2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.4函数与方程、函数的应用
2015届高三数学二轮专项复习课件：专题1 第5讲 导数及其应用
②[f(x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
③[gfxx]′＝f
′xgx－fxg′x
g2x
.
④(理)设 y＝f(u)，u＝φ(x)，则 y′x＝y′uu′x.
专题一 第五讲
第十一页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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⑤(ex)′＝ex; ⑥(ax)′＝axlna；
⑦(lnx)′＝1x； ⑧(logax)′＝xl1na.
专题一 第五讲
第十页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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(2)导数的四则运算法则
①[f(x)± g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)；
(x0，f(x0))处的切线的斜率，即 k＝f ′(x0)．
专题一 第五讲
第九页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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3．导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式
①c′＝0(c 为常数)；
②(xm)′＝mxm－1；
③(sinx)′＝cosx; ④(cosx)′＝－sinx；
(2)利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生 活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点．
专题一 第五讲
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(3)选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和 极值；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等 知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题．
2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.2函数的概念、图象与性质
• (2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性 质、不等式求解等综合问题． • 函数是高考数学考查的重点内容之一，函数 的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过 程，包括解决几何问题．在近几年的高考试 卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中 每年都有函数试题，而且常考常新．以基本 函数为背景的应用题和综合题是高考命题的 新趋势．
• (2)函数的单调性 • 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给 定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、 x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或 减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间 D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左 到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区 间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区 间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单 调增(减)区间．
• [方法规律总结] • (1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则： • ①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x) 是分式时，定义域是使分母不为零的一切实 数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开 方数为非负值时的实数的集合；④对数函数 的真数大于零，且当对数函数或指数函数的 底数中含变量时，底数需大于0且不等于1； ⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由 有限个基本初等函数运算合成的函数，则其 定义域一般是各基本初等函数的定义域的交 集；
核心知识整合
1．函数 对应法则f (1)映射：集合 A(A 中任意 x) ――→ 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)． (2)函数：非空数集 A―→非空数集 B 的映射，其三要素： 定义域 A、值域 C(C⊆B)、对应法则 f.
高考数学二轮强化突破：专题4《函数与方程、函数的应用》ppt课件
• [解析] “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽 油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多 行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值， A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃
9
易错防范
10
案例 不能准确的进行等价转化致误
பைடு நூலகம்
(2015·山东青岛质检)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a，b]上
• 2．转化要保持等价． • 3．转化后要善于在新的背景下思考解决问
题．
13
＋m 在区间[0,3]上有两个不同的根，化简得 x2－5x＋4－m＝0，令
F(x) ＝ x2 － 5x ＋ 4 － m 结 合 二 次 函 数 图 象 可 得
ΔF＝04＝m4＋－9m>0≥，0， F3＝－2－m≥0，
解得－94<m≤－2，故选 A.
12
• [警示] 1.遇到新定义问题要先准确理解新定 义的含义，并将其转化为学过的数学问题．
走向高考 ·数学
高考二轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
1
第一部分
微专题强化练
2
第一部分 一 考点强化练
4 函数与方程、函数的应用
3
1 考向分析
3 强化训练
2 考题引路
4 易错防范
4
考向分析
5
• 1.以填空、选择题方式考查函数的零点存在 范围、个数，或给出零点个数求参数的取值 范围．
• 2．函数的实际应用问题以大题方式呈现，或 命制小巧的综合应用函数图象与性质解决的 与实际生产生活联系密切的选择题、填空题， 主要考查函数的单调性，导数的应用和均值 不等式，不等式的求解与数列等知识．
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车 中，甲车消耗汽油最多
2015届高考数学二轮复习专题讲解 课件 第一讲 函数与方程思想
，向
量
．设向量 OC―→＝(2cos α，2sin α)，0≤α≤π3.
由
，得(2cos α，2sin α)＝(2m＋n, 3n)，
即 2cos α＝2m＋n,2sin α＝ 3n，
解得
m＝cos
α－
1 3sin
α，n＝
2 3sin
α.
故
m＋n＝cos
α＋
1 3sin
α＝2
3
3sinα＋π3∈1，2
－x13. 设 g(x)＝x32－x13，则 g′(x)＝31－x4 2x，
所以 g(x)在区间0，12上单调递增，在区间12，1上单调
递减，
高考专题辅导与测试·数学
第二十四页，编辑于星期五：十点 二分。
创新方案系列丛书
因此 g(x)max＝g12＝4，从而 a≥4； 当 x<0 即 x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0 可化为 a≤x32－x13，g(x)＝x32－x13在区间[－1,0)上单调递增， 因此 g(x)min＝g(－1)＝4，从而 a≤4，综上 a＝4. 答案：4
(4)当 0<k<14时，方程(*)有两个不等正根，且此时方程(*) 有两个正根且均小于 1，故相应的满足方程|x2－1|＝t 的解有 8 个，此时原方程有 8 个根，故选 A.
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角度三
函数与方程思想在不 等式中的应用
[例 3] 已知函数 f(x)＝ln x－14x＋43x－1，g(x)＝－x2＋
高考专题辅导与测试·数学
第十四页，编辑于星期五：十点 二分。
创新方案系列丛书
2015高考数学(新课标)大二轮复习配套课件：专题1 离不开的函数与方程思想 第1讲
解得t∈(－6,6)，故选B.
第二十页，编辑于星期五：十五点 十一分。
方法五 估算法
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程.因
此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点 和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就
是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围， 否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但
3
7
A.4 B.1 C.4 D.2
所求的面积比 1 大，比 S△OAB
＝12×2×2＝2 小，故选 C.
第二十二页，编辑于星期五：十五点 十一分。
拓展训练5 (2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是
一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等
于( )
C
A.1 B. 2
2－1 C. 2
2＋1 D. 2
解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，
其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最
小为1，最大为 ，2
面积范围应为[1，
2]，不可能等于
2－1 2.
第二十三页，编辑于星期五：十五点 十一分。
精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1.已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈
不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是( C )
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 方法二 不妨设a，b<c，则由f(a)＝f(b)⇒ab＝1，再根
据图象易得10<c<12. 实际上a，b，c中较小的两个数互为倒数.
故abc的取值范围是(10,12).
【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1
当该顾客购买茶杯 40 个时，采用优惠办法 (1) 应付款 y1 ＝
5×40＋60＝260元；采用优惠办法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6 ＝257.6元，由于y2<y1，因此应选择优惠办法(2).
2
2
二次函数模型问题与函数的图象
西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能
在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投 1 入 x 万元，可获得利润 P＝－160(x－40)2＋100(万元)．当地政 府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方 案为： 在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资， 在 未来 10 年的前 5 年中， 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修 建一条公路，5 年修成，通车前该特产只能在当地销售；
●温故知新
旧知再现 1．常见的函数模型 kx k为常数，k≠0)； (1)正比例函数模型：f(x)＝____(
k (2)反比例函数模型：f(x)＝____( x k为常数，k≠0)；
(3)一次函数模型：f(x)＝________( kx＋b k，b为常数，k≠0)； ax2＋bx＋c a ， b ， c 为常数， (4) 二次函数模型： f(x) ＝ ____________(
(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
[分析]
由题目可获取以下主要信息： (1)通过图象给出函
数关系， (2) 函数模型为直线型， (3) 比较两种函数的增长差 异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数 值大小的比较．
1 又由题设 P＝－160(x－40)2＋100 知， 每年投入 30 万元时， 795 利润 P＝ 8 (万元)． 前 5 年的利润和为 795 2 775 8 ×5－150＝ 8 (万元)．
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题25+函数与方程思想
第九部分
能力突破点一 能力突破点二
专题25
函数与方程思想 -14-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 2】 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2-4n+4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ������ ������ ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn<1. 分析推理可将 Tn 看作关于自然数 n 的函数,通过函数的单 调性来证明不等式. 我的解答: (1)解:当 n=1 时,a1=S1=1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5. 1,������ = 1, ∵a1=1 不适合上式,∴an= 2������-5,������ ≥ 2.
能力目标解读 热点考题诠释
专题25
函数与方程思想 -41 2 3
2.(2014 辽宁高考,理 16)对于 c>0,当非零实数 a,b 满足 4a2-2ab+4b2c=0 且使|2a+b|最大时, − + 的最小值为
3 ������ 4 ������ 5 ������
.
命题定位:本题主要考查基本不等式、方程、二次函数、函数最值等 知识,体现化归与转化的思想、函数与方程的思想方法.对运算求解能力、 问题的化归能力和创新意识有一定要求.
1 2 1 (x-2) + (x-2)2 2 1 2 1 2 1 2
> 0,
即
> 0,
3(������-2) + (������-2) > 0.
2
解得 x>2 或 x<-1.
高三数学二轮复习 2-5函数与方程、函数的应用
x2＋x＋2，x<0， －x)＝2，0≤x≤2，
x2－5x＋8，x>2，
作出该函数的图象
如图所示，由图可知，当74<b<2 时，直线 y＝b 与函数 y＝f(x)＋f(2－x)的图象有
4 个不同的交点，故函数 y＝f(x)－g(x)恰有 4 个零点时，b 的取值范围是74，2。
第22页
赢在微点 无微不至
即 f(x)＝0 在区间[0,2]上有两个不同的实数根，其充要条件为
f0＝－a≤0， ff12＝ ＝llnn23＋ －112－－aa≤>00，，
解得 ln3－1≤a<ln2＋12。所以方程 ln(x＋1)＝x2－32x
＋a 在区间[0,2]上有两个不同的实数根时，实数 a 的取值范围是ln3－1，ln2＋12。
考前顶层设计·数学文·二轮教案
答案 A
解析
令
f(x)
＝
ln(x
＋
1)
－
x2
＋
3 2
x
－
a
，
则
f′(x)
＝
1 x＋1
－
2x
＋
3 2
＝
－42x＋x＋51x－1。当 x∈[0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当 x∈(1,2]时，f′(x)<0，
f(x)单调递减。由于方程 ln(x＋1)＝x2－32x＋a 在区间[0,2]上有两个不同的实数根，
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
第二部分 讲小题•通法＋技法
第1页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
第五讲 函数与方程、函数的应用 学生用书P024
2015届高考理科数学二轮复习专题课件 1-1 第1讲 函数与方程思想
思 等式，结合二次方程、二次函数与已知不等式的关系进行求
想
方 法
解．
提
(2)根据(1)的结论结合二次函数的性质得出单调区间．
能 专
训
(3)根据k<－6得出根的大小关系，利用函数自身的对称性可
热 点
得f(1)＝f(－3)，然后再列方程求根进行求解．
盘
点
[二轮备考讲义] 第一部分 第1讲
第12页
第十二页，编辑于星期五：十点 二十四分。
提 能
等关系判断m是否存在．
专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义] 第一部分 第1讲
第25页
第二十五页，编辑于星期五：十点 二十四分。
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
[解析] (1)设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得
思 想 方 法
a13q3＝125， |a1q－a1q2|＝10，
提
热
即(x＋1＋ －k)(x＋1－ －k)(x＋1)＜0，
∴x＜－1－ －k或－1＜x＜－1＋ －k，
[二轮备考讲义] 第一部分 第1讲
第14页
第十四页，编辑于星期五：十点 二十四分。
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
结合函数的定义域知，
思
x＜－1－ 2－k或－1＜x＜－1＋ －2－k，
想
方 法
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
[解析] (1)由(x2＋2x＋k)2＋2(x2＋2x＋k)－3＞0，得[(x2＋2x
思 ＋k)＋3]·[(x2＋2x＋k)－1]＞0，
想
方 法
∴x2＋2x＋k＜－3或x2＋2x＋k＞1，
提
∴(x＋1)2＜－2－k(－2－k＞0)或(x＋1)2＞2－k(2－k＞0)，
2015年高中数学高考《函数与方程》专题复习名师讲解PPT多媒体课件
1．若函数 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点 3，
那么函数 g(x)＝bx2＋3ax 的零点是( )
A．0
B．－1
C．0，－1
D．0,1
解析： ∵f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点为 3，
∴3a－b＝0,3a＝b. 令 g(x)＝0 得 bx2＋3ax＝0， 即 bx2＋bx＝0，bx(x＋1)＝0，
f(x)＝g(x)的根，可以构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)， 函数 F(x)的零点即为方程 f(x)＝g(x)的根．
若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点附
近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.375)＝－ f(1.437 5)＝ f(1.406 25)＝
故(0,1)为函数 f(x)的零点所在的一个区间．
答案： C
3．(2010·浙江卷)已知 x0 是函数 f(x)＝2x＋1－1 x 的一个零点，若 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)， 则( ) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
0.260
0.162
－0.054
那么方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根(精
确度 0.1)为________．
解析： 通过参考数据可以得到：f(1.406 25)
＝－0.054＜0，f(1.437 5)＝0.162＞0，从而
易知 x0≈1.406 25. 答案： 1.406 25
【变式训练】 2.用二分法求方程 ln x＝1x在 [1,2]上的近似解，取中点 c＝1.5，则下一个 有根区间是________．
必读ppt课件2015届高考数学新课标版理二轮复习专题讲解_课件第三讲基本初等函数函数与方程及函数的
创新方案系列丛书
解析：选 B 由实验数据和函数模型知,二次函数 p＝at2＋bt＋c 的 图 象 过 点 (3,0.7),(4,0.8),(5,0.5), 分 别 代 入 解 析 式 , 得
00..78＝ ＝91a6a＋＋3b4＋b＋c，c， 0.5＝25a＋5b＋c，
解得ab＝＝－ 1.50，.2， c＝－2.
综上,实数 a 的取值范围为(0,1)∪(9,＋∞). 答案：(0,1)∪(9,＋∞)
高考专题辅导与测试·数学
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,4)
D.(4,＋∞)
解析：选 C 因为 f(1)＝6－log21＝6>0,f(2)＝3－log22＝2>0,f(4) ＝32－log24＝－12<0,所以函数 f(x)的零点所在区间为(2,4),故选 C.
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所以 p＝－0.2t2＋1.5t－2＝
－0.2(t－3.75)2＋0.812 5,所以当 t＝3.75 分钟时,可食用率 p 最大.故选
B.
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2015年高考数学总复习精品课件：第3章 第6讲 函数与方程
(2)由(1)知，方程 f(x)＋3x7＝0 等价于方程 2x3－10x2＋37＝0. 设 h(x)＝2x3－10x2＋37， 则 h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)． 当 x∈0，130时，h′(x)<0，函数 h(x)在0，130上单调递减； 当 x∈130，＋∞时，h′(x)>0，函数 h(x)在130，＋∞上单 调递增．
第十七页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
取 x1＝141，∵f141＝ln141－12>0， ∴f52·f141<0.∴x0∈52，141. 而141－52＝14≤14， ∴52，141即为符合条件的区间．
第十八页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
【方法与技巧】给定精度ε，用二分法求函数y＝f(x)的零点
象有两个交点，所以 f(x)有两个零点．
图 D8
答案：B
第八页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
5．关于 x 的一元二次方程 5x2－ax－1＝0 有两个不同的实
根，一根位于区间(－1,0)，另一根位于区间(1,2)，则实数 a 的
取值范围为____4_,_12_9___.
第九页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
考点 1 判断函数零点所在的区间
例 1：(1)利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下
表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件 专题1 第4讲 函数与方程、函数的应用
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
0 1 又 当 x>0 时 ， g′(x) ＝ － 1 ＋ x － x2 ＋ x2 ＋ „ － x2 0 1 3 0 1 3 －1 [ 1 · －－x2 ] －1＋x2 ＝ <0， ∴g(x)单 调 递 减 ， 1＋x 1＋x
＝
∴g(x)也只
有 一 个 零 点 ， 记 为
＋x4＋x5∈(π，10)．
专题一 第四讲
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(理) ( 2 0 1 4 ·
x2 x3 x4 百校联考 ) 已知 f(x) ＝ 1 ＋ x － 2 ＋ 3 － 4 ＋„＋ F(x)＝f(x＋
0 1 3 0 1 3 x2 x2 x3 x4 x2 设 函 数 2 0 1 3 ，g(x)＝1－x＋ 2 － 3 ＋ 4 －„－2 0 1 3 ，
0 1 f′(x)＝1－x＋x2－x3＋„＋x2 ，当 x≤0 时，f′(x) > 0 ，当 x>0 0 1 3 0 1 3 1－－x2 1＋x2 时， f ′( x ) ＝ ＝ >0， ∴f′(x) > 0 在 R 上恒成立， 1＋x 1＋x
∴f(x)在 R 上为增函数， 又 f(－1)f( 0 ) < 0 ，∴f(x)只有一个零点，
专题一 第四讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
1 2 4 7 .5 x－2x －0 5 . 0≤x≤5， ∴y＝ 2 －0 2 .5 x x>5. 1 所 以 把 利 润 表 示 为 年 产 量 的 函 数 关 系 是 1 2 4 7 .5 x－2x －0 5 . 0≤x≤5， y ＝ 2 －0 2 .5 x x>5. 1
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题1 第2讲 函数的概念、图象与性质素能训练(文、理)
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题1 第2讲 函数的概念、图象与性质素能训练（文、理）一、选择题1．(文)(2013·某某一模)已知函数y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝lg x ，则f (f (1100))的值等于( )A.1lg2B ．－1lg2C ．lg2D ．－lg2[答案] D[解析] 当x <0时，－x >0，则f (－x )＝lg(－x )． 又函数为奇函数，f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－lg(－x )．∴f (1100)＝lg 1100＝－2，f (f (1100))＝f (－2)＝－lg2.(理)(2013·某某文，7)已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg2)＋f (lg 12)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2[答案] D[解析] 本题主要考查函数的性质与换底公式．∵f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1＝－ln(1＋9x 2＋3x )＋1，f (－x )＝ln(1＋9x 2＋3x )＋1，∴f (x )＋f (－x )＝2，又lg 12＝－lg2，∴f (lg2)＋f (lg 12)＝2，故选D.2．已知f (x )＝2x，则函数y ＝f (|x －1|)的图象为( )[答案] D[解析] 法一：f (|x －1|)＝2|x －1|.当x ＝0时，y ＝2.可排除A 、C.当x ＝－1时，y ＝4.可排除B. 法二：y ＝2x→y ＝2|x |→y ＝2|x －1|，经过图象的对称、平移可得到所求．3．(2014·新课标Ⅰ文，5)设函数f (x )，g (x )的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数 [答案] C[解析] 本题考查函数的奇偶性． 由f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，得f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )．∴f (x )·g (x )是奇函数，|f (x )|g (x )是偶函数，f (x )|g (x )|是奇函数，|f (x )g (x )|是偶函数，选C.4．(2013·某某文，5)函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1][答案] A[解析] 本题考查了定义域的求法．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x≤1，x >－3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，∴3<x ≤0，∴f (x )定义域为(－3,0]．5．(文)(2013·东城区模拟)对于函数y ＝f (x )，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{x n }1n n ＋1的图象上，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋…＋x 2012＋x 2013的值为( )A ．9394B ．9380C ．9396D ．9400[答案] A[解析] ∵点(n ，x n ＋1))在函数y ＝f (x )的图象上，∴x n ＋1＝f (x n )，n ∈N *，∵x 1＝2，∴x 2＝f (x 1)＝f (2)＝4，x 3＝f (4)＝8，x 4＝f (8)＝2，x 5＝f (2)＝4，即数列{x n }为周期数列，周期为3，∴x 1＋x 2＋…＋x 2013＝671×(2＋4＋8)＝9394.(理)(2013·和平区质检)已知函数f (x ＋1)是偶函数，当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )单调递减，设a ＝f (－12)，b ＝f (3)，c ＝f (0)，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．c <b <dC ．b <c <aD ．a <b <c[答案] A[解析] ∵f (x ＋1)为偶函数， ∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (3)＝f (－1)，∵x ∈(1，＋∞)时，f (x )单调递减， ∴x ∈(－∞，1)时，f (x )单调递增， ∴f (－1)<f (－12)<f (0)，∴b <a <c .6．(文)(2013·霍邱二中模拟)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间(1,2)上都是减函数，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1][答案] D[解析] 由f (x )在(1,2)上为减函数得a ≤1；由g (x )＝ax ＋1在(1,2)上为减函数得a >0，∴0<a ≤1.(理)(2013·某某师大附中、某某一中联考)函数f (x )＝(12)－x 2＋2mx －m 2－1的单调增区间与值域相同，则实数m 的取值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1[答案] B[解析] ∵－x 2＋2mx －m 2－1＝－(x －m )2－1≤－1， ∴(12)－x 2＋2mx －m 2－1≥2， ∴f (x )的值域为[2，＋∞)，∵y ＝(12)x 单调递减，y ＝－(x －m )2－1的单调减区间为[m ，＋∞)，∴f (x )的单调增区间为[m ，＋∞)．由条件知m ＝2.7．(文)(2013·某某黄浦区模拟)设a 为常数，函数f (x )＝x 2－4x ＋3，若f (x ＋a )在[0，＋∞)上是增函数，则a 的取值X 围是________．[答案] [2，＋∞)[解析] ∵f (x )＝x 2－4x ＋3在[2，＋∞)上为增函数，f (x ＋a )在[0，＋∞)上为增函数，∴应将f (x )的图象至少向左平移2个单位得到f (x ＋a )的图象，∴a ≥2.(理)已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝__________.[答案] －1[解析] 令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－x (1－x )，又f (x )为奇函数，所以当x <0时有f (x )＝x (1－x )，当a ≥0时，f (a )＝a (a ＋1)＝－2，无解；当a <0时，f (a )＝a (1－a )＝－2，得a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2(舍去)，综上知a ＝－1.8．(2014·某某市质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 4x ，x >03x，x ≤0，则f [f (14)]＝________.[答案] 13[解析] f (14)＝log 414＝－1，∴f [f (14)]＝f (－1)＝3－1＝13.9．(2014·某某市一模)函数y ＝log 3(2cos x ＋1)，x ∈(－2π3，2π3)的值域为________．[答案] (－∞，1][解析] ∵x ∈(－2π3，2π3)，∴cos x ∈(－12，1]，∴2cos x ＋1∈(0,3]，∴log 3(2cos x ＋1)≤log 33＝1.10．(2013·海淀区期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ， x ≤0，x 2－3ax ＋a ， x >0有三个不同的零点，则实数a 的取值X 围是________．[答案] 49<a ≤1[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ＝0，x ≤0，且方程x 2－3ax ＋a ＝0有两不等正根，∴0<a ≤1，且⎩⎪⎨⎪⎧3a >0，a >0，9a 2－4a >0，∴49<a ≤1.11．(2013·某某省吉大附中二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧8x －8，x ≤1，0，x >1，g (x )＝log 2x ，则f (x )与g (x )两函数图象的交点个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] C[解析] 画出两函数的图象知，当0<x <1时，有一个交点，又f (1)＝g (1)＝0；当x >1时，f (x )>g (x )恒成立，故选C.12．(文)(2014·某某理，3)已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3[答案] C[解析] 本题考查函数的奇偶性．分别令x ＝1和x ＝－1可得f (1)－g (1)＝3且f (－1)－g (－1)＝1⇒f (1)＋g (1)＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧f1－g 1＝3，f 1＋g 1＝1.⇒⎩⎪⎨⎪⎧f1＝2，g 1＝－1.⇒f (1)＋g (1)＝1，故选C.(理)(2013·某某八校联考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x <0f x －5，x ≥0，则f (2013)等于( )A ．－1B ．2C ．0D ．1[答案] D[解析] ∵2013＝403×5－2，∴f (2013)＝f (－2)＝log 22＝1.13．(文)(2013·某某质检)函数f (x )＝log 12cos x (－π2<x <π2)的图象大致是( )[答案] C[解析] 解法1：由奇偶性定义易知函数为偶函数，故其图象关于y 轴对称，排除A ，B ；又x ∈[0，π2]时，cos x ∈(0,1]，f (x )＝log 12cos x >0，排除D ，故选C.解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于u ＝cos x 在区间(－π2，0)、(0，π2)上分别为增函数和减函数，而y ＝log 12u 为减函数，故复合函数f (x )＝log 12cos x 在区间(－π2，0)、(0，π2)上分别为减函数和增函数，故选C.(理)(2013·东城训练)已知定义在R 上的函数f (x )的对称轴为x ＝－3，且当x ≥－3时，f (x )＝2x－3.若函数f (x )在区间(k －1，k )(k ∈Z )上有零点，则k 的值为( )A ．2或－7B ．2或－8C ．1或－7D ．1或－8[答案] A[解析] ∵f (1)＝－1<0，f (2)＝1>0，∴f (x )在(1,2)上有零点，又f (x )的图象关于直线x ＝－3对称，∴f (x )在(－8，－7)上有零点，∴k ＝2或－7.14．(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知f (x ＋1)为偶函数，且f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，a ＝f (2)、b ＝f (log 32)、c ＝f (12)，则有 ( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b [答案] D[解析] ∵f (x ＋1)为偶函数，∴其图象关于y 轴对称， ∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称， 又∵函数f (x )在(1，＋∞)上单调递减， ∴函数f (x )在(－∞，1)上单调递增， ∵2>12>0>log 32，∴f (2)<f (12)<f (log 32)，∴a <c <b .15．(文)(2014·某某市三调)已知函数f (x )＝22x ＋1＋sin x ，则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＝( )A.52B.25 C ．4 D ．5[答案] D[解析] ∵f (x )＋f (－x )＝22x ＋1＋sin x ＋22－x ＋1－sin x ＝22x ＋1＋2x ＋11＋2x ＝2，且f (0)＝1，∴f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＝5.(理)(2014·东北三省三校第一次联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ＋1，－1≤x <kx 5－3x ＋2，k ≤x ≤a ，若存在k 使得函数f (x )的值域是[0,2]，则实数a 的取值X 围是( )A ．[3，＋∞)B ．[12，3]C ．(0，3]D ．{2}[答案] B[解析] 当a ＝2时，f (x )＝x 5－3x ＋2，k ≤x ≤2，f (2)＝28不合题意，∴a ≠2，排除A 、D ；当a ＝13时，∵k ≤x ≤a ，∴k ≤13 ，当k ＝13时，－1≤x <13，23<1－x ≤2，∴log 223<log 2(1－x )≤1，又log 223<0，∴不合题意，排除C ，故选B.16．(文)(2014·某某市质检)已知函数f (x )满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝2f (x )；③当x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2.若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e xx ≤0ln x x >0，则函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上零点的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案] D[解析] 如图，当x ≤0时，y ＝f (x )与y ＝e x的图象有6个交点；当x >0时，y ＝f (x )与y ＝ln x 的图象有4个交点．故选D.(理)(2014·某某某某中学模拟)设f (x )是定义在R 上的函数，若f (0)＝2008，且对任意x ∈R ，满足f (x ＋2)－f (x )≤3·2x ，f (x ＋6)－f (x )≥63·2x，则f (2008)＝( )A ．22006＋2007 B ．22008＋2006 C ．22008＋2007D ．22006＋2008[答案] C[解析] 由题意f (2008)≤f (2006)＋3×22006≤f (2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f (0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×221004－122－1＝2007＋22008①f (2008)≥f (2002)＋63×22002≥f (1996)＋63×21996≥…≥f (4)＋63×(22002＋21996＋…＋24)＝f (4)＋63×24[26344－1]26－1＝f (4)＋22008－24② 又由条件f (x ＋2)－f (x )≤3·2x，f (x ＋6)－f (x )≥63·2x， 可得f (x ＋6)－f (x ＋2)≥60·2x ＝15·2x ＋2即f (x ＋4)－f (x )≥15·2x再由f (x ＋2)－f (x )≤3·2x 得f (x ＋4)－f (x ＋2)≤3·2x ＋2两式相加得f (x ＋4)－f (x )≤15·2x， ∴f (x ＋4)－f (x )＝15·2x∴f (4)－f (0)＝15，∴f (4)＝f (0)＋15＝2023，代入②解得f (2008)≥2007＋22008③由①③得f (2008)＝2007＋22008.二、填空题17．(文)设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值X 围是________．[答案] (－1，23)[解析] f (x ＋3)＝f (x )，f (－x )＝－f (x )，得f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝－f (1)，又f (1)>1，所以f (2)<－1，即2a －3a ＋1<－1，解得－1<a <23. (理)设M 是由满足下列性质的函数f (x )构成的集合：在定义域内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．已知下列函数：①f (x )＝1x；②f (x )＝2x ；③f (x )＝lg(x 2＋2)；④f (x )＝cosπx .其中属于集合M 的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)．[答案] ②④ [解析] 对于①，方程1x ＋1＝1x＋1，显然无实数解；对于②，由方程2x ＋1＝2x＋2，解得x ＝1；对于③，方程lg[(x ＋1)2＋2]＝lg(x 2＋2)＋lg3，也无实数解；对于④，方程cos[π(x ＋1)]＝cosπx ＋cosπ，即cosπx ＝12，显然存在x 使等式成立，故填②④.18．(2013·眉山市二诊)如图所示，f (x )是定义在区间[－c ，c ](c >0)上的奇函数，令g (x )＝af (x )＋b ，并有关于函数g (x )的四个论断：①若a >0，对于[－1,1]内的任意实数m 、n (m <n )，g n －g mn －m>0恒成立；②函数g (x )是奇函数的充要条件是b ＝0； ③∀a ∈R ，g (x )的导函数g ′(x )有两个零点； ④若a ≥1，b <0，则方程g (x )＝0必有3个实数根； 其中所有正确结论的序号是________． [答案] ①②③[解析] ①∵g (x )＝af (x )＋b ，∴g n －g m n －m ＝a [f n －f m ]n －m，由图知对于f (x )在[－1,1]上任意两点A (m ，f (m ))，B (n ，f (n ))，有k AB ＝f n －f mn －m>0，又a >0，∴g n －g mn －m>0恒成立，故①正确；②g (x )为奇函数⇔g (－x )＝－g (x )⇔af (－x )＋b ＝－af (x )－b ⇔2b ＝－a [f (－x )＋f (x )]，∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0，故g (x )为奇函数⇔b ＝0，故②正确；③g ′(x )＝af ′(x )，由图知f (x )在[－c ，c ]上减、增、减，∴f ′(x )在[－c ，c ]上取值为负、正、负，从而当a ≠0时，g ′(x )＝0在[－c ，c ]上与x 轴必有两个交点，又a ＝0时，g ′(x )＝0在[－c ，c ]上恒成立，∴∀a ∈R ，g ′(x )在[－c ，c ]上有两个零点，故③正确；④取a ＝1，b ＝－5，则g (x )＝f (x )－5与x 轴无交点，∴方程g (x )＝0无实根，∴④错误．三、解答题19．已知函数f (x )的定义域为R ，对任意的实数x 、y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋12，且f (12)＝0，当x >12时，f (x )>0.(1)求f (1)；(2)判断f (x )的增减性并证明．[解析] (1)令x ＝y ＝12，得f (1)＝f (12)＋f (12)＋12＝12.(2)f (x )为增函数，证明：任取x 1、x 2∈R ，且x 2>x 1，Δx ＝x 2－x 1>0，则：Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)＝f (Δx )＋f (x 1)＋12－f (x 1)＝f (Δx )＋12＝f (Δx )＋f (12)＋12＝f (Δx ＋12)，又∵Δx >0，∴Δx ＋12>12，∴f (Δx ＋12)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在R 上是增函数．。
备战高考数学二轮专题复习 专题1第3讲函数、方程及函数的应用课件 文 新人教版
第3讲 │ 主干知识整合
二、二分法 1．二分法的条件：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)<0. 2．二分法的思想：通过二等分，无限逼近． 3．二分法的步骤：其中给定精确度 ε 的含义是区间 (a，b)长度|a－b|<ε，不能认为是函数零点近似值的精度．
第3讲 │ 要点热点探究
【解答】 (1)设相遇时小艇的航行距离为 S 海里，则 S＝ 900t2＋400－2·30t·20－cos90°－30° ＝ 900t2－600t＋400 ＝ 900t－132＋300. 故当 t＝13时 Smin＝10 3，v＝101 3＝30 3，
3 即小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行 距离最小．
第3讲 │ 要点热点探究
【点评】 关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅 读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、 细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式， 然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去．本 题中弄清“销量”、“售价”、“生产成本”、“促销费”、 “利润”等词的含义后列出函数关系式是解决本题的关键．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的 大小应为多少？
(2)为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试 确定小艇航行速度的最小值；
(3)是否存在 v，使得小艇以 v 海里/小时的航行速度行驶， 总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 v 的 取值范围；若不存在，请说明理由．
又 t＝0 时，x＝1. ∴3－1＝0＋k 1，解得 k＝2. ∴x 与 t 的关系式是 x＝3－t＋2 1(t≥0)．
第3讲 │ 要点热点探究
2015届高三数学二轮专项复习课件：专题1 第3讲 基本初等函数Ⅰ
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指数函数、对数函数的图象与性质
已知命题p1：函数y＝2x－2－x 在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命 题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真 命题是( )
③Δ<0 时，f(x)的图象与 x 轴无公共点，方程 f(x)＝0 无实 根，不等式 f(x)>0 的解集为 R，f(x)<0 的解集为∅.
专题一 第三讲
第十五页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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1．比较幂值大小时，要正确依据底数相同、指数变化，还 是指数相同，底数变化来区分应用指数函数性质还是幂函数性 质．
[方法规律总结] 1．幂式、对数式等数值比较大小问题，利用同底数、同指 数或同真数等借助于函数单调性或图象求解． 2．含函数符号f的不等式，先化为f(x1)<f(x2)形式，再利用 函数单调性解决． 对于偶函数f(x)，有f(x)＝f(|x|)成立． 3．给出解析式判断函数图象的题目，一般借助于平移、伸 缩、对称变换，结合特殊点(与坐标轴的交点、最高(低)点、两 图象的交点等)作出判断．
专题一 第三讲
第九页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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3．指数函数与对数函数的图象与性质
指数函数
对数函数
定义 函数 y＝ax(a>0，a≠1，x 函数 y＝logax(a>0，
∈R)叫指数函数
a≠1，x>0)叫对数函数
值域
(0，＋∞)
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核心知识整合
• 1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有 实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔ 函数y＝f(x)有零点． • 2．关于零点问题，要学会分析转化，能够 把与之有关的不同形式的问题，化归为适当 方程的零点问题． • (1)f(x)在[a，b]上连续单调， f(a)·f(b)<0⇔f(x)在[a，b]上存在唯一零点；
• (3)利用数学方法将得到的常规函数(即数学 模型)予以解答，求得结果． • (4)将所得结果转译成实际问题的解答． • 4．要会用导数工具来解决零点问题.
• 1．f(x)的图象在[a，b]上连续不断，并且 f(a)·f(b)<0是f(x)在[a，b]上存在零点的充分 条件． • 2．单调函数至多有一个零点．
命题热点突破
•函数的零点
• 已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且 只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出 零点． • [解析] 由已知得方程4x＋m·2x＋1＝0有 且只有一解．令2x＝t(t>0)， • 则方程t2＋m·t＋1＝0有且只有一个正根．
• 设方程t2＋mt＋1＝0的两根为t1、t2，则t1t2 ＝1>0，
成才之路· 数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
第四讲 函数与方程、函数的应用
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题(1)以填空、选择题方式考查函数的零点存在 范围、个数，或给出零点个数求参数的取值 范围． • (2)函数的实际应用问题以大题方式呈现，或 命制小巧的综合应用函数图象与性质解决的 与实际生产生活联系密切的选择题、填空题， 主要考查函数的单调性，导数的应用和均值 不等式，不等式的求解与数列等知识． • 利用转化思想解决方程问题，利用函数与方 程思想解决函数应用问题，利用数形结合的 思想方法研究方程根的分布问题是高考命题 的趋势．
• [方法规律总结] • 1．求f(x)的零点值时，直接令f(x)＝0解方程， 当f(x)为分段函数时，要分段列方程组求解； • 2．已知f(x)在区间[a，b]上单调且有零点时， 利用f(a)·f(b)<0讨论；
• 3．求f(x)的零点个数时，一般用数形结合法； 讨论函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点个数， 即方程f(x)＝g(x)的解的个数，一般用数形结 合法． • 4．已知零点存在情况求参数的值或取值范 围时，利用方程思想和数形结合思想，构造 关于参数的方程或不等式求解．
，x1、x2、x3、x4、x5 是方程 f(x)＝m 的五 )
个不等的实数根，则 x1＋x2＋x3＋x4＋x5 的取值范围是( A．(0，π) C．(lg π，1) B．(－π，π) D．(π，10)
[ 答案]
D
• [解析] 在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的 图象与直线y＝m，设两图象交点横坐标从左 向右依次为x1、x2、x3、x4、x5，由对称性知 x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，又π<x5<10， ∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5∈(π，10)．
x2 x3 x4 ( 理 )(2014· 百校联考 ) 已知 f(x) ＝ 1 ＋ x － 2 ＋ 3 － 4 ＋„＋ x2013 x2 x3 x4 x2013 2013，g(x)＝1－x＋ 2 － 3 ＋ 4 －„－2013，设函数 F(x)＝f(x＋ 3)g(x－4)，且 F(x)的零点均在区间[ a，b] (a<b，a，b∈Z)内，则 b－a 的最小值为( A．8 C．10 ) B．9 D．11
记作 x1，则 x1∈(－1,0)， 1 1 1 1 g(1)＝1－1＋2－3＋„＋2012－2013>0， 22 23 22012 22013 g(2)＝1－2＋ 2 － 3 ＋„＋2012－2013<0，
又 当 x>0 时 ， g′(x) ＝ － 1 ＋ x － x2 ＋ x2 ＋ „ － x2012 ＝ －1· [1－－x2013] －1＋x2013 ＝ <0， ∴g(x)单调递减， ∴g(x)也只 1＋x 1＋x 有一个零点，记为 x2，x2∈(1,2)，F(x)＝f(x＋3)g(x－4)有两个不 同零点 x3、x4，x3∈(－4，－3)，x4∈(5,6)，又 F(x)的零点均在 区间[ a，b] 内，且 a<b，b∈Z，∴当 a＝－4，b＝6 时，b－a 取 最小值 10.
∴t1 与 t2 同号，因此方程只能有两个相等的实数解， m － >0， ∴ 2 ∴m＝－2. 2 Δ＝m －4＝0， 当 m＝－2 时，t＝1.∴x＝0， 故函数 f(x)的零点是 x＝0.
( 文 )(2014·山 西 太 原 五 中 月 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
|sinx|，x∈[－π，π] lg x，x>π
• (2)f(x)在[a，b]上连续，f(a)·f(b)<0⇔f(x)在 [a，b]上至少有一个零点； • (3)f(x)在[a，b]上的图象连续，f(a)·f(b)>0， f(x)在[a，b]上不一定没有零点，即零点情 形不确定．
• 3．函数模型的实际应用题基本解题步骤： • (1)阅读理解，审清题意：读题要做到逐字逐 句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映 的实际背景，在此基础上，分析出已知是什 么，求什么，从中提炼出相应的数学问题． • (2)根据所给模型，列出函数关系式：根据问 题中的已知条件和数量关系建立函数关系式， 在此基础上将实际问题转化为函数问题．
[ 答案]
C
[ 解析]
1 1 1 1 f(0)＝1>0，f(－1)＝1－1－2－3－4－„－2013<0，
f′(x)＝1－x＋x2－x3＋„＋x2012，当 x≤0 时，f′(x)>0，当 x>0 1－－x2013 1＋x2013 时， f ′( x ) ＝ ＝ >0， ∴f′(x)>0 在 R 上恒成立， 1＋x 1＋x ∴f(x)在 R 上为增函数， 又 f(－1)f(0)<0，∴f(x)只有一个零点，