6.2_立方根(2)

这节课你学到了哪些知识?
1.用计算器求一个数的立方根. 2.比较数的大小. 3.求解一元三次方程.
（3） 3 0.003 42
=
-0.150 7 ——————.
4.已知 3 32.8 3.201，3 3.28 1.486， 0.328 0.689 6， 3 x 14.86， 3 280 ； 则x y . 328 000
3 3
y 68.96，
例6 若
3.
3
3
立方根
，2的立方根是 -3 . 2 .
3
2
.
512 的立方根是 125
4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 3 1 5. 3 的倒数是 5 ；相反数是
6.已知 3
8 27
5
.
.
4a 3 3
则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
求下列各数的值，并找规律。 3 3 3 3 2 2 (2) -2
x3=-27.
x 3 27.
∴x=-3.
64 x 3 . 125
4 ∴ x= . 5
例3
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
(1)x3+27=0；
解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8.
x 1 3 8.
开 方
求一个数的平方根的运算叫开 平方；开平方与平方是互逆运算
求一个数的立方根的运算叫开 立方；开立方与立方是互逆运算
3
表 示
a ，其中a 是被开方数， a 实际上省略了 2 a 中的根指数2
a ，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
要先计算512-2 的 1.-8的立方根是
2.（-3）的立方根是
6.1 立方根（2）
复习旧知
a ， a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次方根
3 4
立方根的性质：
1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 3 3 4、 a a
3
a 3a 1与 1 2b 互为相反数，求 的值. b
3
思考:
一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变 为原来的多少倍？ 2倍 体积变为原来的27倍，它的 棱长变为原来的多少倍？3倍 10倍 体积变为原来的1000倍呢？ 试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的 棱长变为原来的多少倍？ 3 n倍
0.06
0.6
6
60
问题：从上面表格中你发现了什么规律?
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位.
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方 根扩大(缩小)10倍.
例 4
3
3
100 4.642
， 求
3
0.0001,
0.1, 100000 的近似值
3
(3) -3
3
3
4
3
3
4
3
0
a
3
3
3
0
0 0 3 -27 3 3 1 1 1 1 3 3 27 27 27 3 27 3 a a 规律：对于任何数a都有
27
3
Baidu Nhomakorabea
8
3
规律：对于任何数a都有 3
3
a

3
8
( 8)
3

3
－8
3

3
3
27
27 5 5

例1 用计算器求 3 184 5.
探究
a
先填写下表,再回答问题:
0.001 1 1 000 1 000 000
0.000 001
3
a
a 0.01
0.000 216
0.1
0.216
1
10
216
100
216 000
3
a
从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点
平方根
定 义 正 数 性 0
立方根 如果一个数的立方等于a，那么 这个数就叫a 的立方根 正数的立方数是正数
如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a 的平方根 一个正数有两个平方根，它 们互为相反数 0的平方根是0
0的立方根是0
质
负 数
负数没有平方根
负数的立方根是负数
3
例2 估计3，4， 50 的大小.
解: Q 27 3,
3
3
3
64 4,
27 50 64,
3 3 3
27 50 64, 3 3 50 4.
练习 比较下列各组数的大小.
(1) 9与2.5
3 解: ( 3 9 ) =9,
3
(2)
解:
3
3 3与 2
3
5 3 (2.5) ( ) 2 125 >9, 8
㎝～5 cm～6 ㎝～7 ㎝～8
㎝之间 cm之间 ㎝之间 ㎝之间
3.已知 3 0.342 0.699 3，
3 3 （ 1） 0.000 342
3
3.42 1.507，
34.2 3.246，求下列各式的值.
=
0.069 93 ——————；
要细心观察哦！
3 （2） 34 200 000 = -324.6 ——————；
x+1=2. ∴x=1.
求下列式子中x的值。
(1) （4 x 3） 0 (2) （x 1） 64
3 3
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³， 它的棱长大约在 （ A ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3
( 3 ) =3,
3 3 27 ( ) 3, 2 8
3
9 2.5.
3
3 3 . 2
3
例3
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3＝-27； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. (2) 125x3-64=0.
64 x . 125
3
解: (1)