人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)
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2.1 整式
第一课时 用字母表示数
0
1.了解字母表示数的意义; 2.掌握列式书写的规范性； 3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
掌握列式书写的规范性。
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
0
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻
土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻
长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面
积.
(a2 b2 )mm2
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
550ຫໍສະໝຸດ 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1
总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际 问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参 与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表 示出来。字母比数字更具有一般性。
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋, 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
土地段的行驶速度可以达到120千米/时,问：
列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时
呢?t小时呢? 解:根据路程=速度×时间得:
用含字母的式子 表示数量关系。
2小时能行驶的路程为:100×2=200(km),
3小时能行驶的路程为:100×3=300(km),
t小时能行驶的路程为:100×t=100t(km). ①
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
0
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探究二：列式书写的注意事项
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、倒数、相反数等词语理解.
②注意理清语句的层次，明确运算顺序；
③联想相关的概念和公式.
0
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探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，
探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1 探究列式的方法
问题1：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何 通过列式表达出来的？ 列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母 和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符 号语言.
问题2：分析实际问题时，我们应该注意哪些问题？
①抓住关键词，明确它们的意义以及它们之间的数量关系；
用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 【解题过程】 解：(1)船在这条河中的顺水行驶的速度是(v+2.5) km/h；
逆水行驶的速度是(v-2.5) km/h. (2)买3个篮球，5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元；
【思路点拨】 (1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论： 顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度
0
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探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 (3)如图(a) (图中长度单位:cm)，用式子表示三角尺的面积；
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
0
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探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
举在世式瞩子目①的青中藏,我铁们路于用2字00母6年t7表月示1日时建间成,通用车含，字实母现了t的几式代中 国子0 人10梦0t想表,青示藏路铁程路.是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.
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探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1 感受数式通性 用恰当的式子表示下列各题数量关系.
(4)如图(b)是一所住宅的建筑平面图 (图中长度单位:m)，用式 子表示这所住宅的建筑面积.
【解题过程】 (3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据，
得到三角尺的面积(单位: cm2 )是 (1 ab r2 )cm2.
2 (4)住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，
(2)圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.
r2h
(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷1, hm2 104 m2 )，平均每公顷
产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表
示两片棉田上棉花的总产量.
am bnkg
(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边
第一课时 用字母表示数
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1.了解字母表示数的意义; 2.掌握列式书写的规范性； 3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
掌握列式书写的规范性。
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
0
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻
土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻
长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面
积.
(a2 b2 )mm2
0
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如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
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思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？
0
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探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1
总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际 问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参 与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表 示出来。字母比数字更具有一般性。
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可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
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探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋, 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
土地段的行驶速度可以达到120千米/时,问：
列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时
呢?t小时呢? 解:根据路程=速度×时间得:
用含字母的式子 表示数量关系。
2小时能行驶的路程为:100×2=200(km),
3小时能行驶的路程为:100×3=300(km),
t小时能行驶的路程为:100×t=100t(km). ①
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
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探究二：列式书写的注意事项
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、倒数、相反数等词语理解.
②注意理清语句的层次，明确运算顺序；
③联想相关的概念和公式.
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探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，
探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1 探究列式的方法
问题1：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何 通过列式表达出来的？ 列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母 和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符 号语言.
问题2：分析实际问题时，我们应该注意哪些问题？
①抓住关键词，明确它们的意义以及它们之间的数量关系；
用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 【解题过程】 解：(1)船在这条河中的顺水行驶的速度是(v+2.5) km/h；
逆水行驶的速度是(v-2.5) km/h. (2)买3个篮球，5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元；
【思路点拨】 (1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论： 顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度
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探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 (3)如图(a) (图中长度单位:cm)，用式子表示三角尺的面积；
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
举在世式瞩子目①的青中藏,我铁们路于用2字00母6年t7表月示1日时建间成,通用车含，字实母现了t的几式代中 国子0 人10梦0t想表,青示藏路铁程路.是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.
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探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1 感受数式通性 用恰当的式子表示下列各题数量关系.
(4)如图(b)是一所住宅的建筑平面图 (图中长度单位:m)，用式 子表示这所住宅的建筑面积.
【解题过程】 (3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据，
得到三角尺的面积(单位: cm2 )是 (1 ab r2 )cm2.
2 (4)住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，
(2)圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.
r2h
(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷1, hm2 104 m2 )，平均每公顷
产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表
示两片棉田上棉花的总产量.
am bnkg
(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边