教育理论(双基)

（二）数学双基的发展
经历了五个阶段：
大纲首次提出“双基” （1952-----1956） 大纲逐步形成“双基” （1963-----1982） 大纲明确界定“双基” （1986-----1988） 大纲细化“双基” （1992-----2000） 新课标坚持“双基” （2001-----至今）
二、数学“双基”教学的相关理论
4.“重复”练习依赖变式获得提升 ◇ 数学教学，习题多、练习多——大运动量训练 ◇ 提倡多种不同的算法 ◇ 重复经变式得到发展
变式教学——在教学中用不同形式的直观材料或事例 说明本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物 的本质特征的教学手段。 问题变式——题组设计：由浅入深，精致变化的习题 编排。
扎实的基础 优质的数学教育 创新的精神 和谐的个性
中国数学双基教学 作者：张奠宙 页数：497 出版：上海教育出版社

答案为（3）。 但是必须去掉 b轴(a不为0）
这是一道错题。
12名院士联名发表声明， 要求国家考试中心 认错。 中心至今没有承认。 辩称有“不包含 边界”字样。 来源：新华社独家提供 《高考数学题引来院士质疑》一文在本报刊 登后，12位院士联名倡议书的发起人、中国科 学院力学研究所博士生导师朱如曾教授向记者 表示：“我期待教育部看到报道后，再组织一 次专家论证，对这道数学题的对与错给出一个 客观正确的答案。”

（五）将双基发展为四基
基本知识 基本技能 基本思想 基本经验
三、数学“双基”教学理论的启示
1.“双基”教学不是只打基础， 成为题海战术的借
2.“高分低能”不是双基教学的必然结果 3.“双基”教学不是机械的
三、数学“双基”教学理论的启示
“双基”要与时俱进。
继承的基础上要发扬。 继承不能保守， 要“推陈出新”。 双基不能“骂煞”， 也不能“捧煞”。 “双基理论” 的总结， 还没有完成。 “双基教学”的实践， 有待发展。 优秀的“双基”教学案例（《名师授课录》） 新时期的“双基”教学案例， 等待发掘。
（一）历史文化角度是中国传统文化的一种传承
1.稻作文化——精耕细作，重视技能 2.儒家文化——收敛性思维模式：严格遵从经典 3.考试文化——基本功和八股程式：双基形成的重要动因 4.考据文化——只重逻辑严谨，不求丰富想象 因此，中国文化能够迅速和外来数学中的逻辑演绎结 合，却往往和重大数学创新的思维模式形成隔膜。

这是一道反映“双基”的好题

y = ax2 +bx +a . 判别式 b – 4a 2> 0. (b – 2a) (b+2a) >0 得到区域 (x x) 但是， 有两个交点意味着 a 不能为 0。
x xx x
x x
双基模块（2）典型例题演变


典型例题（鳖臑）题目：在四面体中，，面

双基是优良传统之一 “双基”必须“与时俱进”
我们应该继承和发扬什么？



问题引入， 问题驱动， 情景创设。 启发式。教师主导， 学生主体建构 师生互动。 师生问答， 教师板演。 巩固反思，精讲多练， 变式练习 小步走， 小转弯， 小坡度新授课。 大容量， 快节奏， 高密度复习课。
（三）中国数学双基教学的四个基本特征
1.记忆通向理解直至形成直觉 强调公式结论的准确记忆、快速反应、熟练应用。 几点不同看法： ◇ 理解≠记忆之和 ◇ 理解≠形成直觉 ◇ 脱口而出≈随意后注意≠运算直觉 ◇ 头脑中的数学知识≈表象≠结论和规则 2.运算速度赢得思维效率 主张适当的速度，以刻画学习者掌握知识和技能的熟 练程度。但是，教学中随意拔高要求的现象却走向了极 端——考试命题的指挥棒。
2.数学基本技能
1）数学的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力； 2）推理、运算、作图。 数学基本技能——按照一定的程序与步骤进行运算、 推理、作图、处理数据等心智活动方式。
（二）数学双基教学的内涵——关于如何在双基基础上谋求发
展的理论 1）从“熟能生巧”看双基教学的合理内核 数学概念既表现为过程，又体现为对象。学习过程要经历“过 程——对象——过程——对象”的螺旋上升。双基训练，有助于凸显 数学概念的过程性特点，也为概念的对象化创造条件，并为在更加抽 象的维度上操作概念打下基础。 2）双基训练与数学理解互为表里，相辅相成。努力达成更深入的 概念理解。 3）“数学双基教学”+“注重思维发展，培养三大能力”+“提倡 数学思想方法”+“关注数学文化、数学史的教育价值”+“创新”
2.提炼拓展： 1）双基基桩的建立
1 1 问题： 学生不能从生活体验中解决出来？ 2 3

双基基桩=程序性知识？ 怎样才能理解数学的基本原理——记忆？ 知识点，陈述– 接受。多数不需要发现 知识点之间的连接（connections)往往是最重要的.“连接” 把知识点织成一张网。 发现“连接”， 理解“连接”是深层次的数学思考。 知识点，探究点。
双基平台（一） 连接性平台（抛物线）
（物理）抛物线 高楼放烟火。参数方程。开 口向下。 （代数）抛物线。 一元二次函数。开口向上。 （解析几何）抛物线。 准线、焦点、离心 率… 开口向右 （圆锥曲线）抛物线。圆锥的截线。无坐标。 四个不同的角度， 如何沟通起来， 才是需要 “探究”“发现”“体验过程” ！
（四）数学双基教学的基本策略
1.传统积累 启发诱导、精讲多练、尝试教学、 反馈教学等。

教学传统 * 启发式， 帮助学生理解； * 问题引导。 每堂课都重视“问题的引入” * 逻辑辨析。 对概念、命题、推理的逻辑成 分十分注意； * 注意表达。 通过提问，学生复述，教师板 书。 训练学生的数学表示能力； * 题型训练。 * 提炼数学思想方法
（二）从数学课堂角度看 3.双基教学的目标
双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲 多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识 的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实 的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的 教学目标。
4.双基教学的内隐特征
中国双基教学至少内涵下面五个基本特征：启发性、问 题驱动性、示范性、层次性和巩固性。
1.数学基础知识 1）代数、平面几何、立体几何、三角、平面解析几何的基础 知识(1963年中学数学教学大纲)； 2）知识内容，及包含这些知识内容的数学思想方法。 数学基础知识——学生后续发展和适应未来社会所必需 的数学的最基础、最核心的内容，包括：数学的概念、公式、 法则以及它们所形成的知识网络和这些内容所蕴含的数学思 想方法。
（四）数学双基教学的基本策略
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固练习 三段论 教学方式：教师主导的由教师提问、师生讨论 的方式。

定理证明的教学：小步走， 小转弯， 小坡度， 提问式教学法 练习课复习课：大容量、快节奏、高密度的 问题链串接。

（四）数学双基教学的基本策略
问题：（1）有多少对线线垂直？ （2）有多少对线面垂直？ （3）有多少对面面垂直？
A
A
在四面体中ABCD中角BCD 为 直 角 AB 垂 直 面 BCD，B 在 AC ，AD 上的射影分别为 E，F， 连接 EF，又 C 在 BD，AD 上的射 影分别为M，N，连接MN
A
F
E
F
B
C
D
B
C
D
E
N
D
B
M
C
双基模块（三）基本技能模块
整式的运算。合并同类项、因子分解、
配方。 分式化简 根式化简 函数作图 立体几何作图
3）双基平台的构建 数学双基基桩 数学双基模块
数学双基 平 台
数学双基平台——数学问题、数学思想方法、数学知 识点的交汇与联结等。 ■ 多个数学双基模块的组合 ■ 构建数学各知识板块之间的联系


知识必须学生自己发现？ 必须体现知识的发生过程？ 一定要结合学生的日常生活经验？ 非得合作学习？ 教师只是组织者， 引导者、合作者？ 这些都是一定条件下成立的命题。不是绝对真 理

谨慎地接受西方的教育理论！
第四节
我国的数学“双基”教学理论与 中学数学教学
一、数学双基的概述
（一）数学双基的含义

双基平台（二） 综合性平台
综合练习
函数

y = x + 1/x 的研究
正比例函数和反比例函数之和 函数图象：奇偶性， 单调性 几何性质：双曲线 不等式 极值
双基平台（三）题型平台
参数的取值范围问题。 设定义域为R的奇函数f(x)是减函数， 当 0≦θ≦π/2 时， f(cos2θ+sin2θ)+ f( 2m-2) > 0, 求m的取值范围 一类不等式的证明 解析几何中的定值问题。 应用问题的数学建模 ……………………
（四）数学双基教学的基本策
2）双基模块的形成 ☆ 主要知识点经相关知识联结成知识点链 ☆ 线性知识点链经变式教学形成知识网络 ☆ 平面知识网络经数学思想方法提炼形成立体双基模块
“双基模块”
用变式奖许多知识串联成一
个完整的知识块。 双基模块是“中国数学双基” 的核心。
来自百度文库
双基模块（一）变式串联
传统文化多
打好基础 治学严谨
少
大胆探究 敢于创新
（二）从数学课堂角度看
1.双基教学模式课堂教学结构 双基教学在课堂教学形式上有着较为固定的结构，课堂 进程基本呈“知识、技能讲授——知识、技能的应用示例— —练习和训练”序状。典型教学过程包括五个基本环节“复 习旧知——导入新课——讲解分析——样例练习——小结作 业”。 2.双基教学模式课堂教学控制 教师责无旁贷地成为课堂上的主导者、管理者，导演着 课堂中几乎所有的活动，使得各种活动都呈有序状态，课堂 时间得到有效利用。 随时注意进行教学组织工作，而且进行得很机智，课堂 秩序一般表现良好。严谨的教学组织形式，不仅高效，而且 避免了学生无政府主义现象的发生。 在训练方面，以解题思想方法为首要训练目标，一题多解、 一法多用、变式练习是经常使用的训练形式，从而形成了中
对《数学基础知识„》的思考： ◇ 区别教育、个性化教育难做≠没有人能做好 ◇ 班级授课制≠先进的教学方式 ◇ 熟练≠深入思考；迟缓≠智力落后 ◇ 教育≠筛子；教育==泵 ◇ 追求效率≈丧失思考、探索的机会 3.重视逻辑演绎保持严谨准确 数学的严谨性为大多数教师所推崇。但是，相当部分 教师对数学的理解非常肤浅。 由“讲道理”→“讲推理”，注意两者的必要平衡。 ◇ 两角和的余弦公式，证明一般的情况其实很容易 ◇ 对1991年高考题的评述可以有不同的看法