5.1静电场中的导体-静电平衡解析
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a
E0
+ E=0+ + + +
E
E内=0， E表面 表面 导体放进外电场 达到静电平衡
5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 1、电荷只能分布在导体表面上
P
S
包围P点作一很小的闭合面 S。因 E内＝0， 由高斯定理可知面 S 内电荷为零。 上述证明不适用于导体表面上的点， 因此电荷 只能分布在导体表面上。
感应电荷：在静电感应中，导体表面不同部 分出现的正、负电荷。
感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外 电场的方向相反。
静电平衡：当附加电场与外电场达到平衡时， 导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定 向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化 导体达到静电平衡
因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大， 则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短， 约为 1014 s。
Q 1 1 1 R3 R R 2 1
5.1.4 静电屏蔽 导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布 不受腔外电荷的电场的影响； 接地导体空腔外部 的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。 这一现象称为 静电屏蔽
q q q Q
Q
q
S
q S
=0
腔内不受腔外影响
2 、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时， 电荷只能分布在空腔的外表面上。 如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔 （净电荷为Q）的内、外表面上。
q
Q+q
5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场 ˆ E n
0
ˆ ：导体表面外法线方向单位矢量 n
按照高斯定理：
S ES , E 0 0
导体的静电平衡条件： 导内部场强处处为零
E内 0
因为只要导体内部某处场强不为零，则该处 自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静 电平衡。 导体的静电平衡性质： 静电平衡导体是等势体，其表面是等势面。 b 导体内部任意两点间的电势差 ab a E dr 把积分路径取在导体内部 ，则有 b ab E内 dr 0
写成矢量形式，即证。
【思考】场强 E 只由电荷 S 产生吗？
在一般情况下，孤立带 电导体表面曲率大（凸出 而尖锐）的地方面电荷密 度大，曲率小（平坦）的 地方面电荷密度小，曲率 为负（凹进去）的地方面 电荷密度更小。
尖端放电：
雷击尖端
2006 年 4 月 8 日，飞机在武汉天河机场降落时遭 雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安 全降落，百余名乘客无恙。
腔外不受腔内影响
严格解释静电屏蔽，要用静电唯一性定理。
在区域 V 内只存在若干导体的简单情况下， 静电边值问题的唯一性定理表述为：
当 V 的边界面 S 上的电势 或电势的法向 变化率 / n（即场强的法向分量）已知时， 只要给定下述三个边界条件之一， 区域 V 内的 电场分布就被唯一确定：给定区域 V 内 （ Ⅰ ）各导体的电量，（ Ⅱ ）各导体的电势， （Ⅲ）一些导体的电量及其余导体的电势。 在电动力学中，对静电唯一性定理有严格的 证明。
第5章 静电场中的导体和电介质 5.1 静电场中的导体 5.2 电容和电容器（自学） 5.3 静电场中的电介质 5.4 静电场的能量 *5.5 几种各向异性电介质介绍（不讲）
导体：导电性能好的物体 电介质或绝缘体：导电性能极差的物质 导体和电介质的微观结构不同，它们与电场 的相互作用有明显的差别。
本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的 极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静 电场的能量特征。
5.1 静电场中的导体 5.1.1 导体的静电平衡 5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场 5.1.4 静电屏蔽 【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳 演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火 ，正负电荷间的尖端放电
5.1.1 导体的静电平衡 只限于讨论金属导体：原子的价电子受原子 核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可 以在金属中自由运动 故金属导电 无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向 运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子 一般不能脱离金属表面。 静电感应：把导体放进外电场中，在电场力 的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体 上的电荷重新分布。
分析和计算有导体存在时的静电场： 电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理
【例 5.1】两块面积为 S 的大金属板平行放置， 其中左边板的电荷为q，右边板不带电。求达到 静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的 q 电场分布。 解 忽略边缘效应。静电平衡 时电荷只分布在两块金属板的 四个表面上。由电荷守恒：
按场强叠加原理，①、②、③区的电场为
1 2 3 4 q E1 2 0 2 0 S
1 2 3 4 q E2 2 0 2 0 S
1 2 3 4 q E3 2 0 2 0 S
【例5.2】金属薄球壳 A 与另一有厚度的金属 球壳 B 同心放置，达到静电平衡。设 B 所带电 量为 Q，而 A 接地，求 A 所带电量。 +q q 解 设 A 带电量 q ，由静 电平衡条件和高斯定理， B 的内、外表面上的电量 为q、Q+q。 按电势叠加和接地条 件，A的电势： q q Qq 0, q 4π 0 R1 4π 0 R2 4π 0 R3
q 1 2 , 3 4 0 S
由静电平衡，金属板内任一点 P的场强为零。 把垂直于板面向右取 成正方向，由场强叠加：
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
作一柱体，按高斯定理：
2 3 0
联立求解，得
q q q q , 1 , 2 3 , 4 2S 2S 2S 2S
对静电屏蔽的解释： 已知边界面S上 / n = 0
q q
q
Q
Q
q
S
q
S
=0
腔内不受腔外影响 S面内空间满足（Ⅰ） ，且不受腔外影响。
E0
+ E=0+ + + +
E
E内=0， E表面 表面 导体放进外电场 达到静电平衡
5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 1、电荷只能分布在导体表面上
P
S
包围P点作一很小的闭合面 S。因 E内＝0， 由高斯定理可知面 S 内电荷为零。 上述证明不适用于导体表面上的点， 因此电荷 只能分布在导体表面上。
感应电荷：在静电感应中，导体表面不同部 分出现的正、负电荷。
感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外 电场的方向相反。
静电平衡：当附加电场与外电场达到平衡时， 导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定 向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化 导体达到静电平衡
因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大， 则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短， 约为 1014 s。
Q 1 1 1 R3 R R 2 1
5.1.4 静电屏蔽 导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布 不受腔外电荷的电场的影响； 接地导体空腔外部 的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。 这一现象称为 静电屏蔽
q q q Q
Q
q
S
q S
=0
腔内不受腔外影响
2 、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时， 电荷只能分布在空腔的外表面上。 如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔 （净电荷为Q）的内、外表面上。
q
Q+q
5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场 ˆ E n
0
ˆ ：导体表面外法线方向单位矢量 n
按照高斯定理：
S ES , E 0 0
导体的静电平衡条件： 导内部场强处处为零
E内 0
因为只要导体内部某处场强不为零，则该处 自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静 电平衡。 导体的静电平衡性质： 静电平衡导体是等势体，其表面是等势面。 b 导体内部任意两点间的电势差 ab a E dr 把积分路径取在导体内部 ，则有 b ab E内 dr 0
写成矢量形式，即证。
【思考】场强 E 只由电荷 S 产生吗？
在一般情况下，孤立带 电导体表面曲率大（凸出 而尖锐）的地方面电荷密 度大，曲率小（平坦）的 地方面电荷密度小，曲率 为负（凹进去）的地方面 电荷密度更小。
尖端放电：
雷击尖端
2006 年 4 月 8 日，飞机在武汉天河机场降落时遭 雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安 全降落，百余名乘客无恙。
腔外不受腔内影响
严格解释静电屏蔽，要用静电唯一性定理。
在区域 V 内只存在若干导体的简单情况下， 静电边值问题的唯一性定理表述为：
当 V 的边界面 S 上的电势 或电势的法向 变化率 / n（即场强的法向分量）已知时， 只要给定下述三个边界条件之一， 区域 V 内的 电场分布就被唯一确定：给定区域 V 内 （ Ⅰ ）各导体的电量，（ Ⅱ ）各导体的电势， （Ⅲ）一些导体的电量及其余导体的电势。 在电动力学中，对静电唯一性定理有严格的 证明。
第5章 静电场中的导体和电介质 5.1 静电场中的导体 5.2 电容和电容器（自学） 5.3 静电场中的电介质 5.4 静电场的能量 *5.5 几种各向异性电介质介绍（不讲）
导体：导电性能好的物体 电介质或绝缘体：导电性能极差的物质 导体和电介质的微观结构不同，它们与电场 的相互作用有明显的差别。
本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的 极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静 电场的能量特征。
5.1 静电场中的导体 5.1.1 导体的静电平衡 5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场 5.1.4 静电屏蔽 【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳 演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火 ，正负电荷间的尖端放电
5.1.1 导体的静电平衡 只限于讨论金属导体：原子的价电子受原子 核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可 以在金属中自由运动 故金属导电 无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向 运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子 一般不能脱离金属表面。 静电感应：把导体放进外电场中，在电场力 的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体 上的电荷重新分布。
分析和计算有导体存在时的静电场： 电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理
【例 5.1】两块面积为 S 的大金属板平行放置， 其中左边板的电荷为q，右边板不带电。求达到 静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的 q 电场分布。 解 忽略边缘效应。静电平衡 时电荷只分布在两块金属板的 四个表面上。由电荷守恒：
按场强叠加原理，①、②、③区的电场为
1 2 3 4 q E1 2 0 2 0 S
1 2 3 4 q E2 2 0 2 0 S
1 2 3 4 q E3 2 0 2 0 S
【例5.2】金属薄球壳 A 与另一有厚度的金属 球壳 B 同心放置，达到静电平衡。设 B 所带电 量为 Q，而 A 接地，求 A 所带电量。 +q q 解 设 A 带电量 q ，由静 电平衡条件和高斯定理， B 的内、外表面上的电量 为q、Q+q。 按电势叠加和接地条 件，A的电势： q q Qq 0, q 4π 0 R1 4π 0 R2 4π 0 R3
q 1 2 , 3 4 0 S
由静电平衡，金属板内任一点 P的场强为零。 把垂直于板面向右取 成正方向，由场强叠加：
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
作一柱体，按高斯定理：
2 3 0
联立求解，得
q q q q , 1 , 2 3 , 4 2S 2S 2S 2S
对静电屏蔽的解释： 已知边界面S上 / n = 0
q q
q
Q
Q
q
S
q
S
=0
腔内不受腔外影响 S面内空间满足（Ⅰ） ，且不受腔外影响。