C1
C = C1 x
C2
原始状态
最终状态
C1
距离 x
扩散对溶质原子分布的影响
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积的扩散物质流量（称为扩散通量J）与浓度梯度dC/dx成正比：
－x
0
＋x
t0
t1 t2
原子间结合力越大，排列越紧密，激活能越大，原子跃迁越困难。
对称的周期势场
第七章 扩散－§7.1 概述
倾斜的周期势场
激活原子的跃迁
对称和倾斜的势能曲线及激活原子的跃迁
对称的周期势场不会引起物质传输的宏观扩散效果。 倾斜的周期势场使原子自左向右跃迁的几率大于自右向左跃迁的几率。 扩散正是这种原子随机跃迁过程。
J q q
q－通过管壁的碳量
At 2πrlt
根据菲克第一定律：
D dC q dr 2rlt
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
丝
Kirdendall 实验
不等量扩散导致Mo丝移动的现象称为柯肯达尔效应。
第七章 扩散－§7.1 概述
2.扩散现象的本质
固态扩散是大量原子随机跃迁的统计结果。
金属的周期势场
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
材料科学基础--扩散
设晶面间距为，则1、2面附近的溶质 体积浓度为 n n
C1
1
; C2
2
;
由于两晶面距离很近
dC C C2 C1 n2 n1 ; 2 dx x dC n2 n1 2 dx
替换n1-n2得
dC J p dx
2
与扩散第一定律比较，得
D p
2 2
间隙扩散激活能是溶质原子跳动时所需的额外 内能。
（3）柯肯达尔效应
Mo 丝 标 记
在黄铜表面，敷上一 750oC加热 Cu+30%Zn 些很细的钼丝，然后 d Cu 在黄铜上镀铜。钼丝 就被包围在铜和α 黄 0.14 铜的分界面上。 将它们放在750℃保温，0.10 使Zn和Cu发生互扩散。0.06 发现钼丝向内移动， 扩散后黄铜界面上有 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微孔 加 热 时 间 t1/2 / 天 1/2
2
0
令
0
2
4
x 2 Dt
x 2 Dt 0
c A exp(
2
)d B A
exp( 2 )d B
（3）成为
x C A erf B 2 Dt
利用边界条件，定出积分参数
C1 C2 C1 C2 x C erf 2 2 2 Dt
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 在满足以下条件才能实现 （1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于互扩散，还要满足 （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散方程 扩散的微观机制 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
材料科学基础课件：第八章 扩散
� 1.无限长扩散偶的扩散
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布
� 将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 � 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为 �t＝0时： x �t≥0时： x
� 2.半无限长物体的扩散 � 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C0 2 Dt
� Co为原始浓度； � Cs为渗碳气氛浓度； � Cx为距表面x处的浓度。
Cs − C x x = erf ( ) C s − C0 2 Dt
πx C = Cm sin l πx −π 2 Dt / l 2 C = Cm sin e l C = Cm e
−π 2 Dt / l 2
nl ( x = , n = 1,3,5,......) 2
� 提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； � 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
�菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J = −D dC dx
�J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
� 扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 � 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 � 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 � 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 � 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布
� 将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 � 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为 �t＝0时： x �t≥0时： x
� 2.半无限长物体的扩散 � 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C0 2 Dt
� Co为原始浓度； � Cs为渗碳气氛浓度； � Cx为距表面x处的浓度。
Cs − C x x = erf ( ) C s − C0 2 Dt
πx C = Cm sin l πx −π 2 Dt / l 2 C = Cm sin e l C = Cm e
−π 2 Dt / l 2
nl ( x = , n = 1,3,5,......) 2
� 提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； � 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
�菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J = −D dC dx
�J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
� 扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 � 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 � 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 � 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 � 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
材料科学基础————扩散
C C (D ) t x x
C 2C D 2 t x
图4 菲克第一、第二定律的关系
四、 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求出穿过 某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量 J，单位时间通过该面的物质量dm/dt=AJ， 以及浓度分布c(x,t)，为此需要分别求解菲 克第一定律及菲克第二定律。
第六章 扩 散
第一节 第二节 第三节 第四节 引 言 固体扩散机制及扩散动力学方程 扩散系数 影响扩散系数的因素
第一节
引 言
就固体中原子（或离子）的运动而论，有 两种不同的方式。一种为大量原子集体的协 同运动，或称机械运动；另一种为无规则的 热运动，其中包括热振动和跳跃迁移： 所谓扩散是由于大量原子的热运动引起的 物质的宏观迁移。
2.稳定扩散和不稳定扩散
1）稳定扩散 稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内 通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随 时间而变化， J=const。
C 0 t
2）不稳定扩散 不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变 化。扩散通量与位置有关。
二、 菲克第一定律
图2 晶体中的扩散
讨论：
在以上各种扩散中， 1.易位扩散所需的活化能最大。 2.由于处于晶格位置的粒子势能最低，在 间隙位置和空位处势能较高(见图)：故空 位扩散所需活化能最小．因而空位扩散 是最常见的扩散机理，其次是间隙扩散 和准间隙扩散。
2.2 扩散动力学方程——菲克定律 一、基本概念 1.扩散通量 扩散通量——单位时间内通过单位横截 面的粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散 流具有方向性） 量纲：粒子数/（时间· 长度2） 单位：粒子数/（s· m2）
m ( J x A J xx A)t
材料科学基础-第七章_扩散
J D dC dx
扩散第一方程
式中：J－扩散通量（Diffusion Flux）；
D－扩散系数（Diffusion Coefficient）；
dC/dx－体积浓度梯度（Concentration Gradient）；
“－”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散从浓度高处
向
浓度低处进行。
提示：
菲克第一定律描述的是浓度仅随距离变化，而不随时间变化的扩散过 程，这种扩散即稳定态扩散。
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
二、菲克第二定律（Fick’s Second Law）
扩散过程大多为非稳定态扩散，即各点的浓度不仅随距离变化，而且还 随时间变化。
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容：
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 在一定温度下，物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚，离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置，从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动，即扩散。 在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
2.7 0.999
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
代入原式：
C C1 C2 C1 C2 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 Dt eβ2 dβ C1 C2 C1 C2 erf( x )
材料科学基础-第4章-扩散-交大版
1 4Dt
将(1)、(2)式代入
ρ (D ρ ) t x x
得：
β 2t
dρ dβ
D1 4Dt
d2ρ dβ 2
整理，得常微分方程：
d2ρ dβ 2
2β
dρ dβ
0
（3）式的解为：
ρ
A1
β exp( β 2
0
)dβ
A2
（4）式中，A1、A2为积分常数。
（1） （2）
（3） （4）
6
第二章 固体结构
第四章 晶体固体中的扩散
扩散——固体中物质传输的唯一方式 扩散与材料中发生的一些物理、化学过程如烧结、沉淀、 氧化、蠕变等密切相关。 讨论扩散的两个角度：宏观、微观
扩散现象
宏观统计规律 (表象理论)
微观机理
1
第二章 固体结构
第一节 扩散的宏观定律
一、菲克扩散第一定律
J D ρ x
J -扩散通量：单位时间内，沿扩散方向通过单位面积的扩
0
)dβ A2
由初始条件确定积分常数，当t=0时：
若x＞0，则ρ=ρ1，β 2
x Dt
；若x＜0，则ρ=ρ2，β x
2 Dt
代入ρ A1
βe
0
x
p
(
β2
)d
β
A2
得：
ρ1
A1
ex
0
p
(
β2
)d
β
A2
ρ2
A1
e
0
x
p
( β2
)d
β
A2
又因
e
0
x
p
( β2
)d β
π 2
材科基 第一章-1-2节
7
Adolf Fick, Created the Contact Lens
Adolf Fick, a German physiologist and inventor, was born on August 3rd, 1829, in Kassel, Germany. In 1855, he introduced “Fick’s Law of Diffusion” which described the dispersal of gas as it passes through a fluid membrane. An astigmatism in his eyes led Fick to explore the idea of a contact lens, which he successfully created in 1887. His other research resulted in the development of a technique to measure cardiac output. Adolf Fick’s work served as a vital precursor in the studies of biophysics, cardiology, critical care medicine, and vision.
homogenization
time
2
扩散现象(diffusion)
原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观 现象。 扩散现象的利用： 半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
3
扩散
扩散的应用 (1)
• 表面硬化:
--Diffuse carbon atoms into the host iron atoms at the surface. --Example of interstitial diffusion is a case hardened gear.
Adolf Fick, Created the Contact Lens
Adolf Fick, a German physiologist and inventor, was born on August 3rd, 1829, in Kassel, Germany. In 1855, he introduced “Fick’s Law of Diffusion” which described the dispersal of gas as it passes through a fluid membrane. An astigmatism in his eyes led Fick to explore the idea of a contact lens, which he successfully created in 1887. His other research resulted in the development of a technique to measure cardiac output. Adolf Fick’s work served as a vital precursor in the studies of biophysics, cardiology, critical care medicine, and vision.
homogenization
time
2
扩散现象(diffusion)
原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观 现象。 扩散现象的利用： 半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
3
扩散
扩散的应用 (1)
• 表面硬化:
--Diffuse carbon atoms into the host iron atoms at the surface. --Example of interstitial diffusion is a case hardened gear.
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3. 非稳态扩散－Fick第二定律
浓度（C）随时间变化－非稳态扩散。
描述非稳态扩散－Fick第二定律。
一维模型，取体积元dx 在dt时间，经过1面旳原子流为J1,
经过2面旳原子流为J2。 ∵J1>J2， ∴进入体积元dx旳质量为：
(J1－J2)A dt
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
2
2
2 Dt
§1 唯象理论
4.菲克第二定律旳解
C(x, t)＝ C1＋C2 C1 C2 erf ( x )
2
2
2 Dt
在界面上（x=0）, 因为erf(0)=0，所以
Cs
C1 C 2 2
假如设C1为0，则方程旳解为：
C(x,t) C2 [1 erf ( x )]
2
2 Dt
4.菲克第二定律旳解
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
§1 唯象理论
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC dJ (D dC) dt dx x dx
若D不随x变化，则：
dC
2C
dt D ( x2 )
2. 稳态扩散旳实例 2、空心旳薄壁圆筒渗碳
条件： 圆筒内外碳浓度保持恒定 经过一定旳时间后，系统到达稳
定态， 此时圆筒内各点旳碳浓度恒定，
则有：
§1 唯象理论
Z r
2. 稳态扩散旳实例
§1 唯象理论
J q q ＝ D dC
At 2rlt
dr
其中：q为通过圆筒侧面的碳量；
浓度（C）随时间变化－非稳态扩散。
描述非稳态扩散－Fick第二定律。
一维模型，取体积元dx 在dt时间，经过1面旳原子流为J1,
经过2面旳原子流为J2。 ∵J1>J2， ∴进入体积元dx旳质量为：
(J1－J2)A dt
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
2
2
2 Dt
§1 唯象理论
4.菲克第二定律旳解
C(x, t)＝ C1＋C2 C1 C2 erf ( x )
2
2
2 Dt
在界面上（x=0）, 因为erf(0)=0，所以
Cs
C1 C 2 2
假如设C1为0，则方程旳解为：
C(x,t) C2 [1 erf ( x )]
2
2 Dt
4.菲克第二定律旳解
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
§1 唯象理论
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC dJ (D dC) dt dx x dx
若D不随x变化，则：
dC
2C
dt D ( x2 )
2. 稳态扩散旳实例 2、空心旳薄壁圆筒渗碳
条件： 圆筒内外碳浓度保持恒定 经过一定旳时间后，系统到达稳
定态， 此时圆筒内各点旳碳浓度恒定，
则有：
§1 唯象理论
Z r
2. 稳态扩散旳实例
§1 唯象理论
J q q ＝ D dC
At 2rlt
dr
其中：q为通过圆筒侧面的碳量；
材料科学基础第06章--扩散
扩散方程的误差函数解
扩散方程的误差函数解
半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
高斯误差函数
高斯误差函数
无限长棒中的扩散模型
实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因 为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的 会发生相应的变化。
无限长棒扩散方程的误差函数解
为了解释上坡扩散的现象，正确分析扩散规律， 必需用热力学来讨论扩散过程的实质，因为扩散的自发 进行方向也必然是系统吉布斯自由能下降。
驱动扩散的真实动力是自由能
化学位的定义，某溶质i的化学位为
平衡条件是各处的化学位相等。如果存在一化学位 梯度，表明物质迁移 dx 距离，系统的能量将变化了。 好象有一作用力推动它移动一样，设这个力为 F，所作
菲克第二定律 引出
如图所示设为单位面积A上 取dx的单元体，体积为Adx， 在dt的时间内通过截面1流入 的物质量为
而通过截面2流出的物质量 在dt时间内，单元体中的积有量为：
菲克第二定律 微分方程
在dt时间内单元体的浓度变化量 则需要的溶质量为
菲克第二定律 微分方程标准型
在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为 菲克第二定律的数学表达式，又称为扩散第二方
菲克定律的表达式是正确的，用它分析可以把 问题简化。 应用那种模式要具体分析。
第四节 扩散的微观机制
• 原子热运动和扩散系数的关系 • 间隙扩散机制 • 空位扩散机制
原子热运动和扩散系数的关系
图示出晶体中两个相邻的晶面1、 2，面间距为α，截面的大小为单位面 积。假定在1、2面上的溶质原子数(面 密度)分别为 n1和 n2.。每个原子的 跃迁频率Γ是相同的，跃迁方向是随 机的，从晶面1到晶面2(或者相反)的 几率都是P。如果n1 > n2，在单位时间 从晶面1到晶面2的净流量为
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第七章 材料中的原子扩散
概述 扩散定律及其应用 扩散机制 影响扩散的因素及扩散驱动力 几个特殊的有关扩散的实际问题 固态相变中的形核 固态相变的晶体成长
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概 述
扩散
唯象方法——唯象理论（宏观规律） 微观方法——原子理论（微观理论）
唯象理论：既不考虑扩散系统的具体结构，也不考
虑扩散扩散原子的迁移机构，把扩散系统看成是连 续的介质，通过建立和求解微分方程、研究扩散过 程中扩散物质的浓度时间和空间坐标的变化及扩散 物质的迁移规律，或反过来根据唯象的结果和关系 求解唯象系数（扩散系数）。
后退 下页
四、晶体缺陷
在金属及合金中，扩散既可以在晶内 进行，也可以沿外表面、晶界、相界及位 错线进行。 1.对一定的晶体结构来说，表面扩散最快， 晶界次之，亚晶界又次之，晶内扩散最慢， 即扩散速度：晶内>亚晶界>晶界>表面. 2.原子沿位错、空位等缺陷处的扩散比完整 晶体的内部扩散要容易得多。 后退 下页
900℃时，Ni在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1400倍。 527 ℃时，N在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1500倍。
原因：
Fe bcc
致密度K小
原子紧密堆垛，结构中空隙大，原子较易扩散。
r Fe fcc 致密度K大
Ef —空位形成能
后退 下页
ΔEm —空位扩散时溶质原子
与空位交换位置（即溶 质原子跳动）所需的能 量。 ●置换型溶质的扩散激活能> 间隙型溶质的扩散激活能.
后退 下页
第三节 影响扩散的因素与扩散驱动力 一、影响扩散的因素 1、D0、Q、T的影响 扩散系数D可用下式表示：
Q D D 0 exp RT
C2 x C 1 erf 2 2 Dt
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2.半无限长棒的扩散方程解
初始条件：t=0,C=C2 x=∞, 则C=C1 0 边界条件：t≥0, x =0, 则C=C2
后退 下页
C2 x
x 其解： C1 (C1 C 2)erf C 2 Dt
一、固相的相界面 1、共格晶面：新相与母相在界面上原子 匹配很好，最理想的情况是两相的晶体结 构相同，晶格常数也相等，两者能实现完 全的共格，界面能也最小（图7-16a）。如 fcc与hcp的共格晶面如图7-17。 2、半共格界面（图7-16b）。 3、非共格界面（图7-16c）。 后退 下页
D——扩散常数，Q——扩散激活能
R——气体常数，T——热力学温度 后退 下页
影响因素
内因：组织、结构、化 学成分 外因：温度、应力、压 力、介质
2、影响激活能Q的主要因素 （1）扩散机制 （2）晶体结构 （3）原子结合力 后退 下页 （4）合金成分
一、温度
温度是影响扩散系数的最主要因素， D与T成指数关系，随着温度的升高，扩 散系数急剧增大，扩散加剧，这是由于：
后退
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原子理论 通过研究扩散系数介质的结构 和扩散原子的迁机构，用统计物理 学的方法建立扩散原子的微观行为 （如跃迁频率、跃迁距离等）和宏 观参量（如扩散系数、浓度、温度 等）之间的关系，并反过来根据这 些关系和实验结果了解扩散介质的 结构、缺陷及行为等。
后退 下页
固态扩散 固体中由于原子的热运动所造 成的物质传输过程。在晶体中，原 子在其平衡位置上作快速热振动， 若因某种原因（如温度升高）使一 些原子能量增大到足以克服周围原 子的束缚，这些原子就可以在热振 动过程中跃迁到邻近的位置上去如 果这种跃迁不断地继续下去就形成 下页 舞质的传输。 后退 返回
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二、烧结
烧结过程如下：将压实的粉末加 热到高温，在初期，相互接触的 颗粒开始逐渐形成颈的连接（图 7-15）烧结初期主要是表面扩散， 后期主要是晶界扩散。烧结速率 主要取决于两个因素：①粉末原 材料的颗粒粗细；②原子的扩散 速率，这决定于温度。
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后退
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第五节 固态相变中的形核
●扩散驱动力：化学位梯度
dlnγi Di=MikT[1+ ] dlnCi dlnγi 可见，当[1+ ]>0，Di为正值，即为通常的下坡扩散。 dlnCi
当[1+
dlnγi
dlnCi
]<0，Di为负值，即为上坡扩散。
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第四节 有关扩散的实际问题
反应扩散：伴随有相变过程的扩散 反应扩散取决于两个因素
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
c c D 2 t x
2
求解微分方程，得到
C1 C 2 C1 C 2 x C f ( x, t ) erf 2 2 2 Dt
C1 C 2 C 2 C1 x erf 2 2 2 Dt x 2 2 其中erf ( ) erf ( ) 0 e d为误差函数 2 Dt erf () 1，erf ( ) erf ( )，不同值可查表。
c c D 2 t x
2
D — 常数
2 2 2 c D 2 2 2 c x t y z
后退
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四、扩散方程的应用 误差函数解 1.无限长棒的扩散第二方程解
设有两根很长且截面均匀的合金棒，棒A1浓度C2, 棒B浓度C1（C2>C1），将两棒对焊，其焊面垂直 于x轴，然后加热进行扩散。 x>0,则C=C1 初始条件：t=0, x<0,则C=C2 x=∞, 则C=C1 边界条件：t≥0, x =-∞,则C=C2
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第二节 扩散机制
一、扩散的微观机制概述
空位机制 间隙机制 自间隙机制 原子跃迁的距离： R
t r
二、互扩散和柯肯达尔效应
由于原始界面的移动，界面移向原子扩散 速率较大的一方，这种现象称为柯肯达而效应。
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三、扩散系数的计算：
D 2
— 原子的跳动频率，取决与原子本性和ຫໍສະໝຸດ 度。C — 溶质原子的浓度
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。
二、Fick第二定律
质量平衡关系： （在微小体积中积存的物质） =（留入的物质量）J1（留出的物质量）J2
三、晶体结构类型
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1.有些金属存在同素异构转变，当它们的晶 体结构改变后，扩散系数也随之改变。例 如： Fe在912 ℃发生 Fe r Fe 转变时，
α–Fe的自扩散系数大约是 r Fe 中自扩 散系数的245倍。 2.所有元素在中的扩散系数都比在中的大。 例如： 后退 下页
（3）不形成碳化物而溶于固溶体中的元素, 如钴（Co）、镍（Ni）、硅（Si）等，它 们的影响个不相同。Co、Ni提高碳的扩散 系数,Si则降低碳的扩散系数。 六、扩散理论新的研究方法及应用
后退 下页
1.在化学热处理中的应用 （1）微机控制扩散过程
（2）扩散速度问题快速深层渗氮技 术的应用 （3）提高表面化学热处理效果在相 变点A1或A3时循环加热,材料表面处 于活化状态，具有极大扩散能力,显 著提高化学热处理的渗入效果。
dJ J 2 J 1 dx dx x dc dJ D dx dx x dx x
dc J 1 J 2 dt dx
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c c D t x x
扩散第二定律
钢铁的渗碳即可作为半无限长棒处理，对于初始含 量碳为C2的工件，置于温度为T的渗碳气氛中，在 扩散过程中初始保持工件表面的碳浓度为C1,且C1> C2，则距表面x处的碳浓度即可用上述解。
3.在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限， 令此给定值为C0，距表面为x处，则：
x C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt x0 C 0 C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
— 跳迁方向几率
— 跃迁距离
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四、扩散激活能
间隙扩散激活能
●
E D D 0 exp KT E D D 0 exp KT
空位扩散激活能 D0 — 扩散常数
E — 间隙扩散激活能。代表间隙扩散时
间隙溶质原子跳动所需的额外内能
反应速度 原子扩散速度
若由原子扩散控制，则反应扩散厚度与时 间呈抛物线关系。若由反应控制，则反应 扩散层厚度与时间呈直线关系。
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一、离子晶体的扩散
离子晶体中主要有两种缺陷，对于主要是 肖特基缺陷的扩散类似于金属中的空位扩 散机制（图7-14c）；对于主要是弗兰克缺 陷，则被称为自间隙机制（图7-14a、b）。 自间隙机制与金属中的间隙机制不同，它 是先产生间隙式的阳离子，使邻近的处于 正常点阵位置的阳离子移位，然后挤入间 隙；金属中间隙原子的扩散，一直是在正 常的间隙空位中跳动。 后退 下页
后退 下页
2.材料中与扩散现象相关过程 的扩散规律分析如：分析单晶 成长过程中的分凝特性及扩散 规律。 3.半导体材料锗和硅，当中渗 硅时，可提高其性能。
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本章思考题
1.试说明钢渗碳为什么在奥氏体状 态下进行而不在铁素体状态下进行？ 2.说明晶体中的原子扩散机制？ 3.举例说明扩散规律在冶金生产过 程和热处理工艺中的应用。 4.指明Fick第二定律数学表达式的适 用条件？ 后退 下页
（1）温度增高，原子振动能增加，借 助于能量 起伏而越过势垒进行迁移的 原子几率越大。
概述 扩散定律及其应用 扩散机制 影响扩散的因素及扩散驱动力 几个特殊的有关扩散的实际问题 固态相变中的形核 固态相变的晶体成长
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概 述
扩散
唯象方法——唯象理论（宏观规律） 微观方法——原子理论（微观理论）
唯象理论：既不考虑扩散系统的具体结构，也不考
虑扩散扩散原子的迁移机构，把扩散系统看成是连 续的介质，通过建立和求解微分方程、研究扩散过 程中扩散物质的浓度时间和空间坐标的变化及扩散 物质的迁移规律，或反过来根据唯象的结果和关系 求解唯象系数（扩散系数）。
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四、晶体缺陷
在金属及合金中，扩散既可以在晶内 进行，也可以沿外表面、晶界、相界及位 错线进行。 1.对一定的晶体结构来说，表面扩散最快， 晶界次之，亚晶界又次之，晶内扩散最慢， 即扩散速度：晶内>亚晶界>晶界>表面. 2.原子沿位错、空位等缺陷处的扩散比完整 晶体的内部扩散要容易得多。 后退 下页
900℃时，Ni在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1400倍。 527 ℃时，N在 Fe中的扩散系数比 r Fe 中 扩散系数约大1500倍。
原因：
Fe bcc
致密度K小
原子紧密堆垛，结构中空隙大，原子较易扩散。
r Fe fcc 致密度K大
Ef —空位形成能
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ΔEm —空位扩散时溶质原子
与空位交换位置（即溶 质原子跳动）所需的能 量。 ●置换型溶质的扩散激活能> 间隙型溶质的扩散激活能.
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第三节 影响扩散的因素与扩散驱动力 一、影响扩散的因素 1、D0、Q、T的影响 扩散系数D可用下式表示：
Q D D 0 exp RT
C2 x C 1 erf 2 2 Dt
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2.半无限长棒的扩散方程解
初始条件：t=0,C=C2 x=∞, 则C=C1 0 边界条件：t≥0, x =0, 则C=C2
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C2 x
x 其解： C1 (C1 C 2)erf C 2 Dt
一、固相的相界面 1、共格晶面：新相与母相在界面上原子 匹配很好，最理想的情况是两相的晶体结 构相同，晶格常数也相等，两者能实现完 全的共格，界面能也最小（图7-16a）。如 fcc与hcp的共格晶面如图7-17。 2、半共格界面（图7-16b）。 3、非共格界面（图7-16c）。 后退 下页
D——扩散常数，Q——扩散激活能
R——气体常数，T——热力学温度 后退 下页
影响因素
内因：组织、结构、化 学成分 外因：温度、应力、压 力、介质
2、影响激活能Q的主要因素 （1）扩散机制 （2）晶体结构 （3）原子结合力 后退 下页 （4）合金成分
一、温度
温度是影响扩散系数的最主要因素， D与T成指数关系，随着温度的升高，扩 散系数急剧增大，扩散加剧，这是由于：
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原子理论 通过研究扩散系数介质的结构 和扩散原子的迁机构，用统计物理 学的方法建立扩散原子的微观行为 （如跃迁频率、跃迁距离等）和宏 观参量（如扩散系数、浓度、温度 等）之间的关系，并反过来根据这 些关系和实验结果了解扩散介质的 结构、缺陷及行为等。
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固态扩散 固体中由于原子的热运动所造 成的物质传输过程。在晶体中，原 子在其平衡位置上作快速热振动， 若因某种原因（如温度升高）使一 些原子能量增大到足以克服周围原 子的束缚，这些原子就可以在热振 动过程中跃迁到邻近的位置上去如 果这种跃迁不断地继续下去就形成 下页 舞质的传输。 后退 返回
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二、烧结
烧结过程如下：将压实的粉末加 热到高温，在初期，相互接触的 颗粒开始逐渐形成颈的连接（图 7-15）烧结初期主要是表面扩散， 后期主要是晶界扩散。烧结速率 主要取决于两个因素：①粉末原 材料的颗粒粗细；②原子的扩散 速率，这决定于温度。
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第五节 固态相变中的形核
●扩散驱动力：化学位梯度
dlnγi Di=MikT[1+ ] dlnCi dlnγi 可见，当[1+ ]>0，Di为正值，即为通常的下坡扩散。 dlnCi
当[1+
dlnγi
dlnCi
]<0，Di为负值，即为上坡扩散。
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第四节 有关扩散的实际问题
反应扩散：伴随有相变过程的扩散 反应扩散取决于两个因素
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
c c D 2 t x
2
求解微分方程，得到
C1 C 2 C1 C 2 x C f ( x, t ) erf 2 2 2 Dt
C1 C 2 C 2 C1 x erf 2 2 2 Dt x 2 2 其中erf ( ) erf ( ) 0 e d为误差函数 2 Dt erf () 1，erf ( ) erf ( )，不同值可查表。
c c D 2 t x
2
D — 常数
2 2 2 c D 2 2 2 c x t y z
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四、扩散方程的应用 误差函数解 1.无限长棒的扩散第二方程解
设有两根很长且截面均匀的合金棒，棒A1浓度C2, 棒B浓度C1（C2>C1），将两棒对焊，其焊面垂直 于x轴，然后加热进行扩散。 x>0,则C=C1 初始条件：t=0, x<0,则C=C2 x=∞, 则C=C1 边界条件：t≥0, x =-∞,则C=C2
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第二节 扩散机制
一、扩散的微观机制概述
空位机制 间隙机制 自间隙机制 原子跃迁的距离： R
t r
二、互扩散和柯肯达尔效应
由于原始界面的移动，界面移向原子扩散 速率较大的一方，这种现象称为柯肯达而效应。
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三、扩散系数的计算：
D 2
— 原子的跳动频率，取决与原子本性和ຫໍສະໝຸດ 度。C — 溶质原子的浓度
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。
二、Fick第二定律
质量平衡关系： （在微小体积中积存的物质） =（留入的物质量）J1（留出的物质量）J2
三、晶体结构类型
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1.有些金属存在同素异构转变，当它们的晶 体结构改变后，扩散系数也随之改变。例 如： Fe在912 ℃发生 Fe r Fe 转变时，
α–Fe的自扩散系数大约是 r Fe 中自扩 散系数的245倍。 2.所有元素在中的扩散系数都比在中的大。 例如： 后退 下页
（3）不形成碳化物而溶于固溶体中的元素, 如钴（Co）、镍（Ni）、硅（Si）等，它 们的影响个不相同。Co、Ni提高碳的扩散 系数,Si则降低碳的扩散系数。 六、扩散理论新的研究方法及应用
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1.在化学热处理中的应用 （1）微机控制扩散过程
（2）扩散速度问题快速深层渗氮技 术的应用 （3）提高表面化学热处理效果在相 变点A1或A3时循环加热,材料表面处 于活化状态，具有极大扩散能力,显 著提高化学热处理的渗入效果。
dJ J 2 J 1 dx dx x dc dJ D dx dx x dx x
dc J 1 J 2 dt dx
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c c D t x x
扩散第二定律
钢铁的渗碳即可作为半无限长棒处理，对于初始含 量碳为C2的工件，置于温度为T的渗碳气氛中，在 扩散过程中初始保持工件表面的碳浓度为C1,且C1> C2，则距表面x处的碳浓度即可用上述解。
3.在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限， 令此给定值为C0，距表面为x处，则：
x C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt x0 C 0 C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
— 跳迁方向几率
— 跃迁距离
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四、扩散激活能
间隙扩散激活能
●
E D D 0 exp KT E D D 0 exp KT
空位扩散激活能 D0 — 扩散常数
E — 间隙扩散激活能。代表间隙扩散时
间隙溶质原子跳动所需的额外内能
反应速度 原子扩散速度
若由原子扩散控制，则反应扩散厚度与时 间呈抛物线关系。若由反应控制，则反应 扩散层厚度与时间呈直线关系。
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一、离子晶体的扩散
离子晶体中主要有两种缺陷，对于主要是 肖特基缺陷的扩散类似于金属中的空位扩 散机制（图7-14c）；对于主要是弗兰克缺 陷，则被称为自间隙机制（图7-14a、b）。 自间隙机制与金属中的间隙机制不同，它 是先产生间隙式的阳离子，使邻近的处于 正常点阵位置的阳离子移位，然后挤入间 隙；金属中间隙原子的扩散，一直是在正 常的间隙空位中跳动。 后退 下页
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2.材料中与扩散现象相关过程 的扩散规律分析如：分析单晶 成长过程中的分凝特性及扩散 规律。 3.半导体材料锗和硅，当中渗 硅时，可提高其性能。
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本章思考题
1.试说明钢渗碳为什么在奥氏体状 态下进行而不在铁素体状态下进行？ 2.说明晶体中的原子扩散机制？ 3.举例说明扩散规律在冶金生产过 程和热处理工艺中的应用。 4.指明Fick第二定律数学表达式的适 用条件？ 后退 下页
（1）温度增高，原子振动能增加，借 助于能量 起伏而越过势垒进行迁移的 原子几率越大。