桥梁横向分布系数计算.ppt

第二章 简支板、梁桥-3
21
? 1号梁在汽车—20级、挂车—100和人群 荷载作用下的最不利荷载横向分布系数
moq ? 0.438、mog ? 0.141和mor ? 1.422
? 同理可得2号梁的荷载横向分布系数 （作业）
第二章 简支板、梁桥-3
22
2.3.2.3 刚性横梁法
? 基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下， 中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样， 保持直线的形状，各主梁的变形类似于 杆件偏 心受压 的情况。（又称为偏心压力法）。
a
2 i
Ii
?
a12 I1
?
a
2 2
I
2
??
?
a
2 n
I
i
i?1
? 故偏心力矩M=1.e作用下
Ri'' ?
eai Ii
n
各主梁分配的荷载为：
?a
2 i
I
i
i?1
? 注意：
? 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。
? 对1#边梁， R1'' ?
ea1I1
n
?a
2 i
I
i
i?1
? 当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
R'' 11
?
a12 I1
n
?a
2 i
I
i
i ?1
? 如果各主梁得截面相同，则
? R11''————
R'' 11
?
a12
n
? ai2
i?1
o 第二个脚标表示荷载作用位置，
o 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。
第二章 简支板、梁桥-3
35
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用
? 设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为：
分杆 布原 系理 数法 例计 题算
荷 载 横 向
? 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷 载横向分布系数。
? 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线 ? 根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定
荷载沿横向最不利的布置位置。
? 求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可 得到横向所有荷载分布给 1号梁的最大荷载值。
Rik ?
Ii
n
?
aiakIi
n
? ? Ii
a
2 i
I
i
i?1
i?1
? 关系式：
Rik
?
Rki
Ii Ik
第二章 简支板、梁桥-3
36
? 求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
R11 ?
I1
n
?
a12 I1
n
? ? Ii
a
2 i
I
i
i?1
i?1
R51 ?
I1
n
?
a12 I1
n
? ? Ii
ai2 Ii
i?1
第二章 简支板、梁桥-3
11
? 铰接板 (梁)法——把相邻板（梁）之间视为 铰接，只传递剪力。
? 刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接， 即传递剪力和弯矩。
? 比拟正交异性板法 ——将主梁和横隔梁的刚 度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求 解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布 计算。
第二章 简支板、梁桥-3
a)
p2
2
p2
2
p1 2
p1
2
① b)
② ③
p1 2
④
p2 2
ab
R
R2 R2
R3
R1=
p1 2
b (a+b)
R2 =
p1 2
a (a+b)
R2=R2 + R2
? 适用场合 ? 计算荷载靠近主梁支点时的 m（如求剪力、支
点负弯矩等） ? 双主梁桥 ? 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 ? 箱形梁桥的 m=1
第二章 简支板、梁桥-3
18
a) 75
7wk.baidu.com0
75
①
②
③
④
⑤
105 160
160 160
160 105
Por 50 180
130
100 90 90 90
b) 224.1
c)
000.1
578.0 365.0
90
180 90 90
734.0
000.1
734.0
180
汽车-20 级 挂车-100
汽车-20 级 挂车-100
征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来
表示该定值。m 即为荷载横向分布系数，
它表示某根梁所承担的最大荷载是各个
轴重的倍数。
第二章 简支板、梁桥-3
8
不同横向刚度时主梁的变形和受力情况
中梁承受荷载P（m=1)
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载
不同横向连结刚度对m的影响
? 主梁间无联系结构 —— m=1，整体性差，不经济
?
' 1
?
?
' 2
?
?
?
?
' n
? 简支梁跨中荷载与挠度的关系：
?
' i
?
Ri'l 3 48EIi
Ri'
?
? Ii?
' i
第二章 简支板、梁桥-3
28
载偏 分心 布荷 图载
P= 1 对 各 主 梁 的 荷
? 由静力平衡条件得： n
n
? ? Ri'
? ??
' i
Ii ? 1
i?1
i?1
?
故，
??
' i
i?1
? 鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计 算两根边梁的荷载值即可。
第二章 简支板、梁桥-3
37
4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数
? 荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k
号梁的荷载为：
Rki
?
Rik
?Ik Ii
? 此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标
第二章 简支板、梁桥-3
△＝（7.00－4 ? 1.60）/ 2 ? 0.3m
? 7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 ? 汽车荷载
?1
mcq ? 2
?q
?
1 2
?(?
q1
? ? q2
? ? q3
? ? q4 )
?
1
?
?
11
2x
( xq1
?
xq 2
?
xq 3
?
xq4 )
? 1 ?0.60 (4.60 ? 2.80 ? 1.50 ? 0.30) ? 0.538 2 4.80
? 适用情况：具有可靠横向联结，且 B/L<=0.5 （窄桥）。
第二章 简支板、梁桥-3
23
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
P
1
2
3
4
5
12 B/2
3
4
5
B/2
d d
EIH ∞
? 分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，
在沿横向偏心布置的活载作用下，总是 靠近活载一侧的边梁受载最大。
第二章 简支板、梁桥-3
S ? P ?? (x, y)
第二章 简支板、梁桥-3
3
荷载作用下的内力计算
η1
η1
荷载横向分布计算原理
? 复杂的空间问题 ? 简单的平面问题 ? 影响面 ? 两个单值函数的乘积
S ? P ?? (x, y) ? P ?? 2 ( y) ?? 1(x)
第二章 简支板、梁桥-3
5
? ? 1(x)——单梁某一截面的内力影响线 ? ? 2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时，
?
1
n
? Ii
i?1
? 中心荷载P=1在
Ri' ?
Ii
n
各主梁间的荷载分布为： ? Ii
i?1
? 若各主梁的截面
均相同， 则：
R1'
?
R2'
??
?
Rn'
?
1 n
2.偏心力矩M=1.e的作用
? 桥的横截面产生绕中心点的转角，
各主梁产生的竖向挠度为：?
'' i
?
ai tg?
?
根据主梁的荷载挠度关系：Ri''
0.40 ?
0.60
i?1
? ? 15
?
1 n
?
a
2 1
n
? 0.20 ? 0.40 ? ?0.20
a
2 i
i?1
? 4.绘制1号梁横向影响线 ? 5.确定汽车荷载和挂车荷载的最不利位置 ? 6.设零点至1号梁位的距离为x
x 4 ? 1.60 ? x
?
0.60
0.2
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
第二章 简支板、梁桥-3
2
2.3.2.1 荷载横向分布计算原理
? 梁桥实用实用空间计算理论
梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P 在x、y方向内同时传布，所有主梁都以 不同程度参与工作。可类似单梁计算内 力影响线的方法，截面的内力值用内力 影响面双值函数表示，即
? ? 11
?
1 n
?
a12
n
a
2 i
i?1
? ? 15
?
1 n
?
a12
n
a
2 i
i?1
? 有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数，再求得最大荷载。
第二章 简支板、梁桥-3
40
例题
? 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图 所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽 车荷载、挂车荷载和人群荷载作用下的 荷载横向分布系数 。
第二章 简支板、梁桥-3
20
? 汽车－20级
? ? max A1q ?
Pq 2
?? q
?
?q
2
?Pq
?
0.875 2 ?Pq
?
0.438 Pq
? 挂车－100
? ? max A1g ?
Pg 4
?? g
?
?g
4
?Pg
?
0.563 4 Pg
?
0.141Pg
? 人群荷载
max A1r ? ? r ?Pr ?0.75 ? 1.422 por
? 则：
5
a
2 i
?
a
2 1
?
a
2 2
?
a
2 3
?
a
2 4
?
a
2 5
=
i?1
(2 ? 1.60）2＋1.60 2＋0＋（－1.60）2＋（－2 ? 1.60）2＝25.60m2
? 3.l号梁横向影响线的竖标值为：
? ?
11＝
1 n
?
a
2 1
n
a
2 i
?
1? 5
(2 ? 1.60)2 25.60
?
0.20 ?
第二章 简支板、梁桥-3
41
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级 挂车-100
?1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
l ? 19.50 ? 2.4＞2 B 5 ? 1.60 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 ?2.各根主梁的横截面均相等，梁数 n＝5， 梁间距为1.60m
第二章 简支板、梁桥-3
15
无横隔梁装配式箱梁桥的 主梁横向影响线
第二章 简支板、梁桥-3
16
计按 算杠 横杆 向原 分理 布 系 数
a)
Por 1
Pr
人群
a
2
挂车 汽车
ηr Aη
1号梁η 1
3
4
mog=
1 4
∑η
g
moq=
1 2
∑η
q
mor=η r
2号梁η b)
1
例题
? 图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人 行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。 试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相 应于汽车—20级、挂车—100和人群荷载 的横向分布系数。
38
? 若各主梁截面相同，则
? ki ? Rki ? Rik
? 1号梁横向影响线的竖标：
? 11 ? R11 ?
I1
n
?
a12 I1
n
? ? Ii
a
2 i
Ii
i?1
i?1
? 15 ? R51 ?
I1
n
?
a12 I1
n
? ? Ii
a
2 i
Ii
i?1
i?1
第二章 简支板、梁桥-3
39
? 若各主梁截面相同，则：
? 主梁间横隔梁刚度无穷大 ——各主梁均匀分担荷载
? 实际构造 ——刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，
横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著
第二章 简支板、梁桥-3
10
常用几种荷载横向分布计算方法
? 杠杆原理法 ——把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简 支梁。
? 刚性横梁法 ——把横隔梁视作刚度极大的梁， 也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心 压力法）。
? 挂车荷载
?1
mcg ? 4
?g
?
1 4
?(?
g1
?
?
g2
? ? g3
? ? g4)
?
1
?
?
11
4x
( xg1
?
xg 2
?
xg 3
?
xg 4 )
? 1 ?0.60 (4.10 ? 3.2 ? 2.3 ? 1.4) ? 0.344 4 4.80
12
2.3.2.2 杠杆原理法
? 计算原理 ? 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面
板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁。（基本假定） ? 计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为 计算m的横向影响线 ? 根据各种活载的最不利位置计算相应的m
第二章 简支板、梁桥-3
13
按杠杆原理受力图式
25
? 考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁
上（偏心距为e）时的荷载分布情况 ? 计算方法
偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心 荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
第二章 简支板、梁桥-3
26
∑∑ ∑∑
载偏 分心 布荷 图载
P= 1 对 各 主 梁 的 荷
1.中心荷载P=1的作用
? 各主梁产生同样的挠度：
§2.3 简支梁桥内力计算
? 2.3.1 主梁内力计算 ? 2.3.2 荷载横向分布计算 ? 2.3.3 结构挠度与预拱度计算 ? 2.3.4 斜交板桥的受力性能
第二章 简支板、梁桥-3
1
2.3.2 荷载横向分布计算
? 2.3.2.1 ? 2.3.2.2 ? 2.3.2.3 ? 2.3.2.4 ? 2.3.2.5 ? 2.3.2.6 ? 2.3.2.7
对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向 分布影响线）
? P. ? 2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某 梁的荷载
第二章 简支板、梁桥-3
6
车轮荷载在桥上的横向分布
a) b)
荷载横向分布系数 m
?
如果某梁的结构一定，轮重在桥上
的位置也确定，则分布给某根梁的荷载
也是定值。在桥梁设计中，常用一个表
?
?
Ii?
'' i
则： Ri'' ? ? tg? ai Ii
第二章 简支板、梁桥-3
31
∑∑ ∑∑
载偏 分心 布荷 图载
P= 1 对 各 主 梁 的 荷
? 根据力矩平衡 n
n
? ? 条件可得：
Ri'' ?ai ? ?
a
2 i
I
i
?
1?e
i?1
i?1
? ? 则：? ?
e
n
a
2 i
I
i
i?1
n
? 式中，