《几个常用函数的导数》ppt课件

个减小得最慢 ?
3函数 y kx k 0增 减的快慢与什么
有关 ?
练一练1：
函数y f (x) x2的导数
练一练2：
函数y f (x) 1 的导数 x
练一练1：
函数y百度文库 f (x) x2的导数
y y x2
f '(x) 2x
O
x
几何意义：
图1.2 3
f (x) x2在点(x, f (x))处的切线的斜率为 2x
1.常见函数导数公式
(1)若函数f (x) c，则 (2)若函数f (x) x，则 (3)若函数f (x) x2，则 (4)若函数f (x) 1 ，则
x (5)若函数f (x) x，则
f '(x) 0
f '(x) 1
f '(x) 2x
f
' ( x)
1 x2
f '(x) 1 2x
若函数f (x) xn ,则f (x) ___________
1从图象上看, 它们的导数分别表示什么? 2这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一
个增加得最慢 ?
探究二：
探究 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y -2x, y -3x, y -4x的图解,并根据导数定 义, 求它们的导数.
1从图象上看, 它们的导数分别表示什么? 2这三个函数中,哪一个减小得最快?哪一
山东省桓台第二中学 巩天胜
学习目标：
1.能根据定义求几个简单的函数的导数， 加深对导数概念的理解。 2.能对得到的导数公式进行简单的应用
复习回顾：
1.导数的概念
lim lim f '(x)
y
f (x x) f (x)
x0 x x0
x
2.导数的几何意义
切线的斜率
3.导数的物理意义
瞬时速度
4.求函数的导数的方法是: （三步法）
所以 y` lim y lim 1 1. x0 x x0
y yx
O x
图1.2 2
几何意义：
f (x) x在任一点处的切线的斜 率为1
物理意义：
f (x) x在任一时刻的瞬时速度 为1
探究一：
探究 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y 2x, y 3x, y 4x的图象,并根据导数定 义, 求它们的导数.
yc
x
x
c c 0, x
所以 y` lim y lim 0 0. x0 x x0
几何意义：
O
x
图1.2 1
f (x) c在任一点处的切线的斜 率为0
物理意义：
f (x) c在任一时刻的瞬时速度 为0
例题二：
函数y f (x) x的导数
解：因为y f x x f x
x
x
x x x 1, x
物理意义：
f (x) x2在时刻x的瞬时速度为 2x
练一练2： 函数y f (x) 1 的导数 x
f '(x) 1 x2
探究三： 求函数y f (x) 1 在点（1，1）出的切线方程
x
x y20
练一练3：
函数y f (x) x的导数 f '(x) 1 2x
小结：
1.常见函数导数公式
(1)若函数f (x) c，则 (2)若函数f (x) x，则 (3)若函数f (x) x2，则 (4)若函数f (x) 1 ，则
x (5)若函数f (x) x，则
2.常见函数导数应用
f '(x) 0
f '(x) 1
f '(x) 2x
f
' ( x)
1 x2
f '(x) 1 2x
思考：
步骤: (1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 求 y
例题一：
函数y f (x) c的导数
例题二：
函数y f (x) x的导数
例题一：
函数y f (x) c的导数
y
解：因为y f x x f x