行星齿轮设计模板

第二章 原始数据及系统组成框图
（一）有关原始数据
课题: 一种行星轮系减速器的设计 原始数据及工作条件： 使用地点：减速离合器内部减速装置；
传动比：p i =5.2 输入转速:n=2600r/min 输入功率：P=150w 行星轮个数：w n =3 内齿圈齿数b z =63
第五章 行星齿轮传动设计
（一）行星齿轮传动的传动比和效率计算
行星齿轮传动比符号及角标含义为： 123i 1—固定件、2—主动件、3—从动件
1、齿轮b 固定时（图1—1），2K —H （NGW ）型传动的传动比b
aH i 为 b aH i =1-H
ab i =1+b z /a z
可得 H
ab i =1-b aH i =1-p i =1-5.2=-4.2 a z =b z /b aH i -1=63*5/21=15
输出转速：
H n =a n /p i =n/p i =2600/5.2=500r/min 2、行星齿轮传动的效率计算：
η=1-|a n -H n /(H
ab i -1)* H n |*H
ψ
H ψ=*H H H
a b B ψψψ+
H a ψ为a —g 啮合的损失系数，H b ψ为b —g 啮合的损失系数，H
B
ψ为轴承的损失系数，H ψ 为总的损失系数，一般取H ψ=0.025
按a n =2600 r/min 、H n =500r/min 、H
ab i =-21/5可得
η=1-|a n -H n /(H ab i -1)* H n |*H
ψ=1-|2600-500/(-4.2-1)*500|*0.025=97.98%
(二) 行星齿轮传动的配齿计算
1、传动比的要求——传动比条件
即 b
aH i =1+b z /a z
可得 1+b z /a z =63/5=21/5=4.2 =b aH i
所以中心轮a 和内齿轮b 的齿数满足给定传动比的要求。

2、保证中心轮、内齿轮和行星架轴线重合——同轴条件
为保证行星轮g z 与两个中心轮a z 、b z 同时正确啮合，要求外啮合齿轮a —g 的中心距等于内啮合齿轮b —g 的中心距，即
w (a )a g - =()w b g a -
称为同轴条件。

对于非变位或高度变位传动，有 m/2(a z +g z )=m/2(b z -g z ) 得 g z =b z -a z /2=63-15/2=24
3、保证多个行星轮均布装入两个中心轮的齿间——装配条件 想邻两个行星轮所夹的中心角H ϕ=2π/w n
中心轮a 相应转过1ϕ角，1ϕ角必须等于中心轮a 转过γ个（整数）齿所对的中心角， 即
1ϕ=γ*2π/a z
式中2π/a z 为中心轮a 转过一个齿（周节）所对的中心角。

p i =n/H n =1ϕ/H ϕ=1+b z /a z 将1ϕ和H ϕ代入上式，有
2π*γ/a z /2π/w n =1+b z /a z 经整理后γ=a z +b z =（15+63）/2=24
满足两中心轮的齿数和应为行星轮数目的整数倍的装配条件。

4、保证相邻两行星轮的齿顶不相碰——邻接条件
在行星传动中，为保证两相邻行星轮的齿顶不致相碰，相邻两行星轮的中心距应大于两轮齿顶圆半径之和，如图1—2所示
可得 l=2w a *sin(180/)o
w n ＞()a g d
l=2*2/m*(a z +g z )*sin 60o
/2m
()a g d =d+2a h =17m
满足邻接条件。

(三)行星齿轮传动的几何尺寸和啮合参数计算
按齿根弯曲强度初算齿轮模数m 齿轮模数m 的初算公式为
m=K
式中 m K —算数系数，对于直齿轮传动m K =12.1； 1T —啮合齿轮副中小齿轮的名义转矩，N*m ；
1T =a T /w n =95491P /w n n=9549×0.15/3×1600=0.2984N*m
A K —使用系数，由《参考文献二》表6—7查得A K =1； F K ∑—综合系数，由《参考文献二》表6—5查得F K ∑=2；
FP K —计算弯曲强度的行星轮间载荷分布不均匀系数，由《参考文献二》公式6—5得FP K =1.85；
1Fa Y —小齿轮齿形系数， 图6—22可得1Fa Y =3.15；，
1z —齿轮副中小齿轮齿数，1z =a z =15；
lim F σ—试验齿轮弯曲疲劳极限，2
*N mm 按由《参考文献二》图6—26～6—30选取lim F σ=1202
*N mm
所以
m=
K =12.1×
=0.658 取m=0.9 1）分度圆直径d
()a d =m*a z =0.9×15=13.5mm
()g d =m*()g z =0.9×24=21.6mm ()b d =m*()b z =0.9×63=56.7mm
2) 齿顶圆直径a d
齿顶高a h ：外啮合1a h =*
a h *m=m=0.9
内啮合2a h =（*
a h -△*
h ）*m=(1-7.55/2z )*m=0.792
()a a d =()a d +2a h =13.5+1.8=15.3mm
()a g d =()g d +2a h =21.6+1.8=23.4mm ()a b d =()b d -2a h =56.7-1.584=55.116mm
3) 齿根圆直径f d
齿根高f h =（*
a h +*
c ）*m=1.25m=1.125 ()f a
d =()a d -2f h =13.5-2.25=11.25mm
()f g d =()g d -2f h =21.6-2.25=19.35mm ()f b d =()b d +2f h =56.7+2.25=58.95mm
4）齿宽b
《参考三》表8—19选取d ϕ=1
()a b =d ϕ*()a d =1×13.5=13.5mm
()a b =d ϕ*+5=13.5+5=18.5mm ()b b =13.5+(5-10)=13.5-5=8.5mm
5) 中心距a
对于不变位或高变位的啮合传动，因其节圆与分度圆相重合，则啮合齿轮副的中心距为：
1、a —g 为外啮合齿轮副
ag a =m/2(a z +g z )=0.9/2×(15+24)=17.55mm
2、b —g 为内啮合齿轮副
bg a =m/2(a z +b z )=0.9/2×(63-24)=17.55mm
（四）行星齿轮传动强度计算及校核
1、行星齿轮弯曲强度计算及校核 （1）选择齿轮材料及精度等级
中心轮a 选选用45钢正火，硬度为162～217HBS ，选8级精度，要求齿面粗糙度a R ≤1.6 行星轮g 、内齿圈b 选用聚甲醛（一般机械结构零件，硬度大，强度、钢性、韧性等性能突出，吸水性小，尺寸稳定，可用作齿轮、凸轮、轴承材料）选8级精度，要求齿面粗糙度
a R ≤3.2。

（2）转矩1T
1T =a T /w n =95491P /w n n=9549×0.15/3×1600=0.2984N*m=298.4N*mm ； （3）按齿根弯曲疲劳强度校核
由《参考文献三》式8—24得出F σ 如F σ≤【F σ】则校核合格。

（4）齿形系数F Y
由《参考文献三》表8—12得Fa Y =3.15，Fg Y =2.7，Fb Y =2.29； （5）应力修正系数s Y
由《参考文献三》表8—13得sa Y =1.49，sg Y =1.58，sb Y =1.74； （6）许用弯曲应力[]F σ
由《参考文献三》图8—24得lim1F σ=180MPa ，lim 2F σ=160 MPa ；
由表8—9得F s =1.3 由图8—25得1N Y =2N Y =1； 由《参考文献三》式8—14可得
[]1F σ=1N Y *lim1F σ/F s =180/1.3=138 MPa []2F σ=2N Y *lim 2F σ/F s =160/1.3=123.077 MPa
1F σ=2K 1T /b 2m a z *Fa Y sa Y =(2×1.1×298.4/13.5×20.9×15)×3.15×1.49=18.78
Mpa< []1F σ=138 MPa
2F σ=1F σ*Fg Y sg Y /Fa Y sa Y =18.78×2.7×1.587/3.15×1.74=14.62<[]2F σ=123.077
MPa 齿根弯曲疲劳强度校核合格。

2、齿轮齿面强度的计算及校核 （1）、齿面接触应力H σ
1H σ=0H σ
2H σ=0
H σ
0H σ=H E Z Z Z Z β∑
（2）、许用接触应力为Hp σ 许用接触应力可按下式计算，即
Hp σ=lim lim /H H S σ*NT L V R w x Z Z Z Z Z Z
（3）、强度条件
校核齿面接触应力的强度条件：大小齿轮的计算接触应力中的较大H σ值均应不大于其相应的许用接触应力为Hp σ，即 H σ≤Hp σ
或者校核齿轮的安全系数：大、小齿轮接触安全系数H S 值应分别大于其对应的最小安全系数lim H S ，即 H S >lim H S
查《参考文献二》表6—11可得 lim H S =1.3 所以 H S >1.3 3、有关系数和接触疲劳极限 （1）使用系数A K
查《参考文献二》表6—7 选取A K =1 （2）动载荷系数V K
查《参考文献二》图6—6可得V K =1.02 （3）齿向载荷分布系数H K β
对于接触情况良好的齿轮副可取H K β=1 （4）齿间载荷分配系数Ha K 、Fa K
由《参考文献二》表6—9查得 1Ha K =1Fa K =1.1 2Ha K =2Fa K =1.2 （5）行星轮间载荷分配不均匀系数Hp K
由《参考文献二》式7—13 得Hp K =1+0.5（'
Hp K -1） 由《参考文献二》图7—19 得'Hp K =1.5
所以 1Hp K =1+0.5（'Hp K -1）=1+0.5×（1.5-1）=1.25
仿上 2Hp K =1.75 （6）节点区域系数H Z
由《参考文献二》图6—9查得H Z =2.06 （7）弹性系数E Z
由《参考文献二》表6—10查得E Z =1.605 （8）重合度系数Z ∑
由《参考文献二》图6—10查得Z ∑=0.82 （9）螺旋角系数Z β
Z β=1
（10）试验齿的接触疲劳极限lim H σ
由《参考文献二》图6—11～图6—15查得 lim H σ=520Mpa （11）最小安全系数lim H S 、lim H F
由《参考文献二》表6-11可得lim H S =1.5、lim H F =2
（12）接触强度计算的寿命系数NT Z
由《参考文献二》图6—11查得 NT Z =1.38 （13）润滑油膜影响系数L Z 、V Z 、R Z
由《参考文献二》图6—17、图6—18、图6—19查得L Z =0.9、V Z =0.952、R Z =0.82 （14）齿面工作硬化系数w Z
由《参考文献二》图6—20查得 w Z =1.2 （15）接触强度计算的尺寸系数x Z
由《参考文献二》图6—21查得 x Z =1 所以
0H σ=H E Z Z Z Z β∑=2.06× 1.605×0.82×1×
1H σ=0H σ=2.95=3.5
2H σ=0
H σ=4.32
Hp σ=lim lim /H H S σ*NT L V R w x Z Z Z Z Z Z =520/1.3×1.38×0.9×0.95×0.82×
1.2×1=464.4
所以 H σ≤Hp σ 齿面接触校核合格
（五）行星齿轮传动的受力分析
在行星齿轮传动中由于其行星轮的数目通常大于1，即w n >1,且均匀对称地分布于中心轮之间；所以在2H —K 型行星传动中，各基本构件（中心轮a 、b 和转臂H ）对传动主轴上的轴承所作用的总径向力等于零。

因此，为了简便起见，本设计在行星齿轮传动的受力分析图中均未绘出各构件的径向力r F ，且用一条垂直线表示一个构件，同时用符号F 代表切向力r F 。

为了分析各构件所受力的切向力F ，提出如下三点：
（1） 在转矩的作用下，行星齿轮传动中各构件均处于平衡状态，因此，构件间的作用力应等于反作用力。

（2） 如果在某一构件上作用有三个平行力，则中间的力与两边的力的方向应相反。

（3） 为了求得构件上两个平行力的比值，则应研究它们对第三个力的作用点的力矩。

在2H —K 型行星齿轮传动中，其受力分析图是由运动的输入件开始，然后依次确定各构件上所受的作用力和转矩。

对于直齿圆柱齿轮的啮合齿轮副只需绘出切向力F ，如图1—3所示。

由于在输入件中心轮a 上受有w n 个行星轮g 同时施加的作用力ga F 和输入转矩A T 的作用。

当行星轮数目w n 2时，各个行星轮上的载荷均匀，（或采用载荷分配不均匀系数p k 进行补偿）因此，只需要分析和计算其中的一套即可。

在此首先确定输入件中心轮a 在每一套中（即在每个功率分流上）所承受的输入转矩为
1T =a T /w n =95491P /w n n=9549×0.15/3×1600=0.2984N*m 可得 a T =1T *w n =0.8952 N*m 式中 a T —中心轮所传递的转矩，N*m ； 1P —输入件所传递的名义功率，kw ；
图5-2传动简图：
按照上述提示进行受力分析计算，则可得行星轮g 作用于中心轮a 的切向力为
ga F =20001T /'a d =2000a T /w n '
a d =2000×0.2984/13.5=44.2N
而行星轮g 上所受的三个切向力为 中心轮a 作用与行星轮g 的切向力为
ag F =-ga F =-2000a T /w n '
a d =-44.2N
内齿轮作用于行星轮g 的切向力为
bg F =ag F =-2000a T /w n 'a d =-44.2N
转臂H 作用于行星轮g 的切向力为
Hg F =-2ag F =-4000a T /w n 'a d =-88.4N
转臂H 上所的作用力为
gH F =-2Hg F =-4000a T /w n 'a d =--88.4N
转臂H 上所的力矩为
H T =w n gH F x r =-4000a T /'a d *x r =-4000×0.8952/13.5×17.55=-4655.0 N*m
在内齿轮b 上所受的切向力为
gb F =-bg F =2000a T /w n '
a d =44.2N
在内齿轮b 上所受的力矩为
b T =w n gb F 'b d /2000=a T 'b d /'a d =0.8952×21.6/13.5=1.43 N*m
式中 '
a d —中心轮a 的节圆直径，㎜ '
b d —内齿轮b 的节圆直径，㎜ x r —转臂H 的回转半径，㎜ 根据《参考文献二》式（6—37）得
-a T /H T =1/b
aH i =1/1-H
ab i =1/1+P
转臂H 的转矩为
H T =-a T *（1+P ）= -0.8952×（1+4.2）=-4.655 N*m 仿上
-b T /H T =1/b aH i =1/1-H
ab i =p/1+P
内齿轮b 所传递的转矩，
b T =-p/1+p*H T =-4.2/5.2×(-4.655)=3.76 N*m
第六章 行星轮架与输出轴间齿轮传动的设计
已知：传递功率P=150w,齿轮轴转速n=1600r/min ，传动比i=5.2，载荷平稳。

使用寿命10年，单班制工作。

（一）轮材料及精度等级
行星轮架内齿圈选用45钢调质，硬度为220～250HBS ，齿轮轴选用45钢正火，硬度为170～210HBS ，选用8级精度，要求齿面粗糙度a R ≤3.2～6.3m μ。

（二）按齿面接触疲劳强度设计
因两齿轮均为钢质齿轮，可应用《参考文献四》式10—22求出1d 值。

确定有关参数与系数。

1） 转矩1T
1T = 1T =a T /w n =95491P /w n n=9549×0.15/3×1600=0.2984N*m
2） 荷系数K
查《参考文献四》表10—11 取K=1.1 3）齿数1z 和齿宽系数d ϕ
行星轮架内齿圈齿数1z 取11，则齿轮轴外齿面齿数2z =11。

因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由《参考文献四》表10—20选取d ϕ=1。

4）许用接触应力[]H σ
由《参考文献四》图10—24查得 lim1H σ=560Mpa, lim 2H σ=530 Mpa 由《参考文献四》表10—10查得 H S =1
1N =60nj h L =60×1600×1×(10×52×40)=1.997×9
10 2N =1N /i=1.997×9
10 由《参考文献四》图10—27可得1NT Z =2NT Z =1.05。

由《参考文献四》式10—13可得
[]1H σ=1
NT Z
lim1H σ/H S =1.05×560/1=588 Mpa
[]2H σ=2NT Z lim 2H σ/H S =1.05×530/1=556.5 Mpa
（三）按齿根弯曲疲劳强度计算
由《参考文献四》式10—24得出F σ，如1211111a a d d m z ==+=⨯=则校核合格。

确定有关系数与参数： 1）齿形系数F Y
由《参考文献四》表10—13查得 1F Y =2F Y =3.63 2）应力修正系数S Y
由《参考文献四》表10—14查得 1S Y =2S Y =1.41 3）许用弯曲应力[]F σ
由《参考文献四》图10—25查得 lim1F σ=210Mpa, lim 2F σ=190 Mpa 由《参考文献四》表10—10查得 F S =1.3 由《参考文献四》图10—26查得 1NT Y =2NT Y =1
由《参考文献四》式10—14可得 []1F σ=1NT Y lim1F σ/F S =210/1.3=162 Mpa []2F σ=2NT Y lim 2F σ/F S =190/1.3=146 Mpa
故
m
≥
1.26
=1.26×
=0.58
1F σ=2K 1T /b 2m 1z F Y S Y =
2
2 1.1298.4
111 11
⨯⨯⨯⨯×3.63×1.41=27.77MPa<[]1F σ=162 Mpa 2F σ=1F σ2F Y 2S Y /1F Y 1S Y =27.77MPa<[]2F σ=146 Mpa
齿根弯曲强度校核合格。

由《参考文献四》表10—3取标准模数m=1 （四）主要尺寸计算
1d =2d =mz=1×11mm=11mm
1b =2b =d ϕ1d =1×11mm=11mm
a=1/2m(1z +2z )=1/2×1×(11+11)mm=11mm （五）验算齿轮的圆周速度v
v=π1d 1n /60×1000=π×11×1600/60×1000=0.921m/s
由《参考文献四》表10—22,可知选用8级精度是合适的。

第七章 行星轮系减速器齿轮输入输出轴的设计
（一）减速器输入轴的设计
1、选择轴的材料，确定许用应力
由已知条件 选用45号钢,并经调质处理,由《参考文献四》表14—4查得强度极限
B σ=650MPa,再由表14—2得许用弯曲应力[]1b σ-=60MPa
2、按扭转强度估算轴径
根据《参考文献四》表14—1 得C=118～107。

又由式14—2得
d ≥～～4.861≥
取直径1d =8.5mm 3、确定各轴段的直径
轴段1(外端)直径最少1d =8.5mm 7d ，
考虑到轴在整个减速离合器中的安装所必须满足的条件，初定：2d =9.7mm, 3d =10mm,
4d =11mm, 5d =11.5mm, 6d =12mm, 7d =15.42mm ， 8d =18mm 。

4、确定各轴段的长度
齿轮轮廓宽度为20.5mm,为保证达到轴于行星齿轮安装的技术要求及轴在整个减速离
合器中所必须满足的安装条件，初定：L=107mm, 1L =3.3mm, 2L =2mm, 3L =44.2mm,
4L =4mm, 5L =18.5mm, 6L =1.5mm, 7L =16.3mm 。

按设计结果画出轴的结构草图：
(a) 水平面弯矩图 (b)垂直面内的弯矩图 (c)合成弯矩图 (d)转矩图
圆周力：t F =112/T d =2×298.4/13.5=44.2N
径向力：r F ='tan t F a =44.2×tan 0
20=16.1N
法向力：n F =t F /cos 'a =44.2/ cos 0
20=47.04N
b 、作水平面内弯矩图（7-2a ）。

支点反力为： H F =t F /2=22.1N 弯矩为：1H M =22.1×77.95/2=861.35N mm 2H M =22.1×29.05/2=321 N mm
c 、作垂直面内的弯矩图（7-2b ），支点反力为：v F =r F /2=8.04N 弯矩为：1v M =8.04×77.95/2=313.5N mm 2v M =8.04×29.05/2=116.78 N mm
d 、作合成弯矩图（7-2c ）：1M =994.45 N mm
2M =370.6 N mm
e 、作转矩图(7-2d)：
T=95491P /n=9549×0.15/1600=0.8952N*m=895.2 N mm
f 、求当量弯矩
1e M =1130.23 N mm
2e M =mm
g 、校核强度
1e σ=1e M /W=1130.23/0.13
6d =1130.23/0.1×3
12=6.54Mpa 2e σ=2e M /W=652.566/0.13
4d =652.566/0.1×311=4.9 Mpa
所以 满足e σ≤
[]1b σ-=60Mpa 的条件，故设计的轴有足够的强度，并有一定裕量。

（二）行星轮系减速器齿轮输出轴的设计
1、选择轴的材料，确定许用应力
由已知条件： 齿轮轴选用45钢正火,由《参考文献四》表14—4查得强度极限B σ=600MPa,再由表14—2得许用弯曲应力[]1b σ-=55MPa
2、按扭转强度估算轴径
'P =P η=0.15×97.98%=0.147kw
根据《参考文献四》表14—1 得C=118～107。

又由式14—2得
d ≥～=5.34～4.83≥
取直径2d d ==8.9mm 3、确定各轴段的直径 轴段1(外端)直径最少6d =8.9m
考虑到轴在整个减速离合器中的安装所必须满足的条件，初定：1d =12mm,
2d =4d =11.3mm, 3d =5d = 7d =12mm 。

4、确定各轴段的长度
齿轮轮廓宽度为20.5mm,为保证达到轴于行星齿轮安装的技术要求及轴在整个减速离
合器中所必须满足的安装条件，初定：L=136.5mm, 1L =19.2mm, 2L =1.1mm, 3L =74.5mm,
4L =1.5mm, 5L =15.8mm, 6L =1.2mm, 7L =23.2mm 。

按设计结果画出轴的结构草图：见图7-3
5、校核轴：
a 、受力分析图 见图
(a)水平面内弯矩图 (b)垂直面内的弯矩图 (c)合成弯矩图 (d)转矩图 圆周力：t F =112/T d =2×465.5/11=84.64N
径向力：r F ='tan t F a =846.4×tan 0
20=308.1N
法向力：n F =t F /cos 'a =846.4/ cos 0
20=90.72N
b 、作水平面内弯矩图（7-4a ）。

支点反力为： H F =t F /2=42.32N 弯矩为：1H M =42.32×68.25/2=1444.17N mm 2H M =423.2×33.05/2=699.338N mm
c 、作垂直面内的弯矩图（7-4b ），支点反力为：v F =r F /2=15.405N
弯矩为：1v M =154.05×68.25/2=525.7 N mm 2v M =154.05×33.05/2=254.57 N mm
d 、作合成弯矩图（7-4c ）：1M =1536.87 N mm
2M mm
e 、作转矩图(7-4d)：
T= -H T =a T *（1+P ）= 0.8952×（1+4.2）=465.5 N*mm f 、求当量弯矩
1e M =1562.04 N mm
2e M =mm
g 、校核强度
1e σ=1e M /W=1562.04/0.136d =1562.04/0.1×3
12=9.1Mpa 2e σ=2e M /W=794.9/0.13
4d =794.9/0.1×312= 4.6Mpa
所以 满足e σ≤[]1b σ-=55Mpa 的条件，故设计的轴有足够的强度，并有一定裕量。