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函数的概念与图象

[知识要点]

1．函数的定义：，.

2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则. 3．函数的相等. 4．函数图象的概念

将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点

．当自变量取遍函数定义域Ａ中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为即，所有这些点组成的图形就是函数

的图象．

5．函数图象的画法

画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线． 在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域．

[简单练习]

1.判断下列对应是否为函数： （1） （2）这里

补充：（1）︱，；

（2）；

（3）︱，； （4）≤≤≤≤

2.下列各图中表示函数的是( )

)(x f y =A x ∈0x ()0f x ()()0,

x f x ()(){},,x f x x A ∈()(){},,x y y f x x A =∈()y f x =2

,0,;x x x R x

→

≠∈,x y →2

,y x =,.x N y R ∈∈,{A R B x ==∈R 0x >}:f x y x →=,:3A B N f x y x ==→=-{A x R =∈0}x >,:B R f x y =→={0A x =x 6},{0B x =x 3},:2

x

f x y →=

3．画出下列函数的图象，并求值域：

(1)=，[1，2]； (2)= (

),{0,1,2,3}；

(3)=； 变题：； (4)=

(5)

4.直线y =3与函数y =|x 2

-6x |图象的交点个数为（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

5．函数y=|x+1|+1的图象是 ( )

6.函数的图象不通过第一象限，则满足（ ） A ． B ． C ． D ．

7.在下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）

A ．=1，=

B ．与

C ．与

D ．=∣∣，=

（≥）

8.已知函数 求及 （），

y 13-x ∈x y 1-x

∈x y x 1y x =-y 2x 22--x -2x+1, x<-1,f(x)=x+1+x-2=3, -1x 2,2x-1, x>2 ⎧⎪

≤≤⎨⎪⎩

)0(≠+=kb b kx y b k ,k 0,0>b k 0,0>>b k )(x f )(x g )(x f )(x g 0

x x y =2

x y =2x y =2)1(+=x y )(x f x )(x g 2

x 63-x x 0=)(x f )1(f )]1([f f 5+x x 0<

9．已知f(x)=，则f()= .

[巩固提高]

1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有 ( )

A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(4)

2．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )

A．B．和

C．和D．和

3．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么= . 4．下列各项中表示同一函数的是( )

A．与 B．=，=

C．与D．21与

5．若(为常数)，=3，则=( )

A．B．1 C．2 D．-2

6．设，则等于( )

A．B．C．D．

7．已知=，则= ，= .

2

2

1(1)

1(1)

x x

x x

⎧->

⎪

⎨

-<

⎪⎩

3

3

2

4129

y x x

=-+32

y x

=-2

y x

=y x x

=

y x

=2

y x

=y x

=

2

y x

=

p q

f=

)3()

72

(f

)1

(-

=x

y1

=

y y2

2

1

x y

x

x

2

3

1,

y x x R

=-∈1,

y x x N

=-∈=

)

(x

f-

x1

2

)(-

=t

t

g

=

)

(x

f a

x+

2a)2

(f a

1

-

=

)

(x

f1

,

1

1

±

≠

-

+

x

x

x

)

(x

f-

)

(

1

x

f

)

(x

f

-

)

(

1

x

f

-)

(x

f

)

(x

f1

2+

x)2(f)1

(+

x

f