相似多边形的性质2上课课件

合作、交流、探究
如图，四边形 A1B1C1D1∽四边形A2 B2C2 D2，相似比为 k.
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2 B2C2 D2的周长比是多少？
应用等比性质，可得它们的周长比为： A1 B1 B1C1 A1C1 C1 D1 k A2 B2 B2C2 A2C2 C2 D2
AB BC AC 3 AB BC AC 3 （2） ， AB BC AC 4 AB BC AC 4
合作、交流、探究
3 在上图中，ABC ∽ A B C ，相似比为 ， 4 （1）请你写出图中所有成 比例的线段． （2）ABC与ABC 的周长比是多少？你是 怎么做的？ （3）ABC的面积如何表示？ ABC 的面积呢？ ABC与ABC 的面积比是多少？与同 伴交流． 1 1 （3）S ABC AB CD，S ABC AB C D， 2 2 S ABC AB CD AB CD 3 2 （ ） ． S ABC AB C D AB C D 4
合作、交流、探究
在上图中，ABC ∽ ABC，相似比为k， 那么ABC与ABC的周长比和面积比分别 是多少？
AB BC AC k AB BC AC
S ABC 2 （k） ． S ABC
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
如果把四边形换成五边 形，那么结论又如何呢 ？
相似多边形的周长比等于 相似比 ，面积比等于 相似比的平方 ．
做一做
右图是某城市地图的一部分，比例尺为 1∶100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度， 并由此求出环形快速路的实际长度. （2）估计环形快速路所围成的区域的面积， 你是怎样做的？与同伴交流. 方法提示： （1）用一根弹性可以忽略的线绳沿图中的环 形快速路围成一圈，去掉多余部分，此时线 绳的长就是环形快速路的图上长度． （2）可以将图上的环形路近似看成矩形；或 者用透明的方格纸覆盖，通过数格子的方法 得到近似值．
解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米. （2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等 于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.
随堂练习
（1）在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、 乙两地间的实际距离是( Ｄ ). （A） 1250km （B）125km （C）12.5km （D）1.25km （2）已知相似多边形的相似比为9∶4，那么这两个三角形的周长比为( Ａ ). （A） 9∶4 （B）4∶9 （C） 3∶2 （D）81∶16 （3）两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_ ２：３ ____ ． （4）判断正误： ①如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大10 倍； （ √ ） ②如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来 的9倍． （× ）

S A1C1D1 S A2C2 D2
k 2， S四边形A1 B1C1 D1 k ，即 k 2. S四边形A2 B2C2 D2
2
S A1B1C1 S A1C1D1 S A2 B2C2 S A2C2 D2
合作、交流、探究
如图，四边形 A1B1C1D1∽四边形A2 B2C2 D2，相似比为 k.
SΔA1B1C1 SΔA 2B2C2
k ，
2
SΔA1C1D1 SΔA 2C2D2
k2.
பைடு நூலகம்作、交流、探究
如图，四边形 A1B1C1D1∽四边形A2 B2C2 D2，相似比为 k.
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2 B2C2 D2的面积比是多少？
由 得
S A1B1C1 S A2 B2C2
合作、交流、探究
如图，四边形 A1B1C1D1∽四边形A2 B2C2 D2，相似比为 k.
（3）设A1 B1C1，A1C1 D1，A2 B2C2，A2C2 D2的面积分别是S A1B1C1， S A1C1D1 S A1C1D1，S A2 B2C2，S A2C2 D2，那么 ， 各是多少？ S A2 B2C2 S A2C2 D2 S A1B1C1
合作、交流、探究
如图，四边形 A1B1C1D1∽四边形A2 B2C2 D2，相似比为 k.
（2）连接相应的对角线 A1C1，A2C2，所得的A1B1C1与A2 B2C2相似吗？ A1C1D1与A2C2 D2呢？如果相似，它们的 相似比各是多少？为什 么？
A1B1C1 ∽ A2 B2C2，A1C1D1 ∽ A2C2 D2，相似比均为k．
课堂小结
相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的 比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
第四章 相似图形
相似多边形的性质 （二）
合作、交流、探究
3 在上图中，ABC ∽ A B C ，相似比为 ， 4 （1）请你写出图中所有成 比例的线段． （2）ABC与ABC 的周长比是多少？你是 怎么做的？ （3）ABC的面积如何表示？ ABC 的面积呢？ ABC与ABC 的面积比是多少？与同 伴交流．
AB BC AC CD AD BD 3 （1） AB BC AC C D AD BD 4
合作、交流、探究
3 在上图中，ABC ∽ A B C ，相似比为 ， 4 （1）请你写出图中所有成 比例的线段． （2）ABC与ABC 的周长比是多少？你是 怎么做的？ （3）ABC的面积如何表示？ ABC 的面积呢？ ABC与ABC 的面积比是多少？与同 伴交流．