大气隙铁心电抗器气隙等效导磁面积计算

x =τ =
0 。 x = a 处可设标量磁
x =0
等领 解方程 ( 1 ) , 由分离变量法 u = X ( x ) ・Y
y =0
变压
W2 |
x=a
= 0
( y ) 及边界条件 u n |
= 0 , un|
x =τ =
0 , un|
y= l
按方程 ( 1) 的解法解此方程 , 于是有 :
v = W1 + W2 + W3
l
则 u ( x , y) =
n =1
f ( y) ・ sin ∫ ρ
0
π n yd y l × sin [αn (τ - a) ] ・l π n y l
( 3)
2sin h [αn (τ - x ) ] ・ sin
方程 ( 2) 可分解为下列三个方程
2
v = 0
x =0
2
W1 = 0
x =0 x=a y =0 y=b
部分边缘效应系数 k i 值
d
δ
30
40
50
60
70
80
90
100
300 320
n +1
[ ( - 1) {A ρ
∞
n=1
n+1
( - 1) + 1 ]・ a・
n+1
∞
11413 11520 11618 11708 11796 11882 11963 21308 11383 11482 11572 11656 11738 11818 11894 11966 11357 11449 11533 11611 11687 11762 11834 11902 11334 11420 11498 11571 11643 11713 11781 11845 11314 11394 11468 11536 11603 11670 11734 11795 11296 11372 11441 11505 11568 11631 11692 11750 11280 11352 11417 11478 11537 11597 11654 11709 11265 11333 11395 11452 11509 11566 11620 11673 11252 11317 11375 11430 11484 11537 11590 11640 11240 11302 11358 11410 11461 11512 11562 11610 11230 11288 11341 11391 11440 11488 11536 11582 11220 11276 11327 11374 11421 11467 11513 11556 11210 11264 11313 11358 11403 11448 11491 11533 11200 11254 11300 11344 11387 11429 11471 11512 11194 11244 11289 11330 11372 11413 11453 11492 11187 11235 11278 11318 11358 11397 11436 11473
计算机程序 , 用以计算得到各种铁心直径 、 气隙的边缘效应系数 。
关键词 : 铁心 电抗器 方程 气隙 计算 磁场
Equivalent Cross - Sectional Area Calculation of G aps in Core Reactor with Big G aps
v|
图1 铁心电抗器磁位磁场图
2
=
Um y b
W1 | W1 | W1 | W1 |
2
= 0 = 0 = 0 = Um
N
v = 0
x =0 x=a y =0 y=b
v| v| ( 2) v|
2
x=a y =0 y=b
= f ( y) = = 0 = Um
+
v| v| v| v|
=
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Um y b
= f ( y) = 0 = Um
2 μ ( ) ( ) 2 0 [ A f 3 + Um f 4 ]
图2 边界磁位分布曲线
即
Ay + f ( y) =
2
Um - Ab y 0 < y ≤ b b
2
同理
2 2 2 2 2 BΔ v = B Δv x + B Δvy = μ 0 [ A g ( 1) + U m g ( 2) ] + 2 μ2 0 [ A g ( 3) + U m f ( 4) ]
b・ sin h (γ n a)
π n y b
+ ρ
∞
n =1
Um × π・ n sin h (γ n a) ( 6)
( - 1)
n +1
2sin h [γn ( a - x ) ] ・ sin
π n y b
故确定了 A 就确定了 f ( y ) , 就可得到磁位 u 、 v 表达式 。 Δv , 对于图 3 中 U 、 V 区域的一个微元Δu 、
a. 铁心是由无穷多个铁心饼 — 气隙单元串 联起来的 。它对于电抗器中间部分铁心饼适 合 ,而对上端饼 、 下端饼会引起一定误差 。 b. 铁心饼是圆柱形 , 对铁心级数较多的情 况是近似满足的 。 c. 当 r = a 时 , 气隙的磁位分布用二次函 数来逼近 。 令铁心带正 、 负相间的磁位 ( 如图 1 所示) 。 对于这样一个轴对称磁场 , 可分 U 、 V 两个部 [2 ] 分 , 其标量磁位 u 、 v 分别满足如下方程 : 52 u 52 u 2 u = + 5 x 2 5 y2 u | y =0 = 0 ( 1) u| = 0
1 问题的提出
由于铁心电抗器的铁心柱中存在气隙 , 主 磁通从一个铁心饼进入另一个铁心饼时 , 会产 生较强的边缘效应 , 使得气隙等效导磁面积比 心柱面积大 。以住各种文献中介绍的铁心气隙 导磁面积的计算公式是基于简化的磁路 ( 假定 磁力线路径为半圆弧形 ) 或基于小气隙而得出 的 [ 1 ] , 但对于大气隙铁心 , 用该公式计算气隙 等效导磁面积存在较大的误差 。本文针对这一 问题 , 从求解磁场方程出发 , 可较准确地得到铁 心气隙等效导磁面积的计算公式 , 将之编成计 算机程序 , 来计算不同铁心直径 、 气隙的边缘效 应系数 k i 值 , 并将计算值列于表中 。
π π bl 2 n n ( b + h) ] [ sin b + sin l l (n π )2 ∞ τ - a) ] ・l sin h[α n(
n
-
微元能量 ΔE =
2
2 1 B 1 B2 π( x 2 ∫v μ d V = ・ 1 2 2 μ0 0
2 l3
∫
2・
sin h (γ sin nx) ・
图 3 U 、 V 区域图
变压器 1 4
a 磁通 Φv = ∫ 2πd x 0 B vy | y = 0 × ∞ 2 Um 1 1 μ0 { = - 2π ・ × π nρ = 1 n sin h (β n b)
第 35 卷
若剖分细致 , 可认为其区域内磁感应强度 B 不 变 , 其坐标 ( x , y ) 也由剖分确定了 。Δu , Δv 中 仅 A 为未知数 。 5u 5u 又 B uy = - μ0 , B ux = - μ , 将式 ( 5 ) 代入 , 0 5y 5x 2 2 2 2 2 有 BΔ u = B Δux + BΔuy = μ 0 [ A f ( 1) + U m f ( 2) ] +
s
W2 = 0
y =0 y=b x =0 x=a
W3 = 0
y =0 y=b
W2 | W2 | W2 |
= 0 = 0 = 0 = f ( y) +
W3 | W3 | W3 | W3 |
= 0 = 0 = Um y b
对式 ( 1 ) , x = τ = 10 a 可看作是无穷远处 , 此时标量磁位 u | 位 u = f ( y) 。
∞ β π ny) 1 sin h ( n n+1 ρ ・ ・ sin x ・ [ ( - 1) + 1] + π n = 1 n sin h (β a nb)
= 0 , 并取 αn =
∞
n=1
π n ,有 l
αn (τ- x)
un = ρ B n [ e
- e
- αn (τ- x)
] sinα ny
a
b
0 ( n ≠k , k 为整数)
l B n・ 2sin h [αn (τ- x ) ]・ ( n = k ) 2
欲确定磁位 u 、 v 只需确定边界磁位分布曲 线 f ( y ) , 而它可用图 2 表示的二次函数来逼近 。
第 3 期 潘三博 、 陈乔夫 : 大气隙铁心电抗器气隙等效导磁面积计算 13
P a n S a n bo a n d C he n Q i a of u
Huazhong University of Science & Technology ,Wuhan 430074
Abstract :Based on t he analysis of t he elect ric - magnetic equations ,a formula of calculating t he equivalent cross - sectional area of t he gaps in a core reactor is derived precisely ,and t he progran is compiled to calculate t he edge - effect quotient s of t he reactors wit h different core diameters and gaps. Key words : Core , React or , Eq u a t io n , Gap , Ca lc u l a t io n , Ma gnet ic f iel d
=
∞
2 Um
b
由 u ( x , y) |
f ( y ) sin ∫
0
l
x= a
= f ( y) , 有
π k yd y l ・ 2sin h [αn (τ - x ) ] ×
n =1
f ( y) ・ sin bd y ∫ b ρ ・ 2sin h (γ x) ・ sin (γ y) +
0
π n
b・ sin h (γ na)
Vol. 35 第 35 卷 第3期 No. 3 变压器 Ma r c h 1998 年 3 月 1998 TRANSFORMER
大气隙铁心电抗器气隙等效导磁面积计算
潘三博 陈乔夫 (华中理工大学 ,武汉 430074)
摘要 : 从求解电磁方程出发 , 能较准确地求出铁心电抗器气隙等效导磁面积的计算公式 , 并编成
n
n
=
ρ B ∫
0 n =1
l ∞
n
sin
=
π π n k y・ sin yd y l l
∞ ( - 1) n+1 Um π n ρ π ・ 2sin h[γ sin y , n ( a - x) ] ・ ( γ ) n =1 n ・ sin h na b π π n n ( β ) (4) ,γ n = n =
y=l
2 大气隙铁心电抗器气隙等效导磁
专用 面积的计算公式 假定条件如下 :
u| u|
x =τ x=a
= 0 = f ( y)
变压器 1 2
第 35 卷
即 B n
f ( y) ・ sin ∫ =
0
l
∞
π n yd y l sin h [αn (τ - a ) ] ・l
Um b < y ≤b + h
Um - Ab2 ( l - y) A ( l - y) 2 + τ b+ h< y ≤ l b
Δv 有确定的 x 、 对于确定的剖分区域 , Δu 、
y ,则 f ( i ) 、 g ( i)
i =1… 4
都可计算出来 。B 2 为 A
式中 A 为待定系数 , 可用能量最小原则决定 A 。 的二次函数 。 将 f ( y ) 函数代入式 ( 3) 、 式 ( 4) , 有 将 U、 V 剖分为有限而细致的区域 , 并将各
, ∞ u = ρ A
n =1
x 2 ) Δy 相加 , 可得磁场总能量 E 。它是 A 的二 π π n n ( b + h) - cos [ 1 - ( - 1) + cos b] l l (n π )3 × 次函数 , 通过求最小值可得 A 。 ( τ ) sin[α a ・ l ] τ n 由磁道 Φu = B uy | y = 0 ×2πx d x a π n τ - x) ] ・ 2sin h[α sin y + ∞ n( π π bl2 n n l ( b + h) ] π μ f2 ρ A[ b + sin =0b+ 2 [sin n =1 l l ( π ) 2 n ∞ Uml π π n n ( b + h) ] ρ [ sin b + sin π π 2 l3 n n n n =1 b( n l l π )2 ( b + h) - cos b]] + 3 [1 - ( - 1) + cos × l l π ( ) n τ - a) ] ・l sin[α n( 2 ∞ Uml π π n n ( b + h) ] × ρ b + sin 2 [ sin π n n=1 b( n l l π ) τ - x) ] ・ (5) 2sin[α sin y n( l π π n 1 n (τ- a ) - τ+ (τ- a ) ] 2・ [ acos h sin ∞ β 2 Um π π l n l ny) 1 sin h ( n v = ρ ・ sin x[ ( - 1) n+1 + 1 ] + π π n = 1 n sin h (β n a nb) (τ- a) ] l・ sin h [ l ∞ Umb A ・ 2 b3 n n +1 h α ( ) ρ × [ ( - 1) - 1 ] + ( 7) n =1 π - 1 n (n π) 3