第二章 原岩应力及其分布

（1）断面相同的相邻两孔的应力分布
由单孔周围的切向应力分布衰减情况可 知，它有一个剧烈影响的范围，一般以超过 原岩应力的5％处为界。令此影响半径为Ri， 现以双向等压应力场中的圆形孔为例，若相 邻两孔的间距>2Ri，则此两孔就不会产生 相互影响，巷道周边的应力分布也将和单孔 的情况基本相同。在这种情况下，即使存在 多条巷道，它们之间相互也不产生影响。反 之，如果两孔间距<2Ri，则相互之间就会 有影响。
所谓等应力轴比就是使巷道周边应力均匀
分布时的椭圆长短轴之比。该轴比可通过
求
d d
0 而得到
m
1
式中 m=b/a。
在等应力轴比情况下，周边切向应力无极 值，或者说周边应力是均匀相等的。显然， 等应力轴比对地下工程的稳是最有利的。故 又可称之为最优（佳）轴比。
等应力轴比与原岩应力的绝对值无关，只和 λ值有关。由值即可决定最佳轴比。例如：
图2-13 λ=0，1/7，1/2，1时，圆孔周围 应力分布
图2-13所示为λ=0；1/7；1/2；1在θ=00； 900；1800；2700时的应力分布。因此， 圆孔两侧的切向应力集中系数处于2～3之 间。
当λ=1/3时，则可得切向应力 为t
t
2 3
1
(1
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r12 r2
)
1
3
(1
3
r14 r4
)
图2-18 等径相邻两孔当B=D时的 切向应力分布图
图2-18所示为相邻两圆孔间距小于2Ri时产
生相互影响的关系图。图中令，所处的原
岩应力场为λ=0,则两孔之间周边上产生的切
向应力集中系数为3.26，而在单孔时为3，
如图中虚线所示。在r/r0=2处，即间距的中 点处，σt=1.7σ1，比原采的应力1.22σ1增长 了41.7％。但在孔的顶底部，拉应力由-σ1 降至-0.7σ1。
第二节 岩体中的弹性变形能
岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内 部所储存的能量，称为弹性应变能。在弹性范围 内外力缓慢地作用时，若不考虑能量损耗，根据 能量守恒原理，外力作的功将全部以应变能的形 式储存在弹性体内。因此，处于强烈原岩应力作 用下的岩体，可能贮存有巨大的弹性能。
岩体在恢复变形的过程中，将释放出全部的变 形能而对外作功，伴生出一系列的矿山压力现象。
二、双向不等压应力场内的圆形孔 （一） 双向不等压应力场内的圆形孔应力解
根据弹性理论，双向应力无限板内圆形孔 （图2-11）的应力解为：
r
H
2
1 1
r12 r2
H
2
1
1
4
r12 r2
3 r14 r4
cos2
t
H
2
1 1
r12 r2
H
2
1
1
3
r14 r4
cos2
图 2-11 双向不等压应力场中的圆形孔
在自重应力场中，单位岩体体积改变能为
UV
1 21 2 6E1 2
2H 2
单位岩体形变能为
Ud
1 1 22 3E1 2
2H 2
由以上两式可知，岩体中积聚的弹性能与应力 状态有关，并随着开采深度的增加，与开采深度的 平方成正比关系增长。
应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态，在岩 硐周围岩体内形成应力集中，应力集中系数k=3～5， 高应力导致岩体内积聚的弹性能增长数倍。这种大 量能量的突然释放，将产生矿山动压现象。
图2-3 由地质特征推断构造应力方向的平面图p43
a—正断层；b—逆断层；c—平推断层；d—岩脉；e— 褶皱
三.原岩应力分布的基本规律
通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资 料，原岩应力的分布的主要规律归纳如下： （1）实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。 水平应力普遍大于垂直应力。 （2）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而 减小。 （4）最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相 差较大。
图 2-17 矩形孔周围应力分布图 a—正应力； b—切向应力； c—周围切向应力
图2-17a表示矩形孔周围的正应力分布，图 2-17b表示最大切应力分布。图2-17c所示为 长边为2a，短边为2b，且，λ=0、λ=1/3 、 λ=1时，矩形孔周边切向应力的分布图。矩 形拐角处的圆弧半径为r0/2a=1/6。
由地心引力引起的应力场称为自重应力场，地 壳中任一点的自重应力等于单位面积的上覆岩层的 重量。
由于地质构造运动而引起的应力场称为构造应 力场。
一.自重应力
岩体单元体所在 位置及其应力状态
单元体上所受的 垂直应力σz等于 单元体上覆岩层 的重量
z H
在均匀岩体内x，岩z体y的H自重应z 力状态为 侧 设压：系数取决于岩块所x y处的0力学状 态，有以下2种假
时,
k 2a
b
，当 0
时,
k
2ab b
显然，
孔越扁，则应力集中系数越大。例如
a b
=2:1 ，则k 4 ~ 5 ，同理，分析 θ=π/2、
θ=3π/2时的情况。可知在 0时， t 即1
形成拉应力。当
时1 ，
t
2a b
1
四、矩形孔和其它形状巷道周边的应力分布
地下工程中经常遇到一些非圆形巷道，如矩形、 梯形、拱形等。非圆形孔周围的应力计算甚为复杂， 可用弹性力学的复变函数方法解决。在弹性应力条 件下巷道断面围岩中的最大应力是周边的切向应力， 且周边应力大小和E、μ弹性参数无关。同样，它和 原岩应力场分布（大小）、巷道的形状（竖向和横 向轴比）很有关系。断面在有拐角的地方有较大的 应力集中；在直长边则容易出现拉应力。
1 时，a b，m 1 ，最佳断面为圆形
（圆是椭圆的特例）；
1 时，m 2 ，2a b ，最佳断面为竖的
2
椭圆。
2 时， m
（卧）椭圆。
1， 2
a
2b，最佳断面为横的
(2)零应力（无拉应力）轴比
当不能满足最佳轴比时，可以退而求次。 岩体抗拉强度最弱，找出满足不出现拉应力 的轴比，即零应力（无拉应力）轴比。周边 各点对应的零应力轴比各不相同，通常首先 满足顶点和两帮中点这两要害处实现零应力 轴比。
图 2-9 双向等压圆孔周围单元体应力分布
（二） 基本方程 平衡方程
(： r
d r )(r
dr)d
rrd
2 tdr sin
d
2
0
式中 σt、σr—分别为切向应力和径向应力; r、θ—微单元的半径和坐标角。
几何方程：
d t
dr
dr dr
1
r
(
r
t )
（三） 计算结果
假设σ1由自重应力引起，σ1=γH，由此求 解得半径为r的任一点σr和σt。
三、椭圆形孔周边的应力分布
在一般原岩应力状态（图2-14）下，深埋 椭圆巷道周边切向应力计算公式为
p0
m2
sin 2 2m sin 2 cos2 cos2 m2 sin 2
p0
cos2
2m cos2 m2 cos2 m2 sin 2
sin 2
图-14 深埋椭圆巷道
(1) 等应力轴比
面均为主平面。 ④双向等压应力场中孔周边的切向应力为最大应力，其最大应
力集中系数K=2，且与孔径的大小无关。当σt=2γH超过孔周 边围岩的弹性限时，围岩将进入塑性状态。
⑤其它各点的应力大小则与孔径有关。若定义以σt高于 1.05σ1或σr低于0.95σ1为巷道影响圈的边界，则σt的影 响半径r1，工程上有时以10％作为影响半径，则σ1的影响半 径Ri≈3r1。有限元计算常取5r1的范围作为计算域。 ⑥由公式（2-32）和（2-33）可知，在双向等压应力场中圆 孔周围任意点的切向应力σt与径向应力σr之和为常数，且 等于2σ1。
r
H (1
) r12
r2
(2-32)
t
H (1
) r12
r2
(2-33)
式中 r1—孔的半径
图2-10 圆孔在双向等压应力场中周围应力分布
（四）讨论 由上述关系式可得以下几个主要结论：
①在双向等压应力场中，圆孔周边全处于压缩应力状态。 ②应力大小与弹性常数E、μ无关。 ③ σt、σr的分布和角度无关，皆为主应力，即切向和径向平
（2）大小不等的相邻两孔的应力分布
大小不等的相邻两孔，影响间距为其各 自的影响半径之和。图2-19所示为不等径 相邻两孔的切向应力分布图。从图中可以 看出，小孔周边的切向应力集中系数高达 4.26，而大孔周边的应力集中系数仅为 2.75。这说明大孔对小孔的应力分布影响 较大，而小孔对大孔的影响则甚微。这个 特点对于研究回采工作面与邻近巷道的相 互影响很有参考价值。
五、存在多个孔时，孔周围的应力分布
在采矿工程中还常遇到多条巷道之间或 回采空间对巷道的影响等问题。这些情况均 可看作多孔的相互影响问题。一般来说，相 邻两孔的影响程度及多孔周围的应力分布受 到下列一些因素的影响：孔断面的形状及其 尺寸大小；相邻两孔间的距离；在同一水平 内相邻孔的数目；原岩应力场的性质和有关 参数。
（二）讨论 若取极限情况λ=0，则有
r
H
2
(1
) r12
H
r2
2
(1
4
r12 r2
3
r14 r4
)
c
os2
t
H
2
(1
) r12
r2
H
2
(1
3
r14 r4
)
c
os2
由此得θ=00；900；1800及2700轴线上的 径向应力与切向应力的分布图，如图2-12 所示。
图2-12 在 0 时，圆孔周围的应力分布
矩形巷道周边切向应力部分计算结果见表 2-4。
表2-4 矩形巷道周边切向应力部分计算结果表
a:b=5
a:b=3.2
a:b=1.8
a:b=1(正方形)
附图
λp0
P0
λp0
P0
λp0
P0
λp0
P0
00 1.192 -0.940 1.342 -0.98 1.200 -0.801 1.472 -0.808
cos2
取θ=900、θ=2700，则周边出现 =t0，
即此时圆孔顶与底部不会出现拉应力。
由上述讨论可见：
λ>1/3,周边不出现拉应力； λ<1/3时，将出现拉应力； λ=1/3，圆孔顶部与低部不出现拉应力。 λ=0时，θ=90处，拉应力最大。 所以，λ=0为最不利情况；λ=1为均匀受 压的最有利于稳定情况。
1、金尼克假说：岩块处于弹性状态 1
岩石的泊松比为0.2～0.3， ＝0.25～0.43。 2、静水应力状态假说：在埋藏较深1条件下，垂直压 应力相当＝大11，.0岩石呈现z 明显的x塑性 y H
二.构造应力
构造应力是由于地壳构造运动在岩体中引 起的应力，岩体构造应力可以分为现代构造应 力和地质构造残余应力。前者是指正在经受地 质构造运动的作用，在地质构造发生过程中， 岩体内产生的应力。后者是指已经结束的地质 构造运动残留于岩体内部的应力。
矿山压力与岩层控制
第二章 矿山岩体的原岩应力 及其重新分布
第一节 岩体中的原岩应力
地壳中没有受到人类工程活动（如矿井中开掘 巷道等）影响的岩体称为原岩体，简称原岩。存在 于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力， 也称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。天然存 在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩应 力场。
构造应力以水平力为主，具有明显的区域性和方 向性。有以下基本特点： ①一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应 力主要是水平应力；而且地壳总的运动趋势是相 互挤压，所以水平应力以压应力占绝对优势。 ②构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧 烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大 变化。
③ 岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大 水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大。 ④ 构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普遍， 在软岩中贮存构造应力很少。
第三节 “孔”周围的应力分布
由于地下巷道和回采空间具有复杂的几何形状， 以及巷道和回采空间周围岩体也是属于非均质、非 连续、非线性以及加载条件和边界条件复杂的一种 特殊介质。到目前为止，对于岩石及岩体的力学性 质，以及原岩应力场的特征，尚未完全掌握，所以 还无法用数学力学的方法精确地求解出巷道周围岩 体内各处的应力分布状态。
图 2-15 原岩应力场中的椭圆形孔
令椭圆形孔的长轴为2a，短轴为2b，按平面
问题处理，原岩应力场垂直方向为σ1，水平 方向为σ2，如图2-15所示。
取 1 ，则有
t
2a b
1
取 0 ，则有
t
2ab b1
由此可知，孔两侧的最大切向应力将随孔的
几何尺寸发生变化，其切向应力集中系数：
当 1
450
3.352 0.821 3.000 3.000
500 1.158 -0.644 2.392 -0.193 2.763 2.747 0.980 3.860
650 2.692 7.030
6.201 -0.599 5.260
900 -0.678 2.420 -0.770 2.152 -0.334 2.030 -0.808 1.472