最新《大学物理学》第四章-静电场中的导体与电介质-自学练习题

导体与电介质部分 自学练习题

一、选择题：

1．将一带正电的物体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将：（ ） （A ）升高； （B ）降低； （C ）不会发生变化； （D ）无法确定。

【提示：相当于将B 从无穷远移到A 附近，电势升高】

2．将一带负电的物体M 靠近一个不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷，若将导体N 的左端接地，则：（ ）

（A ）N 上的负电荷入地； （B ）N 上的正电荷入地； （C ）N 上的所有电荷入地； （D ）N 上所有的感应电荷入地。

【提示：N 上感应出来的正电荷被M “吸住”，负电荷入地】

3．如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无限远处为电势零点，则导体球心O 点的场强和电势为：（ ） （A ）0E =，04q V d

πε=

；（B ）2

04q E d πε=

，04q V d πε=

；

（C ）0E =，0V =； （D ）2

04q E d πε=，04q V R

πε=

。

【提示：静电平衡状态下，导体球内部不会有电场线；导体球是一个等势体，电势由所在的电场分布决定】

4．如图所示，绝缘带电导体上a 、b 、c 三点，

电荷密度是（ ）； 电势是（ ）： （A ）a 点最大； （B ）b 点最大； （C ）c 点最大； （D ）一样大。

【提示：在静电平衡状态下，孤立导体在曲率较大处电荷面密度和场强的值较大；导体是等势体】

5．当一个带电导体达到静电平衡时：（ ）

（A ）表面上电荷密度较大处电势较高； （B ）表面上曲率较大处电势较高； （C ）导体内部的电势比导体表面电势高；（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。

【见上题提示】

6．一个半径为R 带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为：（ ） （A ）04Q C R

πε=

； （B ）2

04Q C R πε=

；（C ）0

4C R

επ=

；（D ）04C R πε=。 【提示：孤立导体球的电势为04Q V R

πε=

，利用

Q C V =，有04C R πε=】 7．对于带电的孤立导体球： （ ）

（A ）导体内的场强与电势大小均为零。（B ） 导体内的场强为零，而电势为恒量。 （C ）导体内的电势比导体表面高。 （D ）导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 【见上题提示】

8．一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者相互绝缘，并

且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为λ+，并设接地的电势为零，则两导体间的P 点（OP = r ）的场强大小和电势分别为：（ ） （A ）204P E r λπε=

，0ln 2P

b

V a λπε=； （B ） 2

04P E r λπε=

，0ln 2P b

V r

λπε=； （C ）02P E r

λπε=

，0ln 2P a

V r λπε=

； （D ）02P E r

λπε=，0ln 2P b

V r λπε=

。 【提示：利用高斯定理可求得02P

E r λπε=，考虑到接地的外筒电势为零，有0

0ln 22b P r b V d r r r λλπεπε==⎰】 9．根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于这个曲面

所包围自由电荷的代数和。下面推论正确的是：（ ）

（A ）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷； （B ）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定为零； （C ）介质中的高斯定理表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关； （D ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关。

【提示：电位移通量为零，表明闭合曲面内自由电荷的代数和为零；电介质会改变自由电荷在空间的分布，所以电介质中的电位移矢量不是仅仅与自由电荷有关，也与极化电荷有关】

10．对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ）介质充满整个电场且自由电荷的分布不变化时，介质中的场强为真空中场强的1/r ε倍； （B ）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的1/r ε倍； （C ）介质充满整个电场时，介质中的场强为真空中场强的1/r ε倍； （D ）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的r ε倍。

【见上题提示】

11．电位移矢量的时间变化率

d D

dt

的单位为：（ ） （A ）2

C m -⋅； （B ）1

C s -⋅； （C ）2

A m -⋅； （D ）2

A m ⋅。

【提示：∵D S ⋅的单位是电荷的单位库仑C ，∴dD dt

的单位是2A m ⋅】

12．极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ ） （A ）电容器极板上电荷面密度增加；（B ）电容器极板间的电场强度增加； （C ）电容器的电容不变； （D ）电容器极板间的电势差增大。

【提示：“充电后与电源断开”表明变化过程中两极板带电量不变。由0S C d ε=知电容降低，由0

E σε=，知

极板间的场强不变，由U E d =⋅知极板间的电势差增大】

13．有一平行板电容器，板间距离为d ，接在电源上，将两板距离由d 调到2d 后，两板间电场强度E 与原来调整前的电场强度E 0的关系为（ ） （A ）01

2

E E =

； （B ）0E E =；

（C ）02E E =；（D ）03E E =。 【提示：与上题不同，本题是“接在电源上，调整两板距离”，表明变化过程中两极板电势差不变。由U E d =⋅知场强减少，由0

E σε=知带电量降低】

14．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为：（ ） （A ）使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关； （B ）使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关； （C ）使电容增大，但与金属板相对极板所放的位置无关； （D ）使电容增大，且与金属板相对极板所放的位置有关。

【提示：“两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板”，相当于公式0S C d ε=里的d 变小。则C 增

大】

15．一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为W 0，若在极板间充满相对介电常数为εr 的电介质，则该电容器中储存的能量为（ ） （A ） 0r W ε； （B ）

r

W ε；（C ）0(1)r W ε+；（D ） 0W 。

【提示：电容器的能量由2

12Q W C

=表示。“充电后断开电源”表明Q 不变，“极板间充εr 的电介质”则电容

变为00

r r S C C d

εεε==，则0/r W W ε=】

二、填空题：

1．在无外电场时，分子中正、负电荷的中心重合的分子称 ，正、负电荷的中心不重合的分子称 分子，在有外电场时，分子的正、负电荷的中心发生相对位移或取向扭转，形成 。

【提示：无外场时分子正、负电荷中心重合的分子称“无极分子”， 无外场时分子正、负电荷中心也不重合的分子称“有极分子”；有外场时，无极分子产生极化，有极分子发生扭转，构成电偶极子的电偶极矩趋于外场方向排列】

2．一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定 厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示。已知A 上的电荷面 密度为+σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度 分别为：1σ= ；2σ= 。

【提示：无疑，1σ为负电荷，2σ为正电荷。平面A 导体板B 内任一点产生的外场为02σε，但导体内无场强，

所以是导体板B 的两面的感应电荷产生方向相反的感应电场去抵消，则12σσ=-，2

2

σσ=】 3．一空气平行板电容器，两极板间接上恒定电源，然后注入相对电容率为εr 的电介质。则

注入介质后与未注入介质前各物理量之比为：

A

σ

+