电磁固体力_磁_电作用的耦合效应

收稿日期:1999203210.
基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(19725207).
作者简介:郑晓静(19592),女,教授,博士生导师.
文章编号:045522059(1999)0320017205
电磁固体力—磁—电作用的耦合效应
郑晓静
(兰州大学力学系,甘肃兰州　730000)
摘要:详细介绍了兰州大学电磁固体结构力学研究组近年来在铁磁弹性结构力磁耦合模型建立与定量分析、超导载流磁体磁弹性行为模拟、磁悬浮列车动力控制稳定性与仿真以及压电型智能结构主动控制和小波方法等方面的研究工作和成果.
关键词:电磁固体力学;智能结构;磁悬浮列车;超导载流磁体;磁弹性
中图分类号:Q 34315 文献标识码:A
电磁固体力学的研究对固体力学理论体系的完善和工程应用中实际问题的解决有着重要意义.以磁弹性固体力学为例,由于铁磁材料在外界磁场作用下的磁化效应,处于外加磁场中的铁磁结构将在无直接接触的外界载荷情况下发生变形、失稳以及振动.如何描述这种外界磁场与铁磁材料相互作用形成的“力”效应,一直是固体力学理论研究的重要课题之一,吸引着众多学者,其代表人物有[1]:W .F .B row n (1966),F .C .M oon (1968),A .C .E ringen (1980),G .
A .M augin (1981),Y .H .Pao (1978)以及van L ieshou t (1987)等
.而电磁固体力学的应用领域,随着高新技术的发展和电磁场技术的不断开发而愈来愈广阔,如:热核聚变反应堆中的托卡马克装置的许多结构和它的第一壁在强磁场作用下的强度问题、稳定性问题直接涉及反应堆整体的安全性;又如:磁悬浮列车以及一些以电、磁物理量为输入或控制量的敏感元件和执行器的设计等.特别是由于各种新型功能材料的不断问世和商业化,如:超导材料、巨磁电阻材料等,使人们比以往任何时候都更为迫切地希望了解那些由对电磁效应敏感的材料制成的结构——电磁固体结构的力学行为以及它们与电磁效应间的响应关系.
兰州大学电磁固体结构力学研究小组自90年代初率先在国内展开电磁固体力学领域的研究工作,取得具有实质性进展的研究成果.在得到国内同行的充分肯定与认可的同时,与美国、日本和法国等国外同行建立了广泛深入的合作伙伴关系,如:与美国加州大学里夫塞德分校“纳米工程与智能材料中心”的合作研究与研究生联合培养、与日本东京大学核工程实验室的合作并由此争取到日本应用电磁材料与力学学会捐赠兰州大学300万日元资助以电磁固体力学研究方向为主的研究生奖学金等.该小组近年来的主要工作如下.
1　铁磁体力磁耦合模型建立与定量分析
在现有描述铁磁体磁弹性力学行为的诸多模型中,主要存在如下局限性[2]:
(1)只能定性描述铁磁悬臂梁式板在横向磁场中的失稳实验(即负磁刚度现象),而由此第35卷第3期
1999年9月兰州大学学报(自然科学版)Journal of L anzhou U niversity (N atural Sciences )V o l .35N o.3Sep t .1999
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得到的临界磁场的定量预测值与实验值存在较大差别.
(2)在描述铁磁悬臂梁式板在面内纵向磁场中的固有频率上升实验(即:正磁刚度现象)时,得出固有频率下降的结论,与实验现象相违.
(3)用麦克斯韦应力张量描述力磁效应所得结果与实验不符,缺乏描述三维铁磁体的有效模型.
除此之外,由于电磁场与力学场场方程的耦合,定量分析结果不仅为数甚少,而且往往忽略或简化了磁弹性力学问题本身的强耦合效应.针对上述问题,本小组完成如下工作[3～6]:
(1)指出已有主要模型的局限性,建立了以可磁化介质固体和薄板结构力学应变能和磁能为总能量泛函的广义变分原理,由此得到反映磁能与机械能转换的磁力表达式和描述磁场与力学场耦合作用的基本方程.这是目前能同时模拟正、负磁刚度现象的惟一的理论模型.
(2)提出磁弹性力学问题的本质是非线性的观点.即:既使仅仅考虑结构的线弹性力学行为和线性磁化效应,磁场与力学场一经耦合,此类问题的控制方程为一组非线性微分方程.在此基础上,建立了对这类耦合的、非线性偏微分方程组求解的定量分析程序,成功模拟了横向磁场中铁磁板的弯曲与失稳、面内纵向磁中铁磁梁式板的振动以及圆柱壳在横向磁场中的弯曲等实验.针对在强磁场情形,由于磁饱合出现的非线性磁化,考察了具有双重非线性效应(分别由耦合效应和物理非线性引起)的铁磁板、壳的力学行为,指出:非线性因素的考虑将使结构设计偏于安全.
(3)从理论上澄清了铁磁板发生磁弹性弯曲与磁弹性屈曲失稳的磁场条件.从定性、定量两个方面揭示:倾斜外界磁场中的铁磁板将发生磁弹性弯曲(F.C.M oon曾否定磁弹性弯曲现象的发生),且失稳是经磁弹性弯曲演变而成;磁弹性弯曲变形将使结构磁弹性失稳临界值减小,直接影响结构的安全设计.
(4)成功模拟了几何非线性简支梁式板在周期激励磁场中的振动.定量分析发现:铁磁梁式板在周期激励磁场中具有动力分叉、屈曲、奇怪吸引子和混沌这些极为丰富的动力学行为.同时还考察了涡电流对磁场中铁磁板振动的阻尼效应.
2　超导载流磁体的磁弹性行为模拟
在托卡马克装置中,超导载流线圈被用来产生强磁场以约束高温等离子热核反应在指定区域进行.这样,在借助超导磁体的强电流产生强磁场的同时,超导磁体也受到强电磁力的作用发生弯曲与失稳,进而影响整个装置的正常运行.已有的理论研究均不能同时预测出线圈由磁弹性弯曲至失稳的全过程.本研究小组在这一方面所开展的工作有[7～9]:
(1)基于曲梁弯曲理论、B i o t2Savart定律和L o ren tz定律,建立了描述结构全部变形模式、反映力—电—磁耦合作用的非线性磁弹性理论模型.
(2)针对由理论模型给出的高阶非线性常微分方程,建立半解析半数值算法,对三线圈超导局部To ru s、八线圈轴对称放置的To ru s、螺旋型线圈的力学行为进行了全面的定量模拟.由于所建模型的合理性和求解方法的高精度,使理论预测的临界电流值与实验值的误差在5%以内,大大低于原有理论分析与实验值的误差.同时,通过分别分析中间受一个点支撑约束、两个点支撑约束以及一个夹紧支撑时线圈失稳的临界电流值,发现线圈中部受一个夹紧支撑约束是约束数目尽可能减少、线圈临界电流值又大大提高的值得推荐的约束方式.
(3)针对目前工程实际中大多采用的是非圆D 型线圈,建立了描述非圆形线圈面内、外全部变形的非线性力磁耦合模型,即变系数非线性常微分方程组.通过半解析半数值方法的定量模拟,发现对非圆形线圈,随着各圆弧间的半径比Κ的增大,线圈的临界电流值相应增大,且当1<Κ<11382时,其临界电流值的增大要比Κ>11382时要快;当Κ=11382时,线圈的力学行为呈最优状态.这是圆形线圈所不具备的.
3　磁悬浮列车动力控制稳定性与仿真
磁悬浮技术在交通、轧钢以及微电子器件等领域已有应用,其中磁悬浮列车以其耗能低、速度快、无磨损、噪音小等优点为各国研制和开发.我国已有样车试验成功并准备投入运营.但由于造价高和周期长,尚未进行磁悬浮列车高速状态试验.然而,悬浮且高速行驶的车体与高架弹性轨道之间的动力耦合特性是系统安全、可靠的重要因素之一.在已有的文献中,磁浮力往往被简化为等效弹簧力,而实际中磁浮力随悬浮高度变化,而悬浮高度又受被控系统的电流、电压以及悬浮力的影响.作为国防科工委的预研项目并列入国家科技部“九 五”重大软课题的子项目,本研究小组对具有控制系统的磁悬浮列车高速运行状态下的动力行为进行了仿真研究和稳定性分析[10,11]:
(1)对刚性轨道上的磁浮体控制系统,给出位移与速度反馈控制系统稳定的参数取值条件与范围以及控制参数对磁浮体铅直运动的影响特征.
(2)对弹性轨道上运行的磁浮控制体,应用F loquet 理论与分支方法,给出系统稳定参数的区域以及车体与变形轨道动力响应的模拟.
(3)对二级磁悬浮体动力控制系统,利用L iapunov 特性指数判别动力控制系统的稳定性,并对系统动力响应进行了理论模拟,发现:一级悬浮体的质量显著影响着轨道挠度,同时,当列车速度小于015倍的列车临界速度时,轨道挠度随列车质量单调增,而在大于015倍的临界速度时,呈单调减.同时,系统阻尼对系统的动力影响与悬浮体的运行速度有关.
4　压电型智能结构的主动控制及小波方法
智能结构的压电控制是利用压电材料的正、逆效应,将压电薄膜粘贴或嵌入结构表面或内部作为感应器和致动器,以感应结构的变形,并通过与外部控制电路系统相连达到对结构振动的形状和频率实施控制.已有的理论研究和控制方法往往对压电片的形状有要求,致使加工困难;或不能兼顾所控模态的通用性并避免由于控制溢出造成控制失稳;除此之外,往往只考虑结构的线性变形,缺乏对柔韧构件压电控制非线性定量分析方面的工作.
小波理论是近年来形成和迅速发展的一种数学工具,在信号分析、图象识别、函数逼近和微分方程求解等领域应用广泛.在用于边值问题求解中,可对区域进行自动划分;在将试函数取为小波函数后,其计算具有精度高和收敛速度快的特点.但由于小波函数基函数的高阶(二阶以上)导数在求导和积分运算方面的计算困难,一直难以用于力学问题.本研究小组在周又和教授主持的国家自然科学基金项目的资助下,开展如下工作[12～14]①:
(1)对于几何非线性变形圆板和扁球壳在压电致动器的静电压作用下的动力行为,建立91第3期 郑晓静:电磁固体力—磁—电作用的耦合效应 ①Zhou Y H ,T zou H S .A ctive contro l of nonlinear p iezoelectric circular spherical shells[J ].Int J So lid Struct,1999,36.
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了结构频率随控制电压变化的理论模型与定量分析方法,给出其定量结构;用K BM摄动技术讨论了其电压控制对大振幅情形的幅频效应的影响规律以及环境温度对被控频率的影响.
(2)对于小波方法中的高阶导数计算和分解系数的数值积分,建立了精度较高的导数计算格式、小波高斯积分公式和相应的误差估计.利用这一方法给出了由其它方法难以求解超越非线性微分方程边值问题的解,并将小波伽辽金有限元方法应用到包括变截面、几何非线性情况的梁、板结构力学边值问题的求解中.
(3)对于线性和几何非线性梁、板结构动力控制问题,在建立广义小波高斯积分法的基础上,给出了结构变形构型识别的显式公式以及致动压电片上控制电压施加的控制方法.由于小波尺度函数变换具有低带通性质,这一控制方法除给出由感应片电信号识别结构变形构型的显式表达式外,还避免了控制溢出造成的控制失稳,并具有通用性和快速抑制外界扰动等优点.
(4)针对压电材料中表面声波的产生及传播,证实高速旋转体表面声波的存在性,并就科氏惯性力、向心力对表面声波波速的影响给出定量分析.这一工作将使利用表面声波速度变化测定高速旋转体的角速度成为可能.
除上述各方面的研究工作外,本研究小组还对沙尘暴过程中的风沙电现象展开研究工作.在总结沙尘暴对无线电波可能产生的影响基础上[15],建立了以气体与带电尘粒两种介质的多相流力、电、磁耦合的基本数学模型.定量分析结果发现,沙尘运动的轨迹受沙尘带电的影响和带电电荷符号的影响十分明显.此方面的研究亟待深入.
5　结束语
随着高新技术的不断发展和社会对高新技术需求的增加,将更进一步促使力学工作者去探讨结构的力学行为对新材料(对热、电、磁等更为敏感)、新工况(热、电、磁、失重等)和新尺度范围和跨度等的响应;其中磁致伸缩、电致伸缩响应及其应用、巨磁电阻材料、磁减振材料、超导材料等新材料的力学性能分析与应用开发、磁阻尼控制以及智能结构和微机电元器件、敏感元器件设计、为尽量提高表面声波频率以满足日益增长的移动通讯对扩大频道范围的需要而进行的对表面声波反射、与电磁场耦合作用二阶效应的研究等众多力学问题将随着研究工作的不断深入而不断为未来高新技术提供理论基础和依据;这类问题的理论研究所涉及的各向异性、非均匀、多重耦合和多重非线性极具挑战性.因此,电磁固体力学作为21世纪固体力学重点研究领域之一已成为共识.
参　考　文　献
[1]　周又和,郑晓静.电磁固体结构力学[M].北京:科学出版社,1999.
[2]　周又和,郑晓静.磁弹性薄板屈曲的研究进展和存在的若干问题[J].力学进展,1995,30(4):525～536.
[3]　Zhou Y H,Zheng X J.A general exp ressi on of m agnetic fo rce fo r soft ferrom agnetic p lates in comp lex
m agnetic fields[J].Int J Eng Sci,1997,35(15):1405～1417.
[4]　周又和,郑晓静.铁磁体磁弹性相互作用的广义变分原理与理论模型[J].中国科学A辑,1999,29(1):
61～68.
[5]　Zheng X J,Zhou Y H,W ang X Z.Bending and buck ling of ferrom agnetic rectangular p lates[J].A SCE
J Eng M ech,1999,125(2):180～185.
[6]　Zhou Y H ,M iya K .A theo retical p rediti on of natural frequcency of a ferrom agnetic p late w ith low sus 2
cep tibility in in 2p lane m agnetic field [J ].A S M E J A pp lM ech ,1998,65(1):121
～126.[7]　Zheng X J ,Zhou Y H .M agnetoelastic bending and stability of current 2carrying co il structures [J ].
A cta M echanica Sinica (English Editi on ),1997,13(3):253
～263.[8]　Zheng X J ,Zhou Y H ,L ee S J .Instability of superconducting partial to rus w ith tw o p in suppo rts [J ].
A SCE J Eng M ech ,1999,125(2):174
～179.[9]　Zhou Y H ,M iya K .M echanical behavi o r of superconducting helical co ils in a fusi on reacto r [J ].Fusi on
Engineering and D esign ,1998,38(3):283
～293.[10]　郑晓静,武建军,周又和.周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的L iapunov 指数判据[J ].兰州
大学学报(自然科学版),1999,35(2):17～20.
[11]　武建军,郑晓静,周又和.二级磁浮列车控制系统动力特性的数值仿真[J ].非线性动力学报,1998,5
(S I ):95～100.
[12]　Zhou Y H ,W ang J Z ,Zheng X J .A pp licati ons of w avelet Galerk in FE M to beinding of beam and
p late structures [J ].A pp lM ath M ech ,1998,19(8):745
～755.[13]　周又和,王记增.基于小波理论的悬臂板压电动力控制模型[J ].力学学报,1998,30(6):719～727.
[14]　周又和,郑晓静.变温环境对压电圆板频率主动控制的影响[J ].力学学报,1998,30(1):58～64.
[15]　黄宁,郑晓静,陈广庭,等.沙尘暴对无线电波传播影响的研究[J ].中国沙漠,1998,18(4):350～353.
Coupl i ng Effects of M echan ics -M agnetis m -Electr ic ity
on Electromagnetic Sol ids
Z heng X iaoj ing
(D epartm ent of M echanics ,L anzhou U niversity ,L anzhou ,730000,Ch ina )
Abstract :A detail review is p resen ted in th is pap er on the recen t w o rk and resu lts given by the electrom agnetic so lid structu re m echan ical group of L anzhou U n iversity .T hese research 2es deal w ith estab lish ing and quan titatively so lving m echan ics 2m agnetis m coup ling m odels fo r ferrom agnetic elastic structu res ,si m u lating m agnetoelastic behavi o r of superconducting cu r 2ren t 2carrying m agnets ,investigating and si m u lating the stab ility of dynam ically con tro lled m aglev ,active con tro l on p iezoelectric in telligen t structu res and w avelet m ethod etc .
Key words :electrom agnetic so lid m echan ics ;in telligen t structu res ;m aglev ;superconducting cu rren t 2carrying m agnet ;m agnetoelasticity 1
2第3期 郑晓静:电磁固体力—磁—电作用的耦合效应 。