2020秋高二数学10月月考试题2套含答案

2020-2021学年高二数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.不等式的解集是

A. B.

C. ，

D.

2.在实数范围内，下列命题正确的是

A. 若，则

B. 若，，则

C. 若，则

D. 若，，则

3.若，则的最小值为

A. B. C. D. 2

4.下列结论正确的是

A. 当且时，

B. 当时，

C. 当时，的最小值为2

D. 当时，无最大值

5.已知正项数列满足，，且，则的值为

A. B. 6 C. D. 3

6.已知等差数列的公差，若，，则该数列的前n项和的

最大值为

A. 50

B. 45

C. 40

D. 35

7.在等差数列中，若，，则的值为

A. 30

B. 27

C. 24

D. 21

8.在中，，，，若此三角形有两解，则x的取值范围是

A. B. C. D.

9.设函数，，则与的大小关系是

A. B. C. D.

10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为

A. 钝角三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 由增加的长度决定

11.已知函数，若数列满足，且是

递增数列，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

12.设数列满足且，，数列的前n项和为，

则的值是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积

为______．

14.已知等差数列的前n项和为，且，那么 ______ ．

15.在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，

则的取值范围为______ ．

16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若a，b，c

成等差数列，且公差大于0，则的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

求B的大小；

若的面积等于，，求a和b的值．

18.已知不等式的解集为或

Ⅰ求a、b；

Ⅱ解关于x的不等式．

19.已知正项等差数列的前n项和为，且满足，．

求数列的通项公式；

若数列满足且，求数列的通项公式．

20.某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万

元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．

Ⅰ若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？

Ⅱ若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：

年平均利润最大时，以48万元出售该厂；

纯利润总和最大时，以16万元出售该厂；

你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．

21.在锐角中，．

求角A；

若，当取得最大值时，求B和b．

22.设正数列的前项和为n，且．

求数列的通项公式．

若数列，设为数列的前n项的和，求．

若对一切恒成立，求实数的最小值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：依题意，不等式化为，

解得，

故选D

将“不等式”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．

本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

2.【答案】D

【解析】解：取，，则此时无意义，选项A错误；

取，，，，则，选项B错误；

取，，则，选项C错误；

由，可知，，故，选项D正确．

故选：D．

取值逐项判断即可，选项D可以利用不等式的性质直接判断．

本题考查不等式的性质，作为选择题，可用特值法快速解决，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】解：，

，

当且仅当时取“”．

的最小值为．

故选B．

，利用基本不等式即可求得答案．本题考查基本不等式，求得是关键，属于中档题．

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，属于基础题．对各选项逐个分析即可，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足．

【解答】

解：A中，当时，，不成立；由基本不等式B正确；

C中“”取不到；D中在时单调递增，当时取最大值．

故选：B．

5.【答案】A

【解析】解：，

，

数列是等差数列，首项为，公差为．

．

．

故选：A．

由，变形为，利用等差数列的通项公式即可得出．

本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】B

【解析】解：依题意可知求得，

，

当或10时，最大，

故选B

先通过等差数列的通项公式，用d和分别表示出和，联立方程求得基本量，进而可表示出，利用二次函数的性质求得其最大值．

本题主要考查了等差数列的前n项的和公式和通项公式的应用．考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用．

7.【答案】B

【解析】解：设等差数列的公差为d，则

等差数列中，，，

两式相减可得