测试信号分析与处理实验报告

实验二快速傅立叶变换

一．实验目的

1．掌握用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法；

2．熟悉FFT 快速傅里叶特性；

3．了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。

二．实验设备

PC 兼容机一台，操作系统为Windows7，安装Code Composer Studio 6.0 软件

三．实验原理

1．FFT的原理和参数生成公式：

FFT并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X（k）需要4N次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT的算法减少运算速度。

根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。

我们先设序列长度为N=2^L，L为整数。将N=2^L的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT：

一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。

我们称这样的RFFT优化算法是包装算法：首先2N点实数的连续输入称为“进包”。其次N点的FFT被连续运行。最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。

使用这一思想，我们可以划分FFT的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT算法和一般的FFT算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。

程序流程图如下：

四．实验步骤

1．实验准备：

设置软件仿真模式，启动CCS

2．打开工程，浏览程序

3．编译并下载程序。

4．打开观察窗口：

*选择菜单View->Graph->Time/Frequency…进行如下图所示设置。

5．清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。

6．设置断点：在程序FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。7．运行并观察结果。

⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5 键运行程序。

⑵观察“Test Wave”窗口中时域图形；

⑶在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。

⑷观察“FFT”窗口中的由CCS 计算出的正弦波的FFT。

8．退出CCS。

五. 实验结果及分析

1.输入频率成份为f 的正弦波信号，进行FFT 变换后观察谱线特性；并尝试改变f 的大小，观察谱线的移动情况。

图1.1 f=1000Hz正弦波FFT变换后谱线特性

图1.2 f=2000Hz正弦波FFT变换后谱线特性

图1.3 f=3000Hz正弦波FFT变换后谱线特性

可以观察到随着频率的增加，频谱的波峰往中间靠拢。

2. 对同时含有频率成份f 、2 f 和3 f 的正弦信号进行FFT 变换，观看信号在频域内的特性。

2.1 f=1KHz同时含有3个正弦信号FFT变换后的谱线特性

2.2 f=2KHz同时含有3个正弦信号FFT变换后的谱线特性

2.3 f=3KHz同时含有3个正弦信号FFT变换后的谱线特性

当频率为1KHz时，并不能将3个正弦信号的波峰分辨出来，增加到2KHz时可以看出由3个正弦波叠加而成，当增加到3KHz的时候，分辨较为明显。

3. 对其他信号(如方波、三角波）进行FFT 变换，观看不同信号在频域内的特性。

图3.1 f=2KHz方波FFT变换后谱线特性

图3.2 f=2KHz三角波FFT变换后谱线特性

图3.3 f=2KHz斜波FFT变换后谱线特性

方波的fft后的频谱出现了若干小波峰，三角波下降的比较平缓，没有太大波动，斜波下降过程中出现了很多毛刺。

实验四无限冲激响应数字滤波器

一．实验目的

1．掌握设计IIR 数字滤波器的原理和方法。

2．熟悉IIR 数字滤波器特性。

3．了解IIR 数字滤波器的设计方法。

二．实验设备

PC 兼容机一台，操作系统为Windows7，安装Code Composer Studio 6.0 软件

三．实验原理

1．无限冲激响应数字滤波器的基础理论。

2．模拟滤波器原理（巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器）。

3．数字滤波器系数的确定方法。

4．根据要求设计低通IIR 滤波器：

要求：低通巴特沃斯滤波器在其通带边缘1kHz 处的增益为-3dB，12kHz 处的阻带衰减为

30dB，采样频率25kHz。设计：

- 确定待求通带边缘频率fp1Hz、待求阻带边缘频率fs1Hz 和待求阻带衰减-20logδsdB。

模拟边缘频率为：fp1=1000Hz，fs1=12000Hz

阻带边缘衰减为：-20logδs=30dB

-用Ω=2πf/fs 把由Hz 表示的待求边缘频率转换成弧度表示的数字频率，得到Ωp1 和Ωs1。

Ωp1=2πfp1/fs=2π1000/25000=0.08π弧度

Ωs1=2πfs1/fs=2π12000/25000=0.96π弧度

- 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变换带来的失真。

由w=2fs tan(Ω/2)求得wp1 和ws1，单位为弧度/秒。

wp1=2fs tan(Ωp1/2)=6316.5 弧度/秒

ws1=2fs tan(Ωs1/2)=794727.2 弧度/秒

- 由已给定的阻带衰减-20logδs 确定阻带边缘增益δs。

因为-20logδs=30，所以logδs=-30/20，δs=0.03162

- 计算所需滤波器的阶数：