湖北省孝感市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数

湖北省孝感市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共5题；共10分)

1. （2分）(2016·益阳) 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017八上·钦州期末) 已知如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么等于∠BPD的（）

A . 正弦

B . 余弦

C . 正切

D . 以上都不对

3. （2分）(2017·新吴模拟) 如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）

A . 128°

B . 118°

C . 108°

D . 98°

5. （2分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）

同学甲乙丙丁

放出风筝线长140m100m95m90m

线与地面夹角30°45°45°60°

A . 甲

B . 乙

C . 丙

D . 丁

二、填空题 (共7题；共9分)

6. （1分）(2017·盘锦模拟) 在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．

7. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=， CD=3，则AC=________ .

8. （1分）(2018·深圳模拟) 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的________倍．（结果保留两个有效数字）．

9. （1分）(2019·崇川模拟) 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米(结果保留根号)．

10. （1分）(2016·枣庄) 如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．

11. （1分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）

12. （2分）(2018·南岗模拟) 如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF= ，AE=7，tan∠EAF= ，则线段BF的长为________

三、解答题 (共4题；共35分)

13. （10分）(2019·西安模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE

（1）求证：EH＝EC；

（2）若AB＝4，sinA＝，求AD的长.

14. （10分）(2017·滨海模拟) 如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= ．

（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；

（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

15. （5分）(2020·台州) 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.

（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）

16. （10分）(2018·惠州模拟) 如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），

PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

（1）当AP=CP时，求QP；

（2）若四边形PMQN为菱形，求CQ；

（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？

参考答案一、单选题 (共5题；共10分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、填空题 (共7题；共9分)

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

三、解答题 (共4题；共35分)