《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》课程简介

《离散数学》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程编号：1703206

学分：2学分

学时：32学时（理论32学时）

先修课程：高等数学1712101-02

后续课程：数据结构1603207

适用专业：软件工程

建议教材：屈婉玲、耿素云、张立昂．离散数学（第3版）．清华大学出版社．2013．开课单位：软件工程学院

二、课程的性质与任务

离散数学是现代数学的重要分支之一，是计算机科学中基础理论的核心课程。通过本课程的学习，学生应能够理解离散数学的基本概念和原理，掌握离散数学的基本原理和方法，运用离散数学的基本原理和方法分析和解决计算机学科中出现的问题。

三、课程教学内容与教学要求

（一）命题逻辑(8学时)

1. 教学内容

命题及其表示法；联结词；命题公式与翻译；真值表与等价公式；重言式与蕴涵式；其他联结词；对偶与范式；推理理论。

2. 重点、难点

联结词；命题公式；真值表；范式。

3．教学要求

了解：命题及其表示法、各种联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴涵式、对偶与范式、推理理论、应用（视情况为选讲内容）

理解：命题的概念及其表示的方法、各种联结词的含义；

掌握：命题真值表、常用的命题等价公式和命题公式的化简方法、命题公式的对偶式和范式的求解方法、推理论证的三种方法

灵活运用：命题公式的对偶式和范式的求解方法、主析取范式的求解方法、推理论证的三种方法。

（二）谓词逻辑（8学时）

1. 教学内容

谓词的概念与表示；命题函数与量词；谓词公式与翻译；变元的约束；谓词演算的等价式与蕴涵式；前束范式；谓词演算的推理理论。

2. 重点、难点

谓词的概念与表示；命题函数与量词；谓词演算的等价式与蕴涵式；谓词演算的推理理论。

3．教学要求

了解：谓词、命题函数与量词的概念与表示

理解：约束变元和自由变元、前束范式的概念

掌握：谓词公式的翻译、常用的谓词演算的等价式和蕴涵式并能熟练地求解谓词公式的前束范式

灵活运用：谓词演算的等价式与蕴涵式的转化。

（三）集合与关系（8学时）

1. 教学内容

集合的概念和表示法；集合的运算；包含排斥原理；序偶与笛卡尔积；关系及其表示；关系的性质；复合关系和逆关系；关系的闭包运算；集合的划分与覆盖；等价关系与等价类。

2. 重点、难点

集合的概念和表示法；笛卡尔积、关系的概念；关系的代数表示以及有关的运算；关系的性质。

3．教学要求

了解：集合的概念和表示法

理解：集合、序偶、笛卡尔积、关系的概念

掌握：集合的各种运算、关系的代数表示以及有关的运算、关系的性质

灵活运用：集合的各种运算、关系的代数表示以及有关的运算、关系的性质。

（四）图论（8学时）

1. 教学内容

图的基本概念；路与回路；图的矩阵表示；欧拉图与汉密尔顿图；平面图；对偶图与着色；树与生成树。

2. 重点、难点

图、路的基本概念；图的基本性质及其表示方法；欧拉图的判别性定理以及判定汉密尔顿图的基本方法；产生最小生成树的算法。

3．教学要求

了解：图、路的基本概念、欧拉图与汉密尔顿图的概念、平面图、树的概念

理解：平面图、对偶图以及图形着色的基本概念、树的概念

掌握：图的基本性质及其表示方法、掌握欧拉图的判别性定理以及判定汉密尔顿图的基本方法、掌握产生最小生成树的算法、掌握根树的基本应用

灵活运用：欧拉图的判别性定理、最小生成树的算法、根树的基本应用。

五、课程考核与成绩评定

1. 课程考核方式

期末考核采用闭卷笔试方式。

2. 成绩评定

本课程的总成绩由理论考试成绩、平时作业2部分组成，按百分制计。其中：理论考试成绩占：70%（理论考试成绩通过期末闭卷考试方式评定），平时作业成绩占：30%（按每次作业完成情况评定）。

六、参考书目

[1]《离散数学》. 左孝凌、李为、刘永才. 上海科学技术文献出版社.1982.

[2]《离散数学理论分析题解》.左孝凌等.上海科学技术文献出版社.1988.

[3]《离散数学》.方世昌.西安电子科技大学出版社.1990.5.

[4] 《离散数学导论》.徐洁磐.高等教育出版社.1991.

制定人：杜叔强审定人：批准人：