最小相位系统和非最小相位系统比较

定义1：一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，并且存在着一个因果稳定的逆函数。

定义2：

连续系统：开环传递函数的所有零极点都在s 平面虚轴左侧（有说包含虚轴），无迟滞环节。 离散系统：开环传递函数的所有零极点都在单位圆内（有说包含单位圆），无迟滞环节。

接下来解释三个问题：

1.为什么有迟滞环节就是非最小相位系统？

连续系统：迟滞环节做泰勒近似1s e s ττ-≈-，显然有一正根1τ

，其在s 右边平面。从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。（非严格证明）

离散系统：对于环节k z -则其逆系统有环节k z ，其为非因果系统。从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。（非严格证明）

2.为什么称为最小相位系统

最小相位系统在相同的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。 举例：

()()()()12222

211s s

G s G s s s +-==++

第一个为最小相位系统，第二个为非最小相位系统，其幅频特性和相频特性曲线如下

其幅频特性相同，而显然第二个系统的相频特性要远远小于第一个系统（由于三角函数换算关系，第二系统的相位均应该按照-2π来看，故其范围在[0 -270]之间，远小于第一个系统）

M a g n i t u d e (d B )

101010

10P h a s e (d e g )Bode Diagram

Frequency (rad/s)

再对其输入sin 信号来直观感受一下，显然G2的对sin 的延时大于G1

3.最小相位系统控制

从频域特性来理解，针对两个幅频特性相同的最小相位系统和非最小相位系统，如果给同样的输入，将该输入转化到频域上，则非最小相位系统对该输入各个频段的相位响应均滞后于最小相位系统，因此最终输出结果也比最小相位系统来得迟缓，甚至有反向效应。见仿真示例，故一般而言非最小相位系统是比较难控制的：

M a g n i t u d e (d B )

10

1010

10P h a s e (d e g )Bode Diagram

Frequency (rad/s)

s y

s

其中G2在起始处，输出有明显的反向增大效果，之后阶跃相应也比较缓慢。 更多关于非最小相位系统实例解释见参考文献[1]

参考文献：

[1]黄建明，非最小相位系统概念的实例教学，电子教学学报

[2]百度百科

[3]信号与系统 吴大正

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