初中数学中考复习 第13讲 二次函数(含答案)-

第四节二次函数【回顾与思考】

【例题经典】

由抛物线的位置确定系数的符号

例1（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，c

a

）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）（2005年武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，•则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(1) (2)

【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．

会用待定系数法求二次函数解析式

例2（2006年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2．（1）写出y与x的关系式；

（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？

（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

求抛物线顶点坐标、对称轴.

例3 （2005年天津市）已知抛物线y=

12x 2+x-52

． （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．

【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．

【考点精练】 基础训练

1．二次函数y=x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A ．y=x 2+3 B ．y=x 2-3 C ．y=（x+3）2 D ．y=（x-3）2 2．二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，3） B ．（1，3） C ．（-1，-3） D ．（1，-3） 3．二次函数y=x 2+x-6的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和-3 B ．-2和3 C ．2和3 D ．-2和-3 4．二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．（2006年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y•的对应值，判断方程a x 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c

A ．C ．6.18

B ．y 最小=-4

C ．y 最大=-3

D ．y

最小

=3 7．（2006年苏州市）抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是x=______． 8．（2006年宿迁市）将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是________． 9．（2006年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________． 10．（2006年长春市）函数y=x 2+bx-c 的图象经过点（1，2），则b-c 的值为______．

能力提升

11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a

≠0）的图象过正方形ABOC•的三个顶点A，B，C，则

ac的值是________．

12

（1）求

的数；

（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．

13．（2006年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，•其图象如图所示．

（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线y=a x2+bx+c当x<0时的图象；

（3）利用抛物线y=a x2+bx+c，写出x为何值时，y>0．

14．（2006年长春市）如图，P 为抛物线y=

34x 2-32x+1

4

上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP=1，

求矩形PAOB 的面积．

15．（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克．现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，•那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，•投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克．问：增种多少棵枇杷树，•投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？[注：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（-

2b a

，2

44ac b a

）]

应用与探究 16．（2006年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a （x-1）2+k •的图像与x 轴相交于点A 、B ，顶点为C ，点D 在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD•是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．

答案:

例题经典 例1：（1）D （2）B 例2：（1）y=2x 2，（2）8；24.5；（3）5秒．

例3：（1）顶点（-1，-3），对称轴x=-1，（2） 考点精练

1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．x=-1 8．y=（x+4）2-2（y=x 2+8x+14） 9．答案不唯一，符合要求即可．如：y=x 2-2 10．1 11．-2 12．（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3 （2）顶点（34，238

）对称轴是直线x=3

4 13．（1）y=-

12x 2+32x+2，顶点坐标（32，25

8

） （2）略，（3）当-10． 14．∵PA ⊥x 轴，AP=1，∴点P 的纵坐标为1．当y=1时，34x 2-32x+1

4

=1，

即x 2-2x-1=0，•解得x 1，x 2=，

∵抛物线的对称轴为x=1，点P 在对称轴的右侧，

∴，∴矩形PAOB 的面积为（）个平方单位． 15．设增种x 棵时，果园的总产量为y 千克，

根据题意得：y=（100+x ）（40-0.25x ）=4000-25x+40x-0.25x 2=-0.25x 2+15x+4000， ∵a=-0.25<0，

∴当x=-

2b a =-1520.25

-⨯=30时，y 最大，•

y 最大值=244ac b a

-=2

4(0.25)4000154(0.25)⨯-⨯-⨯-=4225．

答：当增种30棵枇杷树时，投产后果园总产量最多，达4225千克．

16．解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x 轴相交于点E ， （1）•如图①，