数学模型在药物经济学分析中的应用

Ａ Ｎ 等［ ＲＥ Ａ 。 ３３ 评 价 ： ． 疾病 的 发展 进程 往 往较 为复 杂 ， 中途 极 有可 能 出现 症状
的反 复 ， 离散 事件 仿 真模 型 较 为符 合 病 程 发 展 的真 实 过 程 ， 个 事 件 的 各 相 互作 用关 系 也较 为简 明 。但 是 ， 模 型 的建 立 需 要 大量 的数 据 支 持 ， 该 以建立 各个 事件 的概 率 函 数 和 时 间函 数 ， 算 较 为 复 杂 ， 运 真正 广 泛应 用 具 有一 定 的局 限性 。 ４ 决策 树模 型 、 ｒ ｏ 模 型 及 离散事 件仿 真 模型 的 比较研 究 ｍａｋ ｖ 决 策树模 型 简单 直观 ， 于理 解 ， 用 该模 型进 行 分 析 时需 固定 期 易 应 限 ， 算一 定 时期 内某症 状 发生 或病 情 改变 的平 均 概率 。对 于病 程周 期 计 较长， 病情 复 杂多 变甚 至 出现 症 状 反 复 的疾 病 ， 策树 模 型 将 会 由于 分 决 枝过 多 而难 以处 理 。此 外 ， 于慢 性 疾 病 来 说 ， 些 症 状 出现 的早 晚 将 对 某 直接 影 响到患 者 的生存 质 量 及 效 用值 ， 因此 ， 策树 模 型 一 般不 适 应 于 决 慢性 、 复杂 疾病 的评 价 。在这 种 情况 下 ， ｍａｋ ｖ模 型来 模拟 疾 病的 过 用 ｒｏ 程并 进行 决策 分析 比决 策树 模 型更 加合 适 。Ｍａｋ ｖ模 型可 用 状态 表示 ｒｏ 疾病 所有 可能 发生 的症 状 和 转 归 ， 其 对 于 慢 性疾 病 的研 究 ， 贴 现 率 尤 将 引入 成本 核算 ， 价 结果更 加 准 确真 实 。但 是 ， ｒ ｏ 模 型也存 在 着 一 评 ｍａｋ ｖ 些局 限性 ， 参数 的不 确定 性 ， 别 是 各 状 态之 间 的转 换 概率 很 难 准确 如 特 获得 ， 果无 法获 得 准 确 的 转 移 概 率 ， 析 结 果 的 可 靠 性 将 无 法 保 证 。 如 分 此外 ， ｒｏ 模 型 各状 态 间无 后效 性 的假 设 ， 得 模 型本 身 与疾 病 发展 ｍａｋ ｖ 使 的真实 过程 产生 了一定 的偏 离 ， 终 的评 价 结果 不 可 避 免 地存 在 某 些 最
果和 成本 来构 建决 策树 模 型 ， 而进 行 成 本 一效 果 分 析 。其 中 ， 策 节 从 决 点 可定 义 为药 物治 疗方 案 ， 策分 支可 定义 为药 物 治疗 结果 及其 概 率 。 决 １ ２ 决 策树 分析 的基 本 步 骤 ： ． 采用 决 策 树模 型分 析 问题 的 基 本 步 骤 主要 包 括 ： 选 择 方案 ， ① 确定 决 策标 准 ； 建 立决 策 树 模 型 ； 确 定 每 ② ③ 个 可能 结 果 发生 的 概 率 ； 确定 每 种 结果 的治疗 成 本 ； 对 每个 方 案 的 ④ ⑤ 期 望成 本进 行评 估 ， 行成 本效 果分 析 ， 而选 取最 优 治 疗 方 案 ； 进行 进 从 ⑥ 灵 敏度 分析 ， 检测模 型 的可信 度 。 １３ 评价： ． 决策 树模 型 通 过 药物 在 不 同 治疗 阶段 的效 果 和 成 本进 行成 本 一 效果 分 析 ， 治疗 方 案 、 将 各方 案 状 态 、 疗 结 果 、 率 和 效 用等 治 概 要 素通 过 图形 表 示 出来 ， 单 直 观 、 简 易于 观 察 ， 计 算 相 对 简便 ， 此应 且 因 用 范围 较广 。但 是 ， 果疾 病 在 发展 转 归 的 过程 中 出现 反 复 ， 多 种治 如 或 疗结 果 ， 决 策 树模 型 将会 由于 分枝 过 多 而过 于 繁 杂 ， 了必 须进 行 有 则 除 效 的剪枝 外 ， 型所 需 的参数 也难 以 准确 、 面 地掌 握 ， 模 全 因而 大 大 降低 了 决策 树模 型 的可操 作性 。
区学信 息
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２１年６ 第２卷 第６ ００ 月 ３ 期
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卫生 论坛
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数学模型 在药物经济 学分析 中的应 用
章 琼 邱 家学（ 讯 者 通 作 ）
【 摘要 】 本文 通过 探讨 决 策树 模型 、 ｒｏ 型和 离散 事件 仿 真模 型在 药物 经济 学评价 中应 用 的方 法 、 状和 适 用范 围 ， ｍａｋｖ模 现 比较 各模 型之 间 的差异 为 数 学模 型在 药物经 济 学评价 中的应 用推 广提 出建议 和参 考依 据 。 【 关键 词】 药物经 济 学；决 策树 ； ｒ ｏ 模 型 ； Ｅ ｍａｋ ｖ Ｄ Ｓ
【 中图 分类 号］ ９ ９ Ｒ ６ 【 献标 识码 】 文 Ｂ 【 文章 编号］ ０ ６ ９ ９ ２ １ ） ６ ３ ７ １ １ ０ —１ ５ （０ ０ ０ —０ ０ —０
药物 经济 学 ， 伴随 着 主要研 究 方法 一成 本效 益 （ ） 析 在 药 物治 是 果 分 疗 决 策上 的应 用 而逐渐 成熟 和 发展起 来 的 。近年 来 ， 于医 药 费 用 的急 由 剧 增 长及 治疗 方法 的多 样性 ， 越来 越多 的研 究关 注 于 怎样 对 一 系 列诊 疗 或 用 药方 案进 行选 择 、 断 ， 而 确 定 最 优方 案 。数 学模 型作 为 定 量 分 判 从 析 的重 要 工 具之 一 ， 越来 越 多 地应 用 于 药物 经 济学 决 策 分 析 中 ， 最 优 为 方 案 的选择 提供 科学 的 依据 。 目前 ， 见 的应用 于 药物 经 济 学分 析 的 数 常 学 模 型主要 有决 策树 模 型 、 ｒｏ 模 型 、 散 事 件仿 真 模 型 （ ｉ ｒｔ — ｍａｋ ｖ 离 Ｄｓ ｅｅｅ ｃ
点具 有相 似 之 处 ， 而 ， 年 来 ， 被 逐 渐 应 用 于 药 物 经 济 学 评 价 研 因 近 也 究中。 离散 事件 是指 事件 的发 生是 间或 的 、 连续 的 ， 现 出一 定 概 率 的 非 表 “ 发生” “ 或 不发 生” 的可 能性 。离散 事件 系统 可 表示 为 受 事件 驱 动 、 统 系 状 态 跳跃式 变 化的 动态 系统 ， 系统 的状 态迁 移 发生 在 一 系列 的 离散 事件 点上 ， 基本 要 素主要 包括 ： 体 （ｎｉ ） 包 括 临时 实体 和永 久 实体 ； 其 实 ｅｔ ｙ ， ｔ 事 件 （ｖｎ） 即引起 系统 变 化 的 行 为 ； 动 （ｃｉｉ ） 即 实体 在 两 个 事 件 ｅｅｔ， 活 ａｔ ｔ ， ｖｙ 之 问保 持某 种状 态 的持 续过 程 ； 程 （ ｒｃ ｓ） 用 于 描 述所 有 事 件 和活 进 ｐｏ ｅ ｓ ， 动 间 的相互 逻辑 关 系和 时序 关 系 ］ 。离 散事 件 仿 真 模 型可 基 于 对疾 病 治 疗过 程 中各种 离散 事件 发 生 和进展 的模 拟 ， 反映 疾 病 的病 理 进程 。例 如某 疾 病 的治疗 过程 中 ， 一症 状 的 出现或 转归 可 以看 成 是一 个 离散 事 某 件 ， 个症 状具 有 一定 的概 率 出现 或 消失 ， 这 并会 持 续一 段 时间 。 ３ ２ 基本 思 路 ： ． ①根 据疾 病 发展 的病 理特 性 ， 义 离 散 事件 。所 有 定 离 散事 件的 发生 和转 归均 有 相 应 的 概 率 函数 ， 一 时点 上 ， 同 互斥 事 件 只 有一 种 可能发 生 。② 确定 离散 事 件发 生 的时 间 函数 。某 事 件发 生后 ， 该 时 点上 表示 事件 的 进展 状 态 并 重 新 抽 样 决 定 下 一 个 发 生 的离 散 事 件 。 ③运 用计 算机 软 件实 现 Ｄ Ｓ 型计算 。常见 的分 析软 件有 Ｅ Ｃ Ｌ Ｅ 模 Ｘ Ｅ ＆＠ Ｒ ｓ ， 策 分析 软 件 Ｔ ｅ ａ ｅＰ ｏ中的 扩 展 功 能 ， ｉ 决 ｋ ｒ ｅｇ ｒ 以及 图形 化 仿 真 软 件
ｖ ｎ ｉ ｌ ｉｎ ＤＥ ） 。 ｅ ｔ ｍｕａ ｏ ， Ｓ 等 ｓ ｔ ｌ 决 策 树 模 型 １１ 概 述 ： ． 决策 树模 型 （ ｅｉ ｏ ｒｅ 起 源 于 ２ Ｄ ｃ ｉｎ ｔ ） ｓ ｅ Ｏ世 纪 ２ ０年 代 ， ０ ６ 年代 开始 应用 于 临床 治疗 领域 ， 后逐 渐 引入 药物 经济 学研 究 ［ 。决 策树 Ｊ ］ 模 型是 一种 能够 有效 地表 达复 杂 决策 问题 的数 学模 型 ， 但说 明 了事件 不 发 生发 展 的方 向及 可能 结 果 ， 且 以 各种 结 果 的概 率 和 效用 为 依 据 ， 而 进 行定 量分 析 ， 终做 出决 策 。决 策树模 型 以树 状结 构 表示 数据 分 类 的结 最 果 ， 眼 于从 一 组无 次 序 、 规 律 的事 例 中推 理 出决 策树 表 示 形 成 的分 着 无 类规 则 。决策 树 的构 造通 过输 入一 组带 有类 别标 记 的 数 据 ， 建 出二 叉 构 树或 多叉 树 ｌ 。决 策树 由决 策 节点 和决策 节 点所 产生 的 可 能结果 ， ＿ ２ ］ 即决 策分 枝组 成 。药物 经济 学研 究 中 ， 可利 用 药物在 治 疗 阶段 的不 同 治疗 效
２ Ｍａｋ ｖ 型 ｒｏ 模 ２ １ 概述 ： ｒｏ ． Ｍａ ｋ ｖ模型 最初 由俄 国 著名数 学 家马 尔 可夫 于 １ ０ — ９６ １ １ 年 间提 出 ， 初用 于描 述 煤气 分子 在密 闭环 境 中 的 运动 状 态 ， ０世 ９２ 起 ２ 纪 中期 逐 步应 用于 气象 、 文 等领 域 。２ 水 ０世 纪 ７ Ｏ年 代 ， ｒ ｏ Ｍａ ｋ ｖ模 型 开 始应用 于 医 学 领 域 ， 其 是 慢 性 疾 病 的 发 展 过 程 研 究 ［ 。 近 年 来 ， 尤 ３ ］ Ｍａ ｋ ｖ模 型在 药物经 济学 评 价 中得到 了越 来越 广 泛 的应 用 。 ｒｏ Ｍａ ｋ ｖ 型是 一种 非参 数 统 计 方法 ， 所研 究 的疾 病 按 照 其 病理 ｒｏ 模 将 发 展过 程划 分成 不 同的健 康 状态 ， 根据 各 个健 康状 态 在 一定 时 期 内相 并 互 转化 的概 率建 立方 形矩 阵 ， 即转移 矩 阵 （ｒｎ ｉ ｏ ｒｒ ） 通 过 模拟 ｔａ ｓ ｉｎ ｍａｔｉ ， ｔ ｘ 疾 病发 展进 程 ， 结合 每 个状 态上 的资 源 消耗 和健康 产 出 估 计疾 病 发 展 的 最 终结 果及 产生 的费 用 ， 最终 确 立最 优方 案 。
Байду номын сангаас误差。
２２ Ｍａｋ ｖ 型分 析 的 基 本 步骤 ： 根 据 疾 病 自身 发展 进 程特 ． ｒｏ 模 ① 点 ， 立 Ｍａｋ ｖ 态 。这些 状态 应互 相 排斥 。 设 ｒｏ 状 即一 个病 人 在某个 特定 的 时 间点上 仅 能处 于一 种状 态 。② 确定 各 状 态之 间 的 转移 概 率 。转 移 概 率 可从相 关 文献 中获 得或 通 过 德 尔 菲专 家 评 分 等 手段 获 得 。③ 确 定 各 状 态的效 用值 及 每个周 期 中的成 本 消耗 。其 中健 康 效 用 值 一般 用 质 量 调整 生命 年 （ ｕ ｌ ｙａ ｊｓｅ ｆ ｙ ａ ， Ｌ 表 示 ， ｑ ａ ｔ ｄｕ ｔｄＬ ｅ ｅｒ ＱＡ Ｙ） ｉ ｉ 取值 在 ０ —１之 间 ， 即死 亡表 示 为 ０ 完 全健康 表 示为 １ ， 。通 常来 说 ， 据 药物 经 济学 所 研 究 根 的成本 特 性 ， 需测 算 的成本 主要 分 为两类 ： 一是 直 接成 本 ， 专为 提 供 某 即 医疗服 务项 目而发 生 的费用 ， 与医 疗服 务直 接相 关 ； 是 间接 成本 ， 某 二 即 些 费用 与 医 疗 服务 间接 相 关 ， 或其 成 本不 是 针 对某 项 医 疗 服务 ， 无 法 或 直 接计 入 医疗服 务项 目中 ， 必须 用适 当方 法 进行 分摊 的费 用 。④ 应 用模 型 进行 计算 ， 预测 疾病 发 展过 程 及 相应 的费 用 和 效用 。其 中 ， 费用 和效 用 估计 应考 虑贴 现 问题 。文献 中， 一般贴 现 率在 ３ 一７ ％之波 动 。⑤计 算 药物经 济 学评 价指 标 ， 进行 药 物经 济学 评价 。 ２３ 评价 ： ｒｏ 模 型的 各参 数取 值 可以 随时 调 整并 通 过 编 程 和 ． Ｍａｋ ｖ 计 算机 软 件 辅助 实 现 ， 因此可 广 泛 应用 于 卫 生领 域 ， 如评 价 临床 干 预效 果 ， 测疾 病 的病理 发展 和死 亡趋 势 ， 价筛 查试 验 的 收 益 ， 究 自然 病 预 评 研 史 等。但 是 ， 由于模 型 中的参 数 来 源 于 不 同 的研 究 文 献 。 家组 意 见 和 专 回顾 性分 析 ， 个参 数都 存在 不确 定 性 ， 每 导致 了研 究 结 果 的不 确 定 性 ， 这 在 一 定程 度上 限制 了该 模型 的应 用 推广 。 ３ 离散 事 件仿 真模 型 ３ １ 概 述 ： 散事 件仿 真模 型在 计 算机 领域 有 着 广泛 的应 用 ， 软 ． 离 是 件 系统 开发 的 重要方 法 之 一 。 由于 该模 型 的适 用 范 围 与疾 病 的某 些 特