切线长定理和三角形的内切圆练习题

第3课时切线长定理和二角形的内切圆

知识要点分类练......... 芬冥基础

知识点1切线长定理

1. 如图24- 2-34, PA切O O于点A, PB切O O于点B, OP交O O于点C,下列结论中，错误的是（）

图24 - 2 -34

A . Z 1 = Z 2

B . PA= PB

C. AB 丄OP D . Z FAB = 2Z 1

2. 如图24- 2-35所示，从O O外一点F引O O的两条切线FA, FB,切点分别为A,

B.如果Z AFB = 60° , FA= 8,那么弦AB的长是（）

A. 4

B. 8

C. 4 3

D. 8 .3

3.如图24-2 —36, FA, FB分别与O O相切于A, B两点，若Z C= 65° ,则Z F的度数为（）

图24 - 2 -36

A . 50°

B . 65 C. 100 ° D. 130

4.如图24 —2—37, PA, PB是O O的两条切线，A, B是切点，若/ APB = 60° , PO =2，则O O的半径等于 ______________ .

图24 —2—38

A .三条边的垂直平分线的交点

B. 三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高的交点

点O是厶ABC的内切圆的圆心，若/ BAC = 80° ,则/ BOC的度

A . 130° B. 120 ° C. 100° D. 90°

7. 如图24 —2 —40, △ ABC的内切圆O O与BC, CA, AB分别相切于点D, E, F,且

AB = 18 cm , BC = 28 cm , CA = 26 cm ,求AF , BD , CE 的长.

知识点2三角形的内切圆

5. 2017 广州如图24- 2 —38, O O是厶ABC的内切圆，则点O是厶ABC的（）

6.如图24 — 2 —

39, 数为（）

图24 - 2 -37

B

B

图24 —2—

39

图24 - 2 -40

口规律方法综合练提升能力

W=L- =、

8. 如图24- 2-41所示，0是厶ABC的内心，过点0作EF // AB,与AC, BC分别交于点E, F,则（）

图24 - 2 -41

A . EF > AE + BF

B . EF V AE+ BF

C. EF = AE + BF D . EF < AE+ BF

9. 2016孝感《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长

直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是 _______ 步.

10. 如图24 —2-42 ,在矩形ABCD 中，AB = 4, AD = 5, AD, AB, BC 分别与O 0 相

切于E ,F , G三点，过点D作O 0的切线交BC于点M ,切点为N,则DM的长为_____________ .

图24 - 2 -42

11. 如图24- 2-43 , O 0 是Rt△ ABC 的外接圆，/ ABC = 90° , P 是O 0 外一点，PA 切O 0于点A,且FA= PB.

（1）求证：FB是O 0的切线;

⑵已知FA

= .3, / ACB = 60° ,求O O 的半径.

12. 如图 24 — 2- 44 ,已知在△ ABC 中，/ A = 90° .

⑴请用圆规和直尺作出O F ,使圆心F 在AC 边上，且与AB , BC 两边都相切（保留作图 痕迹，不写作法和证明）;

⑵若/ B = 60° , AB = 3,求O F 的面积.

13. 如图24— 2— 45所示，FA , FB 是O O 的切线，CD 切O O 于点E , △ PCD 的周长 为

12, /APB = 60° .

求：（1）PA 的长；

⑵/ COD 的度数.

14. 如图24— 2— 46所示，正方形ABCD 的边长为4 cm ,以正方形的一边 BC 为直径 在正方

形ABCD 内作半圆，再过点A 作半圆的切线，与半圆切于点F ,与CD 交于点E ,求 △ ADE 的面积.

图 24 - 2 -46

图 24 — 2 — 44 图 24 — 2 — 45 D

E

B

口＞拓广探究创新练冲剌满分

15. 如图24 —2-47所示，P为O O外一点，PA, PB为O O的切线，A, B为切点，AC 为O O的直径，PO交O O于点E,交AB于点F.

⑴试判断/ APB与/ BAC的数量关系，并说明理由.

(2)若O O的半径为4, P是O O外一动点，是否存在点P,使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由.

教师详解详析

1. D

2. B ［解析］根据切线长定理，得PA= PB.

又•••/ APB = 60° , •••△ ABP为等边三角形，

AB = PA = 8.故选B.

3. A ［解析］T PA, PB 是O O 的切线，• OA 丄AP, OB 丄BP, OAP = Z OBP = 90°

•••/ AOB = 2/ C = 130° ,:丄 P= 360°- (90 ° + 90°+ 130° ) = 50° •故选A.

4. 1 ［解析］T PA, PB是O O的两条切线，

1

•••/APO = Z BPO = / APB , / PAO= 90°.

•••/ APB = 60° , APO = 30 ° .

•/ PO= 2, • AO = 1.

5. B

6. A ［解析］•••点O是厶ABC的内切圆的圆心

1 1

•••/ OBC = 2/ABC , / OCB = 2 / ACB ,

1 1 •••/ BOC = 180 ° - ( / OBC + Z

OCB) = 180°—*180。一/ A) = 90°+ 2 / A = 90° +