《高数》下册第十二章练习题
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第十二章无穷级数
习题12-1
1.写出下列级数的前五项
(1)
2 1
1
1
n
n
n ∞
=
+
+∑
(2)113(2n1) 242
n n
∞=-
∑g g L g
g g L g
(3)
1 1
(1)
5
n
n
n
-∞
=
-∑
(4)1! n
n n n
∞
=
∑
2.写出下列级数的的一般项
(1)
111
1
357
++++L
(2)23456 12345
-+-+-L
(3)
2 2242462468
x x x x x
++++L
g g g g g g
(4)
2345 3579
a a a a
-+-+L
3.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性
(1)1(1)
n n n
∞
=+-
∑
(2)
1111
133557(2n1)(2n1) +++++
-+
L L g g g g
(3)
2
sin sin sin
666
n
πππ
++++
L L
4.判定下列级数的收敛性
(1)
23
23
8888
(1)
9999
n
n
n
-+-++-+
L L
(2)1111 3693n
+++++
L L
(3)311113333n +++++L L (4)232333332222n
n +++++L L
(5)223311111111()()()()23232323n n ++++++++L L
5.利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性
(1)1
1
(1)n n n +∞
=-∑ (2)11111123456+-++-+L (3)1sin 2n
n nx ∞
=∑
(4)0111
(
)313233n n n n ∞
=+-+++∑
习题 12-2
1.用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性
(1)1111++++35n +L L (2-1) (2)222
12131112131n n +++++++++++L L
(3)1112536(n 1)(n 4)++++++L L g g
(4)
2
3
sin
sin
sin
sin
2
222n
π
π
π
π
+++++L L
(5)11
(a 0)1n
n a ∞
=>+∑
2.用比值审敛法判定下列级数的收敛性
(1)232333*********n
n n +++++⋅⋅⋅⋅L L
(2)213n
n n ∞
=∑
(3)12!n n
n n n ∞
=⋅∑
(4)1
1
tan 2
n n n π
∞
+=∑
3.用极值审敛法判定下列级数的收敛性
(1)1
(
)21n
n n n ∞
=+∑
(2)11
[ln(n 1)]n
n ∞
=+∑
(3)21
1
(
)31n n n n ∞
-=-∑
(4)n 1
(
),(n ),a ,b,a n
n n n
b a a ∞
=→→∞∑其中a 均为正数
4.判定下列级数的收敛性
(1)233333
2()3()()4444n n +++++L L
(2)4444
1231!2!3!!n n +++++L L (3)11(n 2)n n n ∞
=++∑
(4)1
2
sin
3n
n n π
∞
=∑
(5)
3122n n ++
+++L L
(6)111(a 0,b 0)2a b a b na b ++++>>+++L L
5.判定下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
(1)
1111234-
+-+L
(2)1
11
(1)3n n n n
∞
--=-∑
(3)2341111111132323232⋅-⋅+⋅-⋅+L (4)1111ln 2ln 3ln 4ln 5-+-+L
(5)2
1
1
2
(1)
!n n n n ∞
+=-∑
习题 12-3
1.求下列幂级数的收敛区间 (1)2323n
x x x nx +++++L L
(2)2221(1)2n
n x x
x n
-+++-+L L
(3)2322424624(2n)
n x x x x +
++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L (4)22231323333n
n x x x x n +++++⋅⋅⋅⋅L L (5)23232222225101n
x x x n +
+++++L L (6)21
1
(1)21n n
n x n +∞
=-+∑
(7)221212n n n n x ∞
-=-∑ (8)1
(x 5)n
n n ∞
=-∑
2.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数
(1)1
1
n n nx
∞
-=∑