高三数学文科综合测试题

高三数学文科综合测试题（1）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．函数

22log (1)y x =-的定义域是 （ ）

A ．(1,)+∞

B ．(,1)-∞-

C ．(1,1)-

D ．(,1)(1,)-∞-+∞

2．函数

sin 3cos y x x =+的周期为 （ ）

A ．

2

π

B ．π

C ．π2

D ．π4

3．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则为2a （ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 4．若函数)(x f 的反函数=<+=-)2(),0(1)(21

f x x x f

则 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．1和－1

D ．5

5．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 （ ） A ．

12 B ．1

2

或0 C ．0 D ．－2或0 6．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是（ ） A ．6

B ．36

C ．26

D ．63

7．若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为

（ ）

A ．

12

B ．3

C ．2

D ．

32

8．设实数y x 、满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥≥120y x y x x ，则y x 23+的最大值是（ ）

A ．6

B ．5

C ．

2

3

D ．0 9．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（ ）

A ．35种

B ． 50种

C ．60种

D ．70种

10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者； 其中正确信息的序号是 （ ）

A ．①②③

B ．①③

C ．②③

D ．①②

二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.

11．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m ＝ ．

12．已知4cos ,(,)52πααπ=-

∈，则tan()4

π

α+等于 ． 13．设

))((R x x f ∈是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又,)2(,1)1(a f f =>那么 a 的取值范围是 ．

14．在)1()1(26x x x ++-

的展开式中，3x 的系数是 （用数字作答）．

15．对于不同的直线m , n 和不同的平面βα,，给出下列命题：

①

m n m α⊥⎫⇒⎬⊥⎭ n ∥α ② m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭

n ∥m

③ //m n αβαβ⊂⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

m 与n 异面 ④

n m n m

βααββ

⊥⎫

⎪

=⇒⊥⎬⎪⊥⎭

其中正确．．

的命题序号是 ． 高三数学综合测试题（1）

文科试卷

班级: 姓名: 学号:

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）

11._________________ 12._________________ 13._________________ 14._________________ 15._________________

三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，AB =，1BC =，3cos 4

C =

. （1）求sin

A 的值；

（2）求CA BC ⋅的值.

17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：

（1）3个投保人都能活到75岁的概率；

（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.

18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 是棱AB 上的动点.

（1）证明：11D E

A D ⊥；

（2）若二面角1D EC D --为0

45时，求EB 的长.

19．（本小题满分12分）设函数

上的过曲线)(,)(23x f y c bx ax x x f =+++=点

))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y .

（1）若

)(,2)(x f x x f y 求时有极值在-==的表达式；

（2）在（1）的条件下，求]1,3[)(-=在x f y 上的最大值.

20.（本小题满分13分）数列{}a n 满足)2,(133*1≥∈-+=-n N n a a n n n ，

已知a 3

95=.

（1）求a a 12,；

（2）是否存在一个实数t ，使得),)((3

1

*N n t a b n n n ∈+=

且{}b n 为等差数列？若存在，则求出t 的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）如图椭圆C 的方程为22

22 1 (0)y x a b a b

+=>>，A 是椭圆C 的短轴左顶点，过A 点作斜率为－1的直线交

椭圆于B 点，点P （1，0）,且BP ∥y 轴， △APB 的面积为

9

2

. （1） 求椭圆C 的方程；

（2） 在直线AB 上求一点M ，使得以椭圆C 的焦点为焦点，且过M 的双曲线E 的实轴最长，并求此双曲线E 的方程.

高三数学综合测试题（1）

文科参考答案

A

1D

1B

1A

1C D C B

E