一次函数图象的应用一

课题：第六章一次函数

５．一次函数图象的应用（一）

授课教师：陈艳玲

一、学生起点分析

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

二、教学任务分析

《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

三、教学目标分析

知识与技能目标：

1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

过程与方法目标：

1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

情感与态度目标：

1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．

●教学重点

一次函数图象的应用．

●教学难点

正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

四、教学方法

启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示。

五、课时安排：课时1六、教学工具：多媒体电脑，投影仪。七、教学过程

本节课分为九个教学环节

第一环节复习引入

内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质等知识．下面，我们一起来回忆一下：

1．一次函数的表达式是什么？[ y=kx+b (k ,b是常数，且k不等于0 ]

2．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

3．一次函数的图象是什么？

1

kb的正负对图象的影、意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了. 响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.

第二环节探索分析

t(天)内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间与蓄3V)的关系如下图所示，回答下列问题：(万米水量

天后呢？10天后，蓄水量为多少？连续干旱23(1)干旱持续3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天蓄水量小于400万米(2) 后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(3) ）（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．t时所对应天时的蓄水量，也

就是求10等于答案：(1)求干旱持续10tV?10tV天23为约为的的值．当1000万米．同理可知当时，3V．750时，万米约为3tV求所对应的时，也就是当等于400万米(2)当蓄水量小于400万米时，将发出严重干旱警报，33tV 40万米时，所对应的天．的值．当的值约为等于4003VV 时，所对应为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当（3）水库干涸也就是0为t天．的的值约为60通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能

力．意图：必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．效果：本题插图中干涸的河床势学以致用第三环节

升，加满油后，油箱中．某种摩托车的油箱最多可储油10内容：1y x之间的关系如图所示．与摩托车行驶路程)(千米的剩余油量(升)根据图象回答下列问题：）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（1 千米消耗多少升汽油？2）摩托车每行驶100（升时，摩托车将自动报警，行驶多3（）油箱中的剩余油量小于1 少千米后，摩托车将自动报警？x轴交点的横坐标即为摩托车行

驶的最长路(1)函数图象与分析：程．y x时，开始减少，减少的数量即为消耗的数量．从10(2)0从增加到100y 1时，摩托车将自动报警．(3)当小于观察图象，得答案：(1)0y?500?x当时，2

因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．

y x从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．(2) 从0增加到100时，y?1x?450(3)当时，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．

意图：通过生动的现实情景加强一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．

效果：学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题．

S（户）

探究升级第四环节

·425

》后，福鼎 6.5 一次函数图象的应用（一）内容：学完《）班的全体同学们意识到节约用水的重要性．当天五中初二（2在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量25 S并且参加该活动的家庭数最后全校师生都参加了活动，相同，0 （天）20 t t（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（1 ）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（2 （3）你知道平均每天增加了多少户？tS之间的函数关系式与活动时间（4）写出参加活动的家庭数（5天可节约多少吨水？吨，那么活动第20）若每户每

天节约用水0.1 25户；1答案：（）天；4252）全校师生共有户，该活动持续了20（户；（3）平均每天增加了2025??20tS．（4）吨水；节约42.5）第（520天可通过创设情境，让学生

进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习意图：以检验学生对已学内容是否掌握，而且通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用．函数的思想解决生活中的问题．通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水效果：资源．归纳总结第五环节

如何解答实际情景函数图象的信息？1：理解横纵坐标分别表示的实际意义轴的垂线，在图象上找到对应的点，轴或y2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x 由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值利用数形结合的思想：3

”“形”定数“形转化为数将“”“”由意图：引导学生自己总结如何从实际情景函数图象获得相关信息。从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．效果：3

第六环节练一练1、2

内容：

1、某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：1)植物刚栽的时候多高？9cm