基础工程第三章_连续基础
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d4 EC I bp q 4 dx
由变形协调条件s=，可得：
p ks k
4 d 文克尔地基上梁的挠曲方程为：ECI kb q 4 dx
d4 EC I kb q 4 dx
假设q=0代入上式，梁的挠曲微分方程变为齐次方程：
d4 EC I kb 0 4 dx
3.3.3有限压缩层地基模型
模型假定土在完 全 侧限条件下的压缩 应变与附加应力成 正比。地基被看成 线性变形体，用叠 加原理把地基压力 与沉降之间的关系 来表达。
（有限压缩层） 分层地基模型即是我 国地基基础规范中用 以计算基础最终沉降 的分层总和法(图)。 按照分层总和法，地 基最终沉降量等于压 缩层范围内各计算分 层在完全侧限条件下 的压缩量之和。
连续基础 可以看成是地基上的梁和板。挠曲特征、基底反 力和截面内力分布与地基、基础及上部结构的相对刚度有关。
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
共同作用主要体现在以下三个方面
一 、地基与基础的相互作用 二、地基变形对上部结构的影响 三、上部结构对基础受力状况的影响
上部结构
基础
地基
静力平衡条件
3.2.2 地基变形对上部结构的影响
上部结构的刚度，是指整个上部结构对基础挠曲和不均匀沉降的抵抗能
力。
柔性结构 敏感性结构 刚性结构
地基不均匀沉降是否会引起较大附加应力
柔性结构
特点：整个承重体系对基础的不均匀沉降有很大的适应性，沉降
差不引起主体结构的附加应力(次应力）。
思考：过大的沉降差有何后果？
主要包括静定结构：以屋架，柱，基础为承重体系的木
结构或排架结构，三铰拱等。
造成围护结构损坏，预埋管道被剪坏，破坏美学和使用功能等。
敏感性结构
特点：对基础的不均匀沉降反应灵敏。
常见结构：砖石砌体承重结构（砖混结构） 钢筋混凝土框架结构
刚性结构
特点：倾斜而不挠曲。 常见结构： 1.烟囱、水塔、高炉等高耸结构物下整体配置的 独立基础，与上部结构浑然一体，体系刚度大。 2. 体系简单，长高比很小，通常为采用剪力墙， 筒体结构的高层建筑。
3、三者各自刚度大小是关键。
3.3 地基计算模型
3.3.1文科勒地基模型 3.3.2弹性半空间地基模型 3.3.3有限压缩层地基模型
3.3.1 文克勒（ E.Winkler 1867 ）地基模型
基本假定:地基上任一点所受的压力强度P与该点的地基沉降s成正比
p k s
k 为基床反力系数（基床系数kN/m3）
s R 1 K
R ks
ij 1 2 / E0
优点：
1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载的影 响。 2）扩散能力超过地基实际情况。 3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。 未考虑地基成层性，非均质性，土体应力应变关 系的非线性等因素。
5、随着地基抵抗变形能力增强，相互作用意义相对降低。
3.2.3 上部结构刚度对基础受力状况的影响
以柱下条形基础为例
(1) 绝对刚性的上部结构——基础梁在基底反力作用下产生弯曲。各柱只能 均匀下沉，弯距图较均匀。 (2) 完全柔性的上部结构——基础梁在上部荷载和基底反力作用下产生弯曲。 上部结构不参与工作， 弯距图不均匀。
北京交通大学海滨学院
第3章
连续基础
土木工程系
3.1 概述 3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念 3.3 地基计算模型 3.4文科勒地基上梁的计算 3.5 地基上梁的数值分析（自学） 3.6 柱下条形基础 3.7 柱下交叉条形基础 3.8筏型基础与箱型基础 3.9刚性基础基底反力、沉降和倾斜计算数值分析 法（自学）
变形协调条件
3.2.1 地基与基础的相互作用
1 基底反力的分布规律
（
1）柔性基础
基础刚度小，基础可随地基变形而 弯曲； 基底反力与与作用在基础上荷载分 布一致 当荷载均匀分布时，反力也均匀分 布，地基变形呈碟形。 要使基础沉降均匀．则荷载与地基 反力必须按中间小两侧大的抛物线 分布。
（2）刚性基础
（3）基础相对刚度的影响
粘性土 基础刚度大
粘性土 基础刚度适中
岩石 基础刚度小
基础相对刚度指基础与地基之间的刚度比。 架越作用的强弱，取决于基础刚度的大小土的压缩性及基底塑性区的大小。 基础相对刚度大，架越作用大。
（4）邻近荷载的影响
——受影响基础的基底反力呈中间大两边小的拱形分布。 设计时要考虑相邻建筑物之间的间距
3.3.4 相互作用分析的基本条件和常用方法
1. 选择适当的地基模型 2. 满足下面两个基本条件
静力平衡条件 外荷载与基底反力抵消。 外荷载和基底反力对基础任一点的力矩之和为0。 变形协调条件 基底与地基保持接触不脱开。
微分方程
wi si
基底挠度 地基沉降
解析解3.4节
数值解3.5节
3.4 文科勒地基上梁的计算
1 或写成： R k s K
j
i n
K
1
柔度系数 ij可用布氏公式得到。
2 2 2 2 b l b l l b 1 j j j j j 2 1 ln j ln ij b l l b j j j j 1 2 ij 1 E 2 2 r (x x ) (y y ) ij ij i j i j r ij
特点：基底反力分布与地基土的性质、 基础埋深有关 一般当荷载不大、而基础埋深和基底面 积足够大，基底反力分布呈马鞍形。
中心荷载
偏心荷载
刚性基础
基础的架越作用——刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对 集中地传递到基底边缘的现象。
实测基底反力图
结论:当刚性基 础埋深和基底 面积足够大,而 荷载又不太大 时,基底反力均 呈马鞍形分布.
结论及建议
1、上部结构对地基变形有一定的调整作用，地基变形使上部结构产生附 加应力。 2、柔性结构，在满足允许沉降值前提下，基础刚度宜小不宜大，最适合 采用常规设计方法。 3、敏感性结构，宜采用刚度大的基础，这样可以减少上部结构的附加应
力。
4、刚性结构（高耸构筑物等），上部结构与基础整个体系刚度很大，地 基不均匀沉降可使其倾斜，但几乎不会使其发生挠曲，建议采用箱基、 桩基或其它深基础。
k可以表示地基的刚度，k大，地基刚度大，变形不易。
地基土体划分成许 多竖直的土柱
每条土柱可用一根独 立的弹簧来代替弹簧， 基底反力图形与基础 底面的竖向位移形状 是相似的。
基础刚度非常大， 受荷后基础底面仍 保持为平面，则基 底反力图按直线规 律变化
注：基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室内三轴试验或 室内固结试验成果获得。见下表。
j i
n
地基 柔度系数求解的网格划分
si i1 p1 A1 i2 p 2 A 2 in p n A1 (i 1, 2 n, j 1, 2 n) 对于整个基础用矩阵表示为： s1 11 12 1n R1 s R 2 21 22 2n 2 R n s n n1 n2 nn 简写成： s R
结论
1、上部结构刚度对基础受力有约束作用。
2、应适度增大上部结构刚度，以减少基础挠曲及内力，调整地基
变形。
3、在软土地基上，当基础整体刚度有限时，加强上部结构刚度才 有效。
建
议
1、设计时应将三者作为一个相互关联的会产生相应变形的整体，三 者按各自刚度对相互变形起制约作用，因而制约整个体系内力。 2、按三者共同作用设计，满足静力平衡条件和变形协调一致的条件 ，可使建筑物安全、经济。
3.3.2 弹性半空间地基模型
适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性基础。 原理： 弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、连续的、各向同 性的弹性半空间体。当P作用在弹性半空间体表面上时,根据布辛奈 斯克（Boussinesq）解：
P(1 2 ) s E0r
矩形均布荷载作用下矩形 面积中点的竖向位移计算
整个地基的压力和 变形可以写成下式：
j i S P0 P0 基底附加压力列向量； 地基柔度矩阵，系数 ij按下式计算：
n
hk
ij
k 1
m
ijk
E sk
hk
σijk
压缩层下限
分层地基模型
S P0 P0 基底附加压力列向量； 地基柔度矩阵，系数 ij按下式计算：
地基基床系数表
文克勒地基模型的缺点
在土柱竖向变形时，忽略土柱间剪应力，未考虑地基中应力扩散，地 表变形只限于基底范围之内。
实际情况： 土柱之间存在剪应力
适用条件：
应力扩散
基底以外的地表发生沉降
力学性质与水相近的地基——不能传递剪应力。
（1）地基主要受力层为软土。软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪力值很 小。 （2）压缩层厚度不超过基础底面宽度一半的地基。这时，地基中产生附加应 力集中现象，剪应力很小。 （3）基底下塑性区相应较大时。塑性变形不利于剪应力的传递。 （4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
3.4.1无限长梁的解答 3.4.2有限长梁的计算 3.4.3地基上梁的柔度指数 3.4.4基床系数的确定
第四节
文克勒地基上梁的计算
•文克勒地基上梁的解析式：
梁的挠曲微分方程为：
d2 EC I M 2 dx d4 d2M 或 EC I 4 dx dx 2
据截面剪力与弯矩的相互关系有，
2 地基非均匀性影响
结论及建议
1、基础架越作用的强弱，取决于基础相对刚度、土的压缩性及基底塑性 区的大小。
2、加强基础刚度可以调整或减少不均匀沉降，但应注意同时会使基础内 力加大，故基础方案应作综合考虑。
3、对地基软弱不均（如石芽地基），可采用连续基础；岩石或压缩性很 低的地基，宜优先采用扩展基础。
令： wenku.baidu.com
4
d4 4 4 0 4 dx
kb 4EC I
上式为四阶常系数线形微分方程， 其通解为：
—柔度特征值，是反映梁 挠曲刚度和地基刚度之比 m 1 的系数。 1 —特征长度（ m ）。
ex (C1 cos x C2 sin x)+ex (C3 cos x C4 sin x)
2(1 2 ) b l 2 b2 l l 2 b2 s b ln l ln p0 E0 l b
网格划分
y
lj
y y
i
bj
j
0
x
j
x
i
x
图2-30 基底网格的划分
一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确 定方法：
1）首先把受荷面积划分成n个矩形网格，各网格的 合力为Ri=piAi作用于网格的形心； 2）柔度系数δij为j网格中点作用单位力（即Rj=1） 作用下引起i网格中点的沉降。此时j网格上均布 荷载pj=1/Aj； 3）按叠加原理，n个网格的基底压力引起i网格中点 的总沉降为：
3.1 概述
连续基础——柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础、箱形基础统称。
a ) 柱下单向条形基础
b) 十字交叉条形基础
c) 平板式筏板基础
d) 肋梁式筏板基础
e) 箱形基础
3.1 概述
连续基础的特点： 1）底面积大，承受较大的荷载， 易满足地基承载力的要求； 2）增强建筑物的整体刚度，减小不均匀沉降， 提高建筑物的抗震性能； 3）箱基和筏基有效地提高地基承载力，并可设计为 补偿性基础.
ij
k 1 m
ijk
E sk
hk
式中：m—压缩层厚度内的分层数；
hk—i网格中点下第k土层的厚度，m；
Esk—i网格中点下第k土层的压缩模量，Kpa；
σijk—j网格中点作用单位集中附加压力引起i网格 中点下第k土层中点的附加应力，Kpa。
该模型的计算结果比较符合实际情况，缺点：没有 考虑地基土的塑性变形。
由变形协调条件s=，可得：
p ks k
4 d 文克尔地基上梁的挠曲方程为：ECI kb q 4 dx
d4 EC I kb q 4 dx
假设q=0代入上式，梁的挠曲微分方程变为齐次方程：
d4 EC I kb 0 4 dx
3.3.3有限压缩层地基模型
模型假定土在完 全 侧限条件下的压缩 应变与附加应力成 正比。地基被看成 线性变形体，用叠 加原理把地基压力 与沉降之间的关系 来表达。
（有限压缩层） 分层地基模型即是我 国地基基础规范中用 以计算基础最终沉降 的分层总和法(图)。 按照分层总和法，地 基最终沉降量等于压 缩层范围内各计算分 层在完全侧限条件下 的压缩量之和。
连续基础 可以看成是地基上的梁和板。挠曲特征、基底反 力和截面内力分布与地基、基础及上部结构的相对刚度有关。
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
共同作用主要体现在以下三个方面
一 、地基与基础的相互作用 二、地基变形对上部结构的影响 三、上部结构对基础受力状况的影响
上部结构
基础
地基
静力平衡条件
3.2.2 地基变形对上部结构的影响
上部结构的刚度，是指整个上部结构对基础挠曲和不均匀沉降的抵抗能
力。
柔性结构 敏感性结构 刚性结构
地基不均匀沉降是否会引起较大附加应力
柔性结构
特点：整个承重体系对基础的不均匀沉降有很大的适应性，沉降
差不引起主体结构的附加应力(次应力）。
思考：过大的沉降差有何后果？
主要包括静定结构：以屋架，柱，基础为承重体系的木
结构或排架结构，三铰拱等。
造成围护结构损坏，预埋管道被剪坏，破坏美学和使用功能等。
敏感性结构
特点：对基础的不均匀沉降反应灵敏。
常见结构：砖石砌体承重结构（砖混结构） 钢筋混凝土框架结构
刚性结构
特点：倾斜而不挠曲。 常见结构： 1.烟囱、水塔、高炉等高耸结构物下整体配置的 独立基础，与上部结构浑然一体，体系刚度大。 2. 体系简单，长高比很小，通常为采用剪力墙， 筒体结构的高层建筑。
3、三者各自刚度大小是关键。
3.3 地基计算模型
3.3.1文科勒地基模型 3.3.2弹性半空间地基模型 3.3.3有限压缩层地基模型
3.3.1 文克勒（ E.Winkler 1867 ）地基模型
基本假定:地基上任一点所受的压力强度P与该点的地基沉降s成正比
p k s
k 为基床反力系数（基床系数kN/m3）
s R 1 K
R ks
ij 1 2 / E0
优点：
1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载的影 响。 2）扩散能力超过地基实际情况。 3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。 未考虑地基成层性，非均质性，土体应力应变关 系的非线性等因素。
5、随着地基抵抗变形能力增强，相互作用意义相对降低。
3.2.3 上部结构刚度对基础受力状况的影响
以柱下条形基础为例
(1) 绝对刚性的上部结构——基础梁在基底反力作用下产生弯曲。各柱只能 均匀下沉，弯距图较均匀。 (2) 完全柔性的上部结构——基础梁在上部荷载和基底反力作用下产生弯曲。 上部结构不参与工作， 弯距图不均匀。
北京交通大学海滨学院
第3章
连续基础
土木工程系
3.1 概述 3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念 3.3 地基计算模型 3.4文科勒地基上梁的计算 3.5 地基上梁的数值分析（自学） 3.6 柱下条形基础 3.7 柱下交叉条形基础 3.8筏型基础与箱型基础 3.9刚性基础基底反力、沉降和倾斜计算数值分析 法（自学）
变形协调条件
3.2.1 地基与基础的相互作用
1 基底反力的分布规律
（
1）柔性基础
基础刚度小，基础可随地基变形而 弯曲； 基底反力与与作用在基础上荷载分 布一致 当荷载均匀分布时，反力也均匀分 布，地基变形呈碟形。 要使基础沉降均匀．则荷载与地基 反力必须按中间小两侧大的抛物线 分布。
（2）刚性基础
（3）基础相对刚度的影响
粘性土 基础刚度大
粘性土 基础刚度适中
岩石 基础刚度小
基础相对刚度指基础与地基之间的刚度比。 架越作用的强弱，取决于基础刚度的大小土的压缩性及基底塑性区的大小。 基础相对刚度大，架越作用大。
（4）邻近荷载的影响
——受影响基础的基底反力呈中间大两边小的拱形分布。 设计时要考虑相邻建筑物之间的间距
3.3.4 相互作用分析的基本条件和常用方法
1. 选择适当的地基模型 2. 满足下面两个基本条件
静力平衡条件 外荷载与基底反力抵消。 外荷载和基底反力对基础任一点的力矩之和为0。 变形协调条件 基底与地基保持接触不脱开。
微分方程
wi si
基底挠度 地基沉降
解析解3.4节
数值解3.5节
3.4 文科勒地基上梁的计算
1 或写成： R k s K
j
i n
K
1
柔度系数 ij可用布氏公式得到。
2 2 2 2 b l b l l b 1 j j j j j 2 1 ln j ln ij b l l b j j j j 1 2 ij 1 E 2 2 r (x x ) (y y ) ij ij i j i j r ij
特点：基底反力分布与地基土的性质、 基础埋深有关 一般当荷载不大、而基础埋深和基底面 积足够大，基底反力分布呈马鞍形。
中心荷载
偏心荷载
刚性基础
基础的架越作用——刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对 集中地传递到基底边缘的现象。
实测基底反力图
结论:当刚性基 础埋深和基底 面积足够大,而 荷载又不太大 时,基底反力均 呈马鞍形分布.
结论及建议
1、上部结构对地基变形有一定的调整作用，地基变形使上部结构产生附 加应力。 2、柔性结构，在满足允许沉降值前提下，基础刚度宜小不宜大，最适合 采用常规设计方法。 3、敏感性结构，宜采用刚度大的基础，这样可以减少上部结构的附加应
力。
4、刚性结构（高耸构筑物等），上部结构与基础整个体系刚度很大，地 基不均匀沉降可使其倾斜，但几乎不会使其发生挠曲，建议采用箱基、 桩基或其它深基础。
k可以表示地基的刚度，k大，地基刚度大，变形不易。
地基土体划分成许 多竖直的土柱
每条土柱可用一根独 立的弹簧来代替弹簧， 基底反力图形与基础 底面的竖向位移形状 是相似的。
基础刚度非常大， 受荷后基础底面仍 保持为平面，则基 底反力图按直线规 律变化
注：基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室内三轴试验或 室内固结试验成果获得。见下表。
j i
n
地基 柔度系数求解的网格划分
si i1 p1 A1 i2 p 2 A 2 in p n A1 (i 1, 2 n, j 1, 2 n) 对于整个基础用矩阵表示为： s1 11 12 1n R1 s R 2 21 22 2n 2 R n s n n1 n2 nn 简写成： s R
结论
1、上部结构刚度对基础受力有约束作用。
2、应适度增大上部结构刚度，以减少基础挠曲及内力，调整地基
变形。
3、在软土地基上，当基础整体刚度有限时，加强上部结构刚度才 有效。
建
议
1、设计时应将三者作为一个相互关联的会产生相应变形的整体，三 者按各自刚度对相互变形起制约作用，因而制约整个体系内力。 2、按三者共同作用设计，满足静力平衡条件和变形协调一致的条件 ，可使建筑物安全、经济。
3.3.2 弹性半空间地基模型
适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性基础。 原理： 弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、连续的、各向同 性的弹性半空间体。当P作用在弹性半空间体表面上时,根据布辛奈 斯克（Boussinesq）解：
P(1 2 ) s E0r
矩形均布荷载作用下矩形 面积中点的竖向位移计算
整个地基的压力和 变形可以写成下式：
j i S P0 P0 基底附加压力列向量； 地基柔度矩阵，系数 ij按下式计算：
n
hk
ij
k 1
m
ijk
E sk
hk
σijk
压缩层下限
分层地基模型
S P0 P0 基底附加压力列向量； 地基柔度矩阵，系数 ij按下式计算：
地基基床系数表
文克勒地基模型的缺点
在土柱竖向变形时，忽略土柱间剪应力，未考虑地基中应力扩散，地 表变形只限于基底范围之内。
实际情况： 土柱之间存在剪应力
适用条件：
应力扩散
基底以外的地表发生沉降
力学性质与水相近的地基——不能传递剪应力。
（1）地基主要受力层为软土。软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪力值很 小。 （2）压缩层厚度不超过基础底面宽度一半的地基。这时，地基中产生附加应 力集中现象，剪应力很小。 （3）基底下塑性区相应较大时。塑性变形不利于剪应力的传递。 （4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
3.4.1无限长梁的解答 3.4.2有限长梁的计算 3.4.3地基上梁的柔度指数 3.4.4基床系数的确定
第四节
文克勒地基上梁的计算
•文克勒地基上梁的解析式：
梁的挠曲微分方程为：
d2 EC I M 2 dx d4 d2M 或 EC I 4 dx dx 2
据截面剪力与弯矩的相互关系有，
2 地基非均匀性影响
结论及建议
1、基础架越作用的强弱，取决于基础相对刚度、土的压缩性及基底塑性 区的大小。
2、加强基础刚度可以调整或减少不均匀沉降，但应注意同时会使基础内 力加大，故基础方案应作综合考虑。
3、对地基软弱不均（如石芽地基），可采用连续基础；岩石或压缩性很 低的地基，宜优先采用扩展基础。
令： wenku.baidu.com
4
d4 4 4 0 4 dx
kb 4EC I
上式为四阶常系数线形微分方程， 其通解为：
—柔度特征值，是反映梁 挠曲刚度和地基刚度之比 m 1 的系数。 1 —特征长度（ m ）。
ex (C1 cos x C2 sin x)+ex (C3 cos x C4 sin x)
2(1 2 ) b l 2 b2 l l 2 b2 s b ln l ln p0 E0 l b
网格划分
y
lj
y y
i
bj
j
0
x
j
x
i
x
图2-30 基底网格的划分
一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确 定方法：
1）首先把受荷面积划分成n个矩形网格，各网格的 合力为Ri=piAi作用于网格的形心； 2）柔度系数δij为j网格中点作用单位力（即Rj=1） 作用下引起i网格中点的沉降。此时j网格上均布 荷载pj=1/Aj； 3）按叠加原理，n个网格的基底压力引起i网格中点 的总沉降为：
3.1 概述
连续基础——柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础、箱形基础统称。
a ) 柱下单向条形基础
b) 十字交叉条形基础
c) 平板式筏板基础
d) 肋梁式筏板基础
e) 箱形基础
3.1 概述
连续基础的特点： 1）底面积大，承受较大的荷载， 易满足地基承载力的要求； 2）增强建筑物的整体刚度，减小不均匀沉降， 提高建筑物的抗震性能； 3）箱基和筏基有效地提高地基承载力，并可设计为 补偿性基础.
ij
k 1 m
ijk
E sk
hk
式中：m—压缩层厚度内的分层数；
hk—i网格中点下第k土层的厚度，m；
Esk—i网格中点下第k土层的压缩模量，Kpa；
σijk—j网格中点作用单位集中附加压力引起i网格 中点下第k土层中点的附加应力，Kpa。
该模型的计算结果比较符合实际情况，缺点：没有 考虑地基土的塑性变形。