第二周物理作业参考答案

2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v 0=180km/h ，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km 时的加速度。 解：.sin /),5/cos(5050x v dx dv x v v ππ

π-==

dx dv dt dx dx dv

v a =⋅=x v ππ522

0101sin -=，将v 0=180km/h,x=1.5km 代入 222101/75.0/9676108sin 18014.3s m h km a -=-=︒⋅⨯⨯-=

2.3.5在水平桌面上放置A 、B 两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C 点与桌面固定，已知物体A 的加速度a A =0.5g ，求物体B 的加速度。

解：设整个绳长为L ，取图示坐标o-x ，则3x A +(-4x B ) = L 对时间求两次导数，3a A =4a B ，所以a B = 3a A /4=3×0.5g/4 = 3g/8

2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：v x = -3 sint ，求t 1=3至t 2=5时间内的位移。

解：⎰⎰-=-==5

3sin 3,sin 35

3tdt dx tdt dt v dx x x x )3cos 5(cos 335-=-=∆x x x

2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v 0，且坐标x=0，假设其加速度为 a x = - bv x 2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。

解：bt v dt b dv v dt bv dt a dv x x v v x t v v x x x x x -=--=-==--⎰⎰00|,,

1022

bt

v v v bt v v x x 0001,11+=-=- )1ln(1,1)1(11,10000000000bt v b

x bt v bt v d b bt v dt v dx bt v dt v dt v dx t t x x +=++=+=+==⎰⎰⎰

2.5.3迫击炮的发射角为60°发射速率150m/s ，炮弹击中倾角为30°的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离OA.

解： 根据图中几何关系，抛体运动视为沿初速度方向的

匀速直线运动和自由落体运动的合成，等边三角形，

OA=AB=12gt 2

OB=v 0t =√312gt 2 m OA 1531≈

x

O

2.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为S=80t-t 2（m,s ），t=0时，列车在图中O 点，此圆弧形轨道的半径r=1500m ，求列车驶过O 点以后前进至1200m 处的速率及加速度。

解：S=80t-t 2 ①

v=dS/dt=80-2t ②

令S=1200，由①可求得对应时间：

s s t t t 20,60,01200802==+-求得

将t=60代入②中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入②中，v=40m/s ，此

即列车前进到1200m 处的速率。 222222

222/267.2067.1)2(/067.11500/40/,/2/s m a a a s m r v a s m dt dv a n n =+-=+====-==ττ

2.6.2 火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g 。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？

解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s ，t=0时，s =0,v=v 0=200km/h=55.56m/s 。据题意

a τ= -2g ，

v=v 0+a τt=v 0 -2g t ，

a n =v 2/R=(v 0 –2gt)2/R 。

∴a=(a τ2+a n 2)1/2=[4g 2+(v 0 –2gt)4/R 2]1/2，

显然，t=0时，a 最大， 224

02max /1.22/4s m R v g a =+=

2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m ，斗车速率为50km/h ，切向加速度a τ=0.4g ，求斗车的加速度。

解：2/92.38.94.04.0s m g a =⨯==τ

22360010502286.1150/)(/3-⨯===ms v a n ρ n n a a a n ˆ286.1ˆ92.3ˆˆ+=+=ττ

τϖ