[工学]油藏工程课件第5章

vo )

A( k w
w

ko ) dp
o dL
…..(5-14)
q(t) —产液量 k w—水渗透率
w —水粘度
A —含油面积
ko —油渗透率
o —油粘度
dp —压力梯度
V(t) 注水井 Sor So
Sw
P0
Swi
0
x
生产井
P1 Swf
Lf
P2 Swe
Lx
把x 、Sw 和V(t)联系起来，由x、 Sw推出V(t)
1 q (t ){V (t )E 1} …..(5-23)
(5-23)公式中有两个未知 数，那么如何把（5-23） 式化为只有一个未知量？
分离变量积分
刚累性 积水 注驱 水注量采=瞬平时衡产，液量之和：V (t)
t
q(t)dt
0
所以： q(t) dV (t)
dt
那么无因次产液量
研究思路:1 分见水前和见水后两部分计算 2 步骤:
建立压差方程
前缘推进公式
根据达西定律 求得油水两相 区和纯油区的
压差方程
无因次化
分离变量积分 求解开发指标 产液量和注水量
图5-1 行列注水开发指标的计算
一 见水前开发指标计算
（一 ）建立压降方程 1 油水两相区,根据达西公式
q (t )

A(vw
dV (t)
q (t ) q(t) dt dV (t) …..(5-24)
qi
qi
qi dt
由无因次公式 V (t) V (t ) AL
分离变量积分
所以(5-24)公式中的 dV (t) dV (t )AL
将其代入(5-24)公式，有
q(t ) dV (t )AL dV (t )

V (t)
A
f
' wf
和
L V (t)
A
df we dsw
V (t)
A
f
' w
dL

V (t)
A
df
' w
带入 (5-17)式
p
o q(t) [V (t) kA A
fw' f 0
df
' w

kro (sw ) rkrw (sw )
1 V(t) (
kro (swi ) A
kro
(swi
)I (swe )
t
dt
tf
swe
swf
(
1
f
' w
k )
ro
( s wi
)I
( s we
)df
' w
a无因次见水时间
t t f

kro (swi )
swe
swf
(
1
f
' w
)
I
(s
we
)df
' w
..(5-35)
令(5-35)
见水后的开发指标
式中
F (swe )
q(t)

q(t)

q (t
…..(5-21)
)
Akkro (swi )p Akkro (swi )p qi
Baidu Nhomakorabea
oL
V (t) V (t )
AL
将(5-21)式化简为：
1
q(t ){V
(t )[kro (swi
)
f
' wf
0
df
' w
kro (sw ) r krw (sw )

)
1
V (t)
AL
f
' wf
]
．．．．．．．（5-20）
（三）无因次化 无因次注入量：V
(t )

V (t)
AL

V (t) Vp
无因次产量：q (t ) q(t)
qi
初始产量 qi

Akkro (swi )
oL
无因次时间
t qit Vp
初始产量：指刚刚注水时的产量， 此时把地层视为单相
Vwe (t ) V (t ) Voe (t )
f we
f
' we
swe
swi
…..(5-41)
例题：已知一油藏为500米，厚1米，注水 线与排油坑道的距离为1100米，油层绝 对渗透率为5微米2，水的地下粘度0.5毫 帕秒，油的地下粘度为5毫帕秒，油层孔 隙度0.2，若地层两端的注采压差为5兆帕， 试着计算不同时刻(t=0,100,200,300,400) 及见水时的产量和累计产量，该油层的 相对渗透率数据见下表。
V(t)－累积注入量
—孔隙度 A—面积
根据前缘推进公式(5-4)得：
V (t) dsw 1
AL dfwe
f
' w
(swe
)
….(5-8)
令 f oe 1 f we
所以
sw
swe

1 f we
f
' w
(s
we
)
….(5-9)
四 两个经验公式
（一） 前苏联埃弗洛斯公式
1前苏联埃弗洛斯公式 f (s ) 50 s3 .(5-10)
dp

p1

Lf 0
o q(t )
dL
kA[kro (sw ) r krw (sw )]
(5-15)
式中P0注水井压力，P1油水前缘压力
建立压降方程
2 纯油区压降为：
p p p
q(t) o
(L L )
(5-16)
2 2 1 kAk (s )
f
P2—为油井对应压力， L—注ro水w井i 与油井间距离
t qit Vp
qi dt
qidt /AL
dV (t ) …..(5-25)
dt
由无因次公式
dt qidt Vp
将(5-25)式代入(5-23)式,所以(5-23)公式中 的无因次产液量表示为无因次注水量的 函数,这样(5-23)式中只有一个未知数
分离变量积分
所以将(5-25)代入(5-23)，可得下式
x V (t ) df w
A dsw
….(5-4)
式中：V(t)－累积注入量 A—面积
f w —含水率
—孔隙度
s w —含水饱和度
那么前缘含水饱和
度所对应的距离Lf为：
Lf
V (t) dfwf
A dsw
….(5-5)
V(t) 注水井 Sor So
Sw
Swi
0
x
生产井
Swf Lf
Swe Lx
q(t)
A(vw
vo )

A( k w
w

ko ) dp
o dL
建立压降方程
Kw=K Krw Ko=K Kro
μ r=μ o/μ w
q(t)

A( kkrw r

kk dp ) rw

dL
o
o
Ak (k k ) dp

rw r
rw dL
o
对上式两边积分
p1 p0
f
' w
V(t) A
f
' wf
)]
…..(5-18)
将公式的右侧提出L/kro(swi)上式变为 前缘推进公式
p
oq(t)L
V [
(t)kro
(swi
)
Akkro (swi ) AL
f
' wf
0
k
ro
(sw
)
df
' w
r
k
rw
(sw
)

V (t) AL
(
f
' w

f
' wf
（四）分离变量积分求q(t)和V(t) （5-20）式两侧除以 p
1
q(t)L o
pAkk (s
)
[V
(t)k (s ro wi AL
)
fw' f
0
k
(s
df ' w
)k
(s
V (t) f '
) AL wf
1]
ro wi
ro w
r rw w
由无因 次公式
oq(t)L
无因次注入量
V (t ) V (t)
AL
1
f
' w
分离变量积分
…..(5-28)
所以： a无因次时间
t

1 {[V (t )E 1]2 2E
1}
E
2(
f
' w
)
2

1
f
' w
…..(5-29)
b无因次见 水时间
tf

2(
E
f
' wf
)2

1
f
' wf
…..(5-30)
c由（５）式得无因次注入量
' w
f
' w
dt
将其代入 (5-34)式

1
df
' w
(
f
' w
)2
dt
见水后的开发指标
令(5-34)式中 I (swe )
swe
df ' (sw )
swm kro (sw ) r krw (sw )
所以(5-34)式变为
1 1
对方程求积分：
(
f
' w
)
2
df
' w
dt
1
f
' w
５ 开发指标计算(p39) ５.１水驱油的基本理论
一 含水率公式
水驱油理论经常 用到六个公式
fw

1
kkro A ( pc
Qt o x
cg sin )….(5-1)
1 w ko
o kw
忽略重力和毛管 力时，上式化为：
fw
1
1
w
k ro
o k rw
其中相对渗透率是含水饱和度的幂函数：
swe
swf
(
1
f
' w
)I (swe
)df
' w
那么无因次
见水时间为： t t f kro (swi )F (swe ) (5-36)
b无因次注入量: V (t ) 1
f
' we
c无因次产液量
…..(5-37)
q (t )
1

f
' we
V (t )kro (swi )I (swe ) kro (swi )I (swe )
1 dV (t ) [V (t )E 1] dt
…..(5-26)
无因次时间
t
V (t )
0 dt 0 [V (t )E 1]dV (t )
V (t )
t 0 [V (t )E 1]d[V (t )E 1]
t 1 {[V (t )E 1]2 1} 2E
…..(5-27)
f
' wf
] 1}
(5-22)
上面公式的积分是一个仅仅和饱和 分离变量积分
度有关的积分而且上下限是给定的，
因此对于相对渗透率恒定的油层
所以设
kro (swi )
f
' wf
0
df
' w
kro (sw ) r krw (sw )

f
' wf
E
E-非活塞因子，表示非活塞的程度，
那么(5-22)公式化为：
外阻Re( 供给区）—单相时与油藏形状有关， 油水两相时Re= Reo+ Rew+ Reow
内阻 R I（井筒周围） —Riow+Rio
p —压差
排液道平面平行流
假想
外
阻
内 阻 平面径向流
5.2 行列注水开发指标的计算(p42)
适用条件:1均质地层 2刚性水驱 3规则地层 4把油井和注水井排简化为 排油坑道和注水水线
)]
…..(5-19)
由前缘推进公式
L V (t)
A
df we dsw
V (t)
A
f
' w
将其代入(5-19)公式，得下公式
V (t)
AL
f
' w
1
p
oq(t)L
V [
(t
)k
ro
(swi
)
Akkro (swi ) AL
f
' wf
0
kro
(sw
)
df
' w
r krw (sw
k ro aebsw k rw
所以含水率是含水饱和度的函数
1
fw

1 o
ae bsw

f (sw )
….(5-2)
w
所以含水率的变化率为：
w abebsw f w o sw (1 w aebsw ) 2

….(5-3)
二Buckley-Leverett 前缘推进公式：
把x 、Sw 和V(t)联系起来，由x、 Sw推出V(t)
出口端所对应的距离：
三 Welge公式
L V (t) df we
A dsw
….(5-6)
sw
swe

V (t)
AL
f oe
….(5-7)
上式中：sw —平均含水饱和度 L—出口端距离
s—we 出口端含水饱和度 foe —出口端含油率
（二） 巴利索夫经验公式
f (s
o
o)
1
1 (1.7 12s 50s2 )
k k k
o
o
ro
ro
r rw
r
….(5-12)
做近似计算时，特别在缺乏相对渗透率kro 资料时，可用上述两个经验公式。
五 等值渗滤阻力法
利用水电相似原理：
Q
p
Re Ri
….(5-13)
式中：
Lf—油水前缘距离
所以总压降为
p
p1 p2

oq(t) (
kA
Lf 0
1 dL
kro (sw ) rkrw (sw )
L Lf ) kro (swi )
p1 油水两相区压降
…..(5-17)
p2 纯油区压降
（二） 前缘推进公式
将
Lf
V (t) dfwf
A dsw
见水后只有油水两相，公式（5-23）中E相中只剩下前一相 （5-23）式变为：
1
q(t )V
(t )kro (sw )
swe swm
df ' (sw )
kro (sw ) r krw (sw )
式中：
q (t )

dV
(t )

d
(
1
)
dt
dt
f
' w
(5-34)

d
(
1
)
df
' w
df
oo
o
式中：粘度比
r

o w
r
粘度比《10
so—含油饱和度
f o —含油率
2 含油率公式
对含油率求导得
dfo 150so2
dso r
3另一含油率公式
而 fo 1 fw
所以
dfo dfw
dso
dsw
由前缘推进公式： dfw AL
dsw V (t)
所以
dfo AL dso V (t) ….(5-11)
…..(5-38)
d无因次产油量
q(t )(1
f we )

见水后的开发指标
f ' (1 we
f we )
(5-39)
kro (swi )I (swe )
e累积产油量 Voe (t ) swe swi
Voe (t )

s we

(1 f we )
f
' we

s wi
(5-40)
f累积产水量
对无因次注入量求导得
V (t )
分离变量积分
2Et 1 1 E
d 无因次产 q (t ) dV (t )
液量
dt
…..(5-31)
1 2Et 1
…..(5-32)
e产液量 q(t) q (t )qi
qi 2Et 1
…..(5-33)
二 见水后的开发指标计算(p47)