第三章 超短基线水声定位系统概要
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d
4
2018/10/6
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算
R与信标的坐标Xa,Ya及深度的关系为
2 R 2 Ya2 X a h2
而
X R cos mx
Y R cos my
2 2
2 a 2 a
2
2
从而解得
Xa
h cos mx 1 cos2 mx cos2 my
2 2
7 2018/10/6
12 my mx cos 在某些场合，要求目标的坐标，要以水平距离和水平面内的目 2 h cos d my 标方位角给出。 Ya 2 1 cos2 cos my mx 1 13 在水平面内以极坐标形式给出 θ my cos r 2 d
定位误差与阵元间距d成反比，d大则误差减小； 与测距精度和测相精度成正比，测距精度和测相精度高则误差 小。
增加d的限制
当 d>λ/2，阵元间最大相位差将会落在区间 [-π,π] 之外，结 果造成相位差测量模糊，致使位置解算发生错误。因此， d 必 须≤λ/2。
17
2018/10/6
3.5 改善超短基线定位系统 定位精度的措施
第一来自百度文库：声速引起的误差
→0 第二项：测时误差引起的误差
x2 y2
第三项：阵元间距不准引起的误差 第四项：相位测量误差引起的误差，与角度θmx ,θ my有关：
当 接近 90°（即信标或应答器在基阵的下方）时，相位差很小， 前3项影响很小，相位测量误差起主要作用。 2 d 随θmx ,θ my 减小，前3项影响加大
“跳象限”的情况主要由水面反射引起，可通过信号 处理的方法解决。
以前采用单频信号时，对信号处理的手段未进行较深入地研 究，存在此种问题。 现在采用宽带信号，信号处理的手段也较高，“跳象限”的 问题可以解决。
16 2018/10/6
3.5 改善超短基线定位系统 定位精度的措施
分析 不考虑声速和阵元间距误差的情况下 12 R X a R 12 2d 2d
当信标或应答器在靠近基阵所在平面 (即角度很小)时，因有反射声 影响，精度也难保证。
cos m
结论： 超短基线系统只在基阵下方一个有限的锥体内定位精度较高 改进措施：加大基阵尺寸；采用宽带信号
14 2018/10/6
x X a T c 12 d 12 2 ＝ 误差与 X θ m 的变化关系 a X a T c 12 d 12
2
c 2 T 2 d 2 2 2 2 13 c T d 2 d
结论：信标或应答器在基阵的下方时，定位误差 主要来源于相位测量误差。
Ya R cos my
应答器
应答器深度 1 12 mx cos 2 2d Z a h R 1 cos mx
T
cos my
2
9
若使用 响应器
R cTR
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
一般，误差以水平位置误差与斜距之比度量 （相对误差）。
c 2 T 2 d 2 2 2 2 12 c T d 2 d
2 2 总的均方误差 类似地，可得到 x y
13 2 Y 2d
13 2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
分析：
12 2 X 2d
2
c 2 T 2 d 2 2 2 12 2 c T d 2d
响应器方式
带有深度的应答器/响应器方式
2 2018/10/6
一类是根据声线入射角和已知 超短基线系统的几种定位解算方式 深度进行位置解算
（ （ 测 ） 量 信 声 标 线 方 入 式 射 角 ） （ 单 程 距 离 和 角 度 ） (c)
另一类则是根据测量的距离和 声线入射角进行定位解算。
X a R 12 d Xa R 12 11 d
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
位置测量的相对误差表示式 位置相对 X a R 12 d 定位精度 X a R 12 d 斜距R和λ的相对误差 ：由 R cT和 c / f 0
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
2 2 2 2 2 2
2
注意：衡量相对定位误差时，两个相对误差公式计 x 12 c 算的量值随 θ m的减小的趋势是不同的。 cos mx 12 12 R 12 2d 2f 0 d 在只考虑相位差测量误差时 12 ，c=1500m/s 2d ，h=4000m， 例： 20kHz ， dR =0.04m Xfa0＝ R cos mx 12 cos mx 2 d △φ＝1° 表3.1 在不同θ m下，相位差测量相对误差
2
因此有
2 d
1
cos m
mx
my
12 cos 2 d
13 cos 2 d
1
6 2018/10/6
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算 算法小结
先测得两换 能器接收信 mx 号的相位差， 然后利用公 式解算信标 在船坐标系 my 下的位置坐 标。
Ya R cos my
1/ 2
13 R 2 d
cos m
Z a R 1 4 2 d 2 4 2 d 2
2 d
以X的定位误差为例，对Xa求全微分有 12 R R12 R 12 1 X a R 12 d 2 2d 2d 2d 2 d
c T 12 d 2 c T d 12
12 2018/10/6
在各项误差认为互相独立的情况下，相对于斜距 2 2 的位置均方误差记为， X X / R2 即
12 2 X 2d
2
X a X a 12 c T 12 d cos mx 2 3.4 超短基线定位系统定位误差分析 R Xa 2d c T 12 d
1.522
1.0417
0.8103
0.6799
0.6014
0.5543
x (m)
21.0
21.4
22.4
24.7
15
28.5
34.0
45.0
65.9
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
误差与θ
m
的变化关系
“跳象限”问题 “跳象限”的现象：随θ m的减小，
定位精度难以保证 存在水面反射，使直达声和反射声相加之后总和信号的相位 发生变化。结果，使得计算的不正确。例如，信标本应在第I 象限，而计算结果可能是X、Y均为负值，误为第IV象限。结 果，使载体相对于信标的位置轨迹不连续。这就是所谓的 “跳象限”现象。
测时误差为
t
1 B SNR
1/ T
改善测时误差可增加接收机输出信号/噪声比和带宽
当采用CW脉冲时，信号带宽与脉冲宽度成反比，即，B
而匹配滤波器输出信/噪比为 因此有
测相误差为
t T
E KT SNR n0 n0
mx ( ) 12 ( ) x /R
(%) 85 16.73 0.52 80 33.3 0.52 70 65.7 0.52 60 96 0.52 50 123.4 0.52 40 147.1 0.52 30 166.3 0.52 20 180.4 0.52
x / x
(%)
5.98
3.003
误差分析的目的：分析应答器在基阵坐标系下 的位置解算误差，即求 Δ Xa 、 Δ Ya 、 Δ Za 分别 为多少？
分析方法：
10
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
Xa、Ya、Za的求解公式
X a R cos mx
2
12 R 2 d
2 12 2 2 13
应 答 器 方 式
（ 距 离 和 角 度 ） (d) 答 器 响 应 器 方 式
a
(b)
已知
/
响 应 器 方 式
将测得的斜距、 入射角与深度组 合，从而提高定 位精度。
3
有 深 度 的 应
2018/10/6
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算
结构及定位解算图： 3个水听器摆成L型。 位置解算： 信标位置(Xa,Ta,Za） 3个水听器按L型布 置，间距为d 。
r
X Y
2 a
2 a
8
2018/10/6
3.3 入射角与距离算法 （应答器或响应器方式）
目标斜距 若使用应答器代替信标
1 R cTT , R 2
通过相位测量得到角度， 直接求出位置坐标
hR cos mx X cos a mx Xa
1 cos2 mx cos2 my
12 cos 2 d
1
13 cos 2 d
1
Xa
h cos mx 1 cos2 mx cos2 my
Ya
h cos my 1 cos mx cos my
1 c c f0 c 12 Xa R代入上式可得 X a T 2 c 12 d 2 d Xa T c 12 d
有
R T c R T c
以水平位置精度与斜距之比来衡量定位精度时有
斜距相对 定位精度
X a 12 R 2d
1 mx
，
Xa
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 h cos mx 2 信标方式）位置解算 1 cos cos2
con my Ya 1 tan X tan con mx a
1
1 13 tan 21
Ya
h cos my 1 cos2 mx cos2 my θmx ,θ my是通过相位差测量而得到的
5 2018/10/6
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算
两个水听器接收信号的相位差Φ与 由于基阵尺寸甚小，可认为是远场接收的情 cos m ct 况，即入射到所有基元的声线平行。 f 0t 信号入射角θmd 的关系为
水下定位与导航技术
第三章 超短基线水声定 位系统
2018/10/6
1
3.1 引言
组成结构：
发射换能器和几个水听器可以组成一个直径只有 几厘米～几十厘米的水听器基阵，称为声头。 声头可以安装在船体的底部，也可以悬挂于小型 水面船的一侧。
超短基线系统定位解算方式
非同步信标方式 应答器方式
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3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算
R与信标的坐标Xa,Ya及深度的关系为
2 R 2 Ya2 X a h2
而
X R cos mx
Y R cos my
2 2
2 a 2 a
2
2
从而解得
Xa
h cos mx 1 cos2 mx cos2 my
2 2
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12 my mx cos 在某些场合，要求目标的坐标，要以水平距离和水平面内的目 2 h cos d my 标方位角给出。 Ya 2 1 cos2 cos my mx 1 13 在水平面内以极坐标形式给出 θ my cos r 2 d
定位误差与阵元间距d成反比，d大则误差减小； 与测距精度和测相精度成正比，测距精度和测相精度高则误差 小。
增加d的限制
当 d>λ/2，阵元间最大相位差将会落在区间 [-π,π] 之外，结 果造成相位差测量模糊，致使位置解算发生错误。因此， d 必 须≤λ/2。
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3.5 改善超短基线定位系统 定位精度的措施
第一来自百度文库：声速引起的误差
→0 第二项：测时误差引起的误差
x2 y2
第三项：阵元间距不准引起的误差 第四项：相位测量误差引起的误差，与角度θmx ,θ my有关：
当 接近 90°（即信标或应答器在基阵的下方）时，相位差很小， 前3项影响很小，相位测量误差起主要作用。 2 d 随θmx ,θ my 减小，前3项影响加大
“跳象限”的情况主要由水面反射引起，可通过信号 处理的方法解决。
以前采用单频信号时，对信号处理的手段未进行较深入地研 究，存在此种问题。 现在采用宽带信号，信号处理的手段也较高，“跳象限”的 问题可以解决。
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3.5 改善超短基线定位系统 定位精度的措施
分析 不考虑声速和阵元间距误差的情况下 12 R X a R 12 2d 2d
当信标或应答器在靠近基阵所在平面 (即角度很小)时，因有反射声 影响，精度也难保证。
cos m
结论： 超短基线系统只在基阵下方一个有限的锥体内定位精度较高 改进措施：加大基阵尺寸；采用宽带信号
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x X a T c 12 d 12 2 ＝ 误差与 X θ m 的变化关系 a X a T c 12 d 12
2
c 2 T 2 d 2 2 2 2 13 c T d 2 d
结论：信标或应答器在基阵的下方时，定位误差 主要来源于相位测量误差。
Ya R cos my
应答器
应答器深度 1 12 mx cos 2 2d Z a h R 1 cos mx
T
cos my
2
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若使用 响应器
R cTR
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
一般，误差以水平位置误差与斜距之比度量 （相对误差）。
c 2 T 2 d 2 2 2 2 12 c T d 2 d
2 2 总的均方误差 类似地，可得到 x y
13 2 Y 2d
13 2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
分析：
12 2 X 2d
2
c 2 T 2 d 2 2 2 12 2 c T d 2d
响应器方式
带有深度的应答器/响应器方式
2 2018/10/6
一类是根据声线入射角和已知 超短基线系统的几种定位解算方式 深度进行位置解算
（ （ 测 ） 量 信 声 标 线 方 入 式 射 角 ） （ 单 程 距 离 和 角 度 ） (c)
另一类则是根据测量的距离和 声线入射角进行定位解算。
X a R 12 d Xa R 12 11 d
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
位置测量的相对误差表示式 位置相对 X a R 12 d 定位精度 X a R 12 d 斜距R和λ的相对误差 ：由 R cT和 c / f 0
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
2 2 2 2 2 2
2
注意：衡量相对定位误差时，两个相对误差公式计 x 12 c 算的量值随 θ m的减小的趋势是不同的。 cos mx 12 12 R 12 2d 2f 0 d 在只考虑相位差测量误差时 12 ，c=1500m/s 2d ，h=4000m， 例： 20kHz ， dR =0.04m Xfa0＝ R cos mx 12 cos mx 2 d △φ＝1° 表3.1 在不同θ m下，相位差测量相对误差
2
因此有
2 d
1
cos m
mx
my
12 cos 2 d
13 cos 2 d
1
6 2018/10/6
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算 算法小结
先测得两换 能器接收信 mx 号的相位差， 然后利用公 式解算信标 在船坐标系 my 下的位置坐 标。
Ya R cos my
1/ 2
13 R 2 d
cos m
Z a R 1 4 2 d 2 4 2 d 2
2 d
以X的定位误差为例，对Xa求全微分有 12 R R12 R 12 1 X a R 12 d 2 2d 2d 2d 2 d
c T 12 d 2 c T d 12
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在各项误差认为互相独立的情况下，相对于斜距 2 2 的位置均方误差记为， X X / R2 即
12 2 X 2d
2
X a X a 12 c T 12 d cos mx 2 3.4 超短基线定位系统定位误差分析 R Xa 2d c T 12 d
1.522
1.0417
0.8103
0.6799
0.6014
0.5543
x (m)
21.0
21.4
22.4
24.7
15
28.5
34.0
45.0
65.9
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
误差与θ
m
的变化关系
“跳象限”问题 “跳象限”的现象：随θ m的减小，
定位精度难以保证 存在水面反射，使直达声和反射声相加之后总和信号的相位 发生变化。结果，使得计算的不正确。例如，信标本应在第I 象限，而计算结果可能是X、Y均为负值，误为第IV象限。结 果，使载体相对于信标的位置轨迹不连续。这就是所谓的 “跳象限”现象。
测时误差为
t
1 B SNR
1/ T
改善测时误差可增加接收机输出信号/噪声比和带宽
当采用CW脉冲时，信号带宽与脉冲宽度成反比，即，B
而匹配滤波器输出信/噪比为 因此有
测相误差为
t T
E KT SNR n0 n0
mx ( ) 12 ( ) x /R
(%) 85 16.73 0.52 80 33.3 0.52 70 65.7 0.52 60 96 0.52 50 123.4 0.52 40 147.1 0.52 30 166.3 0.52 20 180.4 0.52
x / x
(%)
5.98
3.003
误差分析的目的：分析应答器在基阵坐标系下 的位置解算误差，即求 Δ Xa 、 Δ Ya 、 Δ Za 分别 为多少？
分析方法：
10
2018/10/6
3.4 超短基线定位系统定位误差分析
Xa、Ya、Za的求解公式
X a R cos mx
2
12 R 2 d
2 12 2 2 13
应 答 器 方 式
（ 距 离 和 角 度 ） (d) 答 器 响 应 器 方 式
a
(b)
已知
/
响 应 器 方 式
将测得的斜距、 入射角与深度组 合，从而提高定 位精度。
3
有 深 度 的 应
2018/10/6
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算
结构及定位解算图： 3个水听器摆成L型。 位置解算： 信标位置(Xa,Ta,Za） 3个水听器按L型布 置，间距为d 。
r
X Y
2 a
2 a
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3.3 入射角与距离算法 （应答器或响应器方式）
目标斜距 若使用应答器代替信标
1 R cTT , R 2
通过相位测量得到角度， 直接求出位置坐标
hR cos mx X cos a mx Xa
1 cos2 mx cos2 my
12 cos 2 d
1
13 cos 2 d
1
Xa
h cos mx 1 cos2 mx cos2 my
Ya
h cos my 1 cos mx cos my
1 c c f0 c 12 Xa R代入上式可得 X a T 2 c 12 d 2 d Xa T c 12 d
有
R T c R T c
以水平位置精度与斜距之比来衡量定位精度时有
斜距相对 定位精度
X a 12 R 2d
1 mx
，
Xa
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 h cos mx 2 信标方式）位置解算 1 cos cos2
con my Ya 1 tan X tan con mx a
1
1 13 tan 21
Ya
h cos my 1 cos2 mx cos2 my θmx ,θ my是通过相位差测量而得到的
5 2018/10/6
3.2 入射角和深度方式（非同步信标 信标方式）位置解算
两个水听器接收信号的相位差Φ与 由于基阵尺寸甚小，可认为是远场接收的情 cos m ct 况，即入射到所有基元的声线平行。 f 0t 信号入射角θmd 的关系为
水下定位与导航技术
第三章 超短基线水声定 位系统
2018/10/6
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3.1 引言
组成结构：
发射换能器和几个水听器可以组成一个直径只有 几厘米～几十厘米的水听器基阵，称为声头。 声头可以安装在船体的底部，也可以悬挂于小型 水面船的一侧。
超短基线系统定位解算方式
非同步信标方式 应答器方式