电磁固体力_磁_电作用的耦合效应

收稿日期:1999203210.

基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(19725207).

作者简介:郑晓静(19592),女,教授,博士生导师.

文章编号:045522059(1999)0320017205

电磁固体力—磁—电作用的耦合效应

郑晓静

(兰州大学力学系,甘肃兰州　730000)

摘要:详细介绍了兰州大学电磁固体结构力学研究组近年来在铁磁弹性结构力磁耦合模型建立与定量分析、超导载流磁体磁弹性行为模拟、磁悬浮列车动力控制稳定性与仿真以及压电型智能结构主动控制和小波方法等方面的研究工作和成果.

关键词:电磁固体力学;智能结构;磁悬浮列车;超导载流磁体;磁弹性

中图分类号:Q 34315 文献标识码:A

电磁固体力学的研究对固体力学理论体系的完善和工程应用中实际问题的解决有着重要意义.以磁弹性固体力学为例,由于铁磁材料在外界磁场作用下的磁化效应,处于外加磁场中的铁磁结构将在无直接接触的外界载荷情况下发生变形、失稳以及振动.如何描述这种外界磁场与铁磁材料相互作用形成的“力”效应,一直是固体力学理论研究的重要课题之一,吸引着众多学者,其代表人物有[1]:W .F .B row n (1966),F .C .M oon (1968),A .C .E ringen (1980),G .

A .M augin (1981),Y .H .Pao (1978)以及van L ieshou t (1987)等

.而电磁固体力学的应用领域,随着高新技术的发展和电磁场技术的不断开发而愈来愈广阔,如:热核聚变反应堆中的托卡马克装置的许多结构和它的第一壁在强磁场作用下的强度问题、稳定性问题直接涉及反应堆整体的安全性;又如:磁悬浮列车以及一些以电、磁物理量为输入或控制量的敏感元件和执行器的设计等.特别是由于各种新型功能材料的不断问世和商业化,如:超导材料、巨磁电阻材料等,使人们比以往任何时候都更为迫切地希望了解那些由对电磁效应敏感的材料制成的结构——电磁固体结构的力学行为以及它们与电磁效应间的响应关系.

兰州大学电磁固体结构力学研究小组自90年代初率先在国内展开电磁固体力学领域的研究工作,取得具有实质性进展的研究成果.在得到国内同行的充分肯定与认可的同时,与美国、日本和法国等国外同行建立了广泛深入的合作伙伴关系,如:与美国加州大学里夫塞德分校“纳米工程与智能材料中心”的合作研究与研究生联合培养、与日本东京大学核工程实验室的合作并由此争取到日本应用电磁材料与力学学会捐赠兰州大学300万日元资助以电磁固体力学研究方向为主的研究生奖学金等.该小组近年来的主要工作如下.

1　铁磁体力磁耦合模型建立与定量分析

在现有描述铁磁体磁弹性力学行为的诸多模型中,主要存在如下局限性[2]:

(1)只能定性描述铁磁悬臂梁式板在横向磁场中的失稳实验(即负磁刚度现象),而由此第35卷第3期

1999年9月兰州大学学报(自然科学版)Journal of L anzhou U niversity (N atural Sciences )V o l .35N o.3Sep t .1999

81 兰州大学学报(自然科学版) 第35卷

得到的临界磁场的定量预测值与实验值存在较大差别.

(2)在描述铁磁悬臂梁式板在面内纵向磁场中的固有频率上升实验(即:正磁刚度现象)时,得出固有频率下降的结论,与实验现象相违.

(3)用麦克斯韦应力张量描述力磁效应所得结果与实验不符,缺乏描述三维铁磁体的有效模型.

除此之外,由于电磁场与力学场场方程的耦合,定量分析结果不仅为数甚少,而且往往忽略或简化了磁弹性力学问题本身的强耦合效应.针对上述问题,本小组完成如下工作[3～6]:

(1)指出已有主要模型的局限性,建立了以可磁化介质固体和薄板结构力学应变能和磁能为总能量泛函的广义变分原理,由此得到反映磁能与机械能转换的磁力表达式和描述磁场与力学场耦合作用的基本方程.这是目前能同时模拟正、负磁刚度现象的惟一的理论模型.

(2)提出磁弹性力学问题的本质是非线性的观点.即:既使仅仅考虑结构的线弹性力学行为和线性磁化效应,磁场与力学场一经耦合,此类问题的控制方程为一组非线性微分方程.在此基础上,建立了对这类耦合的、非线性偏微分方程组求解的定量分析程序,成功模拟了横向磁场中铁磁板的弯曲与失稳、面内纵向磁中铁磁梁式板的振动以及圆柱壳在横向磁场中的弯曲等实验.针对在强磁场情形,由于磁饱合出现的非线性磁化,考察了具有双重非线性效应(分别由耦合效应和物理非线性引起)的铁磁板、壳的力学行为,指出:非线性因素的考虑将使结构设计偏于安全.

(3)从理论上澄清了铁磁板发生磁弹性弯曲与磁弹性屈曲失稳的磁场条件.从定性、定量两个方面揭示:倾斜外界磁场中的铁磁板将发生磁弹性弯曲(F.C.M oon曾否定磁弹性弯曲现象的发生),且失稳是经磁弹性弯曲演变而成;磁弹性弯曲变形将使结构磁弹性失稳临界值减小,直接影响结构的安全设计.

(4)成功模拟了几何非线性简支梁式板在周期激励磁场中的振动.定量分析发现:铁磁梁式板在周期激励磁场中具有动力分叉、屈曲、奇怪吸引子和混沌这些极为丰富的动力学行为.同时还考察了涡电流对磁场中铁磁板振动的阻尼效应.

2　超导载流磁体的磁弹性行为模拟

在托卡马克装置中,超导载流线圈被用来产生强磁场以约束高温等离子热核反应在指定区域进行.这样,在借助超导磁体的强电流产生强磁场的同时,超导磁体也受到强电磁力的作用发生弯曲与失稳,进而影响整个装置的正常运行.已有的理论研究均不能同时预测出线圈由磁弹性弯曲至失稳的全过程.本研究小组在这一方面所开展的工作有[7～9]:

(1)基于曲梁弯曲理论、B i o t2Savart定律和L o ren tz定律,建立了描述结构全部变形模式、反映力—电—磁耦合作用的非线性磁弹性理论模型.

(2)针对由理论模型给出的高阶非线性常微分方程,建立半解析半数值算法,对三线圈超导局部To ru s、八线圈轴对称放置的To ru s、螺旋型线圈的力学行为进行了全面的定量模拟.由于所建模型的合理性和求解方法的高精度,使理论预测的临界电流值与实验值的误差在5%以内,大大低于原有理论分析与实验值的误差.同时,通过分别分析中间受一个点支撑约束、两个点支撑约束以及一个夹紧支撑时线圈失稳的临界电流值,发现线圈中部受一个夹紧支撑约束是约束数目尽可能减少、线圈临界电流值又大大提高的值得推荐的约束方式.