热波法测热导率

热波法测热导率

实验仪器：（注明规格和型号）

本实验使用RB-1型热导率动态测量仪， 包括主机、 控制单元、 记录单元三大部分。 1. 主机： 棒状样品及热电偶阵列， 脉动热源， 冷却装置 2. 控制单元 3. 记录系统

实验目的：

1. 学习一种测量热导率的方法

2. 了解动态法测量热导率的特点和优点

3. 认识热波， 加强对波动理论的认识

实验原理简述：

1. 导热微分方程的建立

热传导是指发生在固体内部或静止流体内部的热量交换过程 为使问题简化, 假设样品为棒状, 热量沿一维传播; 在棒上取微元x→x+dx, 如图中所示. 根据Fourrier 导热定律, 单位时间内流过某垂直于热流方向, 面积为A 的热量, 即热流为:

x

T

KA t q ∂∂⋅

-=∂∂ 其中q 为热流, 表示等温面上沿温度降低方向单位时间内传递的热量; K 为热导率, 表示单位时间内在单位长度上温度降低1K 时, 单位面积上通过的热量;

而在Δt 时间内通过截面A 流入小体积元dV=Adx 的热量为：

t dx x T KA q ∆⋅⋅∂∂⋅=∆22， 而小体积元升高温度ΔT 所需要的热量为：t t

T

Adx c q ∆⋅∂∂⋅⋅=∆ρ'

在无外界条件变化的情况下， 以上两式应当相等， 联立以上两式， 可以得到：

22x T K t T c ∂∂⋅=∂∂ρ， 并可以由此推知热流方程： 022=∂∂⋅-∂∂x

T

D t T

其中D=K/cρ为热扩散率。

该热流方程的解将给出材料上各点温度随时间的变化， 解的具体形式还将取决于边界条件

2. 方程求解

若使热端的温度围绕T0作简谐变化：T=T0+Tm*sinωt ， 而另一端无反射并且保持恒定温度T0， 则可

以得到原微分方程的解为)2sin()2ex p(0D

x

t x D

T x T T m ω

ωω

α-⋅⋅-

⋅+-=

并且由上式可以得到热波的波长ω

πλD

22=， 热波在棒中的

传播速度为ω

νD 2=

因而， 在被测样品棒热端温度的周期变化角频率ω已知的情况

下， 只要测出热波的波速或波长， 就可以计算出热扩散率D ， 进而计算出热导率K 。

3. 热波波速的测量

实验中样品棒上各个点的温度变化均为简谐规律， 但是各点的振动之间存在相位差。 可以用热波振

动最大值在不同点之间传递的时间差来测量波速， 计算公式如下：1

21

2t t x x --=

ν

而极大值的读取， 则似乎用在时间轴上选取横跨最大值的两个对称点， 则极大值处的横坐标为

2

2

1t t t m +=

4. 简谐热源的建立

简谐热源获取的原理是采用边界条件的变动。 当脉动热源加热到一定程度后， 样品棒的热端就会出现稳定而较大幅度的温度脉动变化。 根据Fourier 分解， 此时棒内温度的波动是由ω倍频的多次谐波粗证。 而这些谐波向冷端传播时， 高次谐波会在传播一定距离后衰减至零， 而留下符合正弦性质的波动， 因此， 如果将热端的边界取在离加热端10cm 以上的位置， 则可以得到热端温度简谐振动的条件。

实验步骤简述：

使用动态法（热波法）测量Cu 和Al 的热导率。 1. 打开冷水机， 通冷却水（教师完成）

2. 打开主机电源， 按下工作方式开关， 选择“程控”工作方式

3. 启动计算机和“热导率动态测量”程序

4. 选择待测样品为“Cu”

5. 设置脉动周期为180s （或240s ）

6. 选择测量点， 对于Cu 样品可选择的测量点为1~12

7. 按“操作”栏的“测量”选项， 仪器开始测量工作， 在屏幕上渐渐画出T-t 曲线簇

8. 待系统运行40~60min ， 达到稳定后， 样品内温度也已经达到动态稳定， 按“暂停”， 则曲线簇不再

变化， 可以读取数据。 读取数据时使用在极大峰左右选择对称值然后计算平均值的方法。 9. 重新启动测量软件， 测量Al 的热导率， 方法同上。 （Al 的测量点为1~8） 10. 实验结束， 关闭仪器（主机）电源， 关闭计算机， 然后统一关闭循环水开关。

注意事项：

1. 首先确认循环冷却水开关已经打开。

2. 加热器温度很高， 需要远离其他物品， 并且保持通风良好

3. 禁止拔、 碰热电偶

4. 测量时， 一定要先测Cu 样品， 后测Al 样品

5. 注意如果在测量过程中出现异常现象， 首先关闭主机电源， 停止给样品加热。

原始数据、数据处理及误差计算：

1.各测量点xi温度简谐振动峰值的数据记录与转换计算:

表格中的数据已经完成了峰值转换，tm即为峰值出现时对应的时间

t1/s 2067.38 2086.12 2094.1 2100.31 2110.94 2107.4 Y/mV 1287.1 1187.1 1086.9 986.9 907 827 t2/s 2136.64 2138.42 2146.39 2155.25 2164.12 2179.18 tm/s 2102.01 2112.27 2120.245 2127.78 2137.53 2143.29 n 7 8 9 10 11 12 t1/s 2115.37 2137.53 2136.64 2150.82 2164.12 2158.8 Y/mV 757 697.1 606.9 520.8 452 377 t2/s 2184.5 2185.39 2191.59 2198.68 2205.77 2211.09 tm/s 2149.935 2161.46 2164.115 2174.75 2184.945 2184.945

Al样品

n 1 2 3 4 5 6 t1/s 1711.73 1720.15 1726.8 1730.78 1751.61 1744.96 Y/mV 1289.9 1170.1 1049.7 959.8 869.7 790 t2/s 1778.64 1785.29 1794.59 1804.34 1801.68 1822.95 tm/s 1745.185 1752.72 1760.695 1767.56 1776.645 1783.955 n 7 8

t1/s 1778.64 1785.29

Y/mV 720 650

t2/s 1808.33 1821.18

tm/s 1793.485 1803.235

2.差值表（含时间差Δt与距离差Δx），以第一个点位参考点

Cu样品

N 1 2 3 4 5 6 Δt/s10.26 18.235 25.77 35.52 41.28 47.925 Δx/m0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 N 7891011

Δt/s59.4562.10572.7482.93582.935

Δx/m0.140.160.180.20.22

Al样品

N 123456Δt/s7.53515.5122.37531.4638.7748.3Δx/m0.020.040.060.080.10.12 N 7

Δt/s58.05

Δx/m0.14