初中数学中考复习 第13讲 二次函数(含答案)-
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第四节二次函数【回顾与思考】
【例题经典】
由抛物线的位置确定系数的符号
例1(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1,则点M(b,c
a
)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(2)(2005年武汉市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,•则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(1) (2)
【点评】弄清抛物线的位置与系数a,b,c之间的关系,是解决问题的关键.
会用待定系数法求二次函数解析式
例2(2006年烟台市)如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y m2.(1)写出y与x的关系式;
(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?
(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?
求抛物线顶点坐标、对称轴.
例3 (2005年天津市)已知抛物线y=
12x 2+x-52
. (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.
(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,求线段AB 的长.
【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查,第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系.
【考点精练】 基础训练
1.二次函数y=x 2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( ) A .y=x 2+3 B .y=x 2-3 C .y=(x+3)2 D .y=(x-3)2 2.二次函数y=-(x-1)2+3图像的顶点坐标是( ) A .(-1,3) B .(1,3) C .(-1,-3) D .(1,-3) 3.二次函数y=x 2+x-6的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A .2和-3 B .-2和3 C .2和3 D .-2和-3 4.二次函数y=a x 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;•③b 2-4ac>0,其中正确的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.(2006年常德市)根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y•的对应值,判断方程a x 2+bx+c=0(a ≠0,a ,b ,c
A .C .6.18 B .y 最小=-4 C .y 最大=-3 D .y 最小 =3 7.(2006年苏州市)抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是x=______. 8.(2006年宿迁市)将抛物线y=x 2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,•则此时抛物线的解析式是________. 9.(2006年锦州市)已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y 轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________. 10.(2006年长春市)函数y=x 2+bx-c 的图象经过点(1,2),则b-c 的值为______. 能力提升 11.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a ≠0)的图象过正方形ABOC•的三个顶点A,B,C,则 ac的值是________. 12 (1)求 的数; (2)求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴. 13.(2006年南通市)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,•其图象如图所示. (1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标; (2)画出抛物线y=a x2+bx+c当x<0时的图象; (3)利用抛物线y=a x2+bx+c,写出x为何值时,y>0. 14.(2006年长春市)如图,P 为抛物线y= 34x 2-32x+1 4 上对称轴右侧的一点,且点P 在x 轴上方,过点P 作PA 垂直x 轴于点A ,PB 垂直y 轴于点B ,得到矩形PAOB .若AP=1, 求矩形PAOB 的面积. 15.(2006年莆田市)枇杷是莆田名果之一.某果园有100棵枇杷树,每棵平均产量为40千克.现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,•那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少.根据实践经验,每多种一棵树,•投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克.问:增种多少棵枇杷树,•投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克?[注:抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是(- 2b a ,2 44ac b a )] 应用与探究 16.(2006年常州市)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a (x-1)2+k •的图像与x 轴相交于点A 、B ,顶点为C ,点D 在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD•是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式. 答案: 例题经典 例1:(1)D (2)B 例2:(1)y=2x 2,(2)8;24.5;(3)5秒. 例3:(1)顶点(-1,-3),对称轴x=-1,(2) 考点精练 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.x=-1 8.y=(x+4)2-2(y=x 2+8x+14) 9.答案不唯一,符合要求即可.如:y=x 2-2 10.1 11.-2 12.(1)a=2,b=-3,c=4,0,8,3 (2)顶点(34,238 )对称轴是直线x=3 4 13.(1)y=- 12x 2+32x+2,顶点坐标(32,25 8 ) (2)略,(3)当-1 4 =1, 即x 2-2x-1=0,•解得x 1,x 2=, ∵抛物线的对称轴为x=1,点P 在对称轴的右侧, ∴,∴矩形PAOB 的面积为()个平方单位. 15.设增种x 棵时,果园的总产量为y 千克, 根据题意得:y=(100+x )(40-0.25x )=4000-25x+40x-0.25x 2=-0.25x 2+15x+4000, ∵a=-0.25<0, ∴当x=- 2b a =-1520.25 -⨯=30时,y 最大,• y 最大值=244ac b a -=2 4(0.25)4000154(0.25)⨯-⨯-⨯-=4225. 答:当增种30棵枇杷树时,投产后果园总产量最多,达4225千克. 16.解:本题共四种情况,设二次函数的图像的对称轴与x 轴相交于点E , (1)•如图①,