第十章对流换热基础

t U c pdxdy d 2t 2 t t t t ＋ 2 u v 2 c p x x y y
Heat Transfer
对流换热微分方程组（N-S方程组）
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
2 2t t t t t c p u x v y 2 2 y x
hx
Heat Transfer
t y w, x
t
求解对流换热微分方程的单值性条件 • 单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件
qw, x t y w, x
W m
2
• 由牛顿冷却公式
qw, x hx (tw-t ) W m2
• Then
t hx t w t y w, x

W (m C)
2
对流换热过程 微分方程式
Heat Transfer
( u ) ( v) dxdy dxdy dxdy x y
( dxdy) dxdy
( v) dxdy y
( u ) ( v) dxdy dxdy dxdy x y
( u ) ( v) 0 y x
热边界层 Thermal Boundary Layer
Tw T
t ( y ) t – y: t ( y) t w – y0: – 热边界层厚度:
tair ( y ) t w 0.99 t t w
– 热边界层厚度t也随x变化
Heat Transfer
流动边界层的几个重要特性 (1) 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小， << L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度
(3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处 仍有层流特征，粘性底层（层流底层） (4) 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述 （5）边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热： 如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体 Heat Transfer 在竖直壁面上的自然对流等
(1)— mass force 惯性力项（ma）；(2) — body force体积力； (3) — pressure gradient 压强梯度；(4) — viscous force粘滞力 u v 0； 0 稳态：
体积力只考虑重力场
Heat Transfer
Fx g x ; Fy g y
Heat Transfer
h f (v, t w , t f , , c p , , , , l , Ω)
Heat Transfer
对流换热过程微分方程式 h x
t t w t y w, x

hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或 紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场
简化
Heat Transfer
边界层理论
速度边界层
• 对于流体平行外掠平板问题: – y: u u – y0:
u0
(无滑移)
– 边界层厚度为满足下式时的流层厚度:
u( y) 0.99u
– 边界层厚度 随 x变化
Heat Transfer
•局部粘性应力 • 局部摩擦系数
w, x
q h(T T )
Heat Transfer
关键点 • • • • • 分析对流换热问题时应考虑哪些主要影响因素? 边界层的概念和特点 层流和紊流对对流换热有什么影响？ 边界层的相似特性 。。。。。。
Heat Transfer
对流换热的描述
• 当温度T流速u的流体流经物体表面时
• 局部热流量Local heat flux : qx hx (Twx T ) • Hx 局部对流换热系数 local heat transfer coefficient • 整个表面的总热流量Total heat transfer rate:
Qcond
2t 2t 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
" " " Qx Q (ut ) x Qx dx dx c p dxdy x x x
X 方向，由对流进入微元体热量
" Qx " Qx dx " Qx
Y方向，由对流进入微元体热量
" " Q Q (vt ) y y " " " " Q y Q y dy Q y Q y dy dy c p dydx y y y
Heat Transfer
Qcond
Qconv
2t 2t 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
Heat Transfer
Q: 你认为影响h的关键因素有哪些?
• • • • • 流动的起因: 强迫对流forced flow ，自然对流 free flow 相变: 沸腾boiling，凝结condensation 流动状态: 层流laminar flow，紊流turbulent flow 几何特性：形状，尺寸，空间位置，表面粗糙度等 物理性质：密度，粘度，导热系数，比热，体胀系数等
Chapter 10 Heat Transfer ——Convection 对流换热
Heat Transfer
10-1 概 述
Wherwenku.baidu.com we’ve been ……
导热基本规律 Fourier’s law:
q dt dx
Where we’re going:
对流传热规律. Newton’s law of cooling:
(ut) (vt) c p dxdy c p dxdy x y t t u v c p u v t t dxdy y x y x t t c p u v dxdy 能量方程 y x
• 稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
Heat Transfer
(4) 边界条件
说明对流换热过程的边界特点
a 第一类边界条件
•
已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值
b 第二类边界条件 • 已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值
Heat Transfer
• 如何求解？？ 分析求解非常困难 ——边界层概念的出现，使方程组
2-D
( u ) ( v) ( w) 0 3-D y x z
对2维，常物性问题
u v 0 x y
Heat Transfer
动量方程
F=ma F: body force, surface force 体积力、表面力 表面力： 法向: p , 切向 ii
能量方程
Q = E + W
Q — Qcond Qconv Qint ernal heat resource
E — U U K
W —体积力和表面力所做功
假设 （1）W=0 (2) 不考虑位能和动能变化 （3）无内热源
Heat Transfer
Qcond + Qconv = U
• 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件
• 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小
• 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等 • (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征
• 如：物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温 度和压力变化；有无内热源、大小和分布 • (3) 时间条件 说明在时间上对流换热过程的特点
Heat Transfer
• 利用雷诺数Reynolds number来划分层流和紊流,
u x Re x
• 临界雷诺数,
Re x ,c
u xc 5 105
临界距离xc ：边界层从层流开始向湍流过渡的距离
• 粘性底层（层流底层）：在湍流边界层中，紧靠壁面处，粘滞 力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征， 具有最大的速度梯度
取决于流场
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
Heat Transfer
• 对流连续不可压缩牛顿流体
u y • 四个未知数: u, v, t, p
• 需要四个方程: 连续性方程 动量方程（x,y方向） 能量方程
Heat Transfer
连续性方程
欧拉方程
Heat Transfer
层流与湍流
层流的特点 • 流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上 的热量传递主要靠分子扩散（即导热），流体混合少，光滑流 湍流的特点 • 流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因 此湍流对流换热要比层流对流换热强烈，表面传热系数大
w, x
2 u 2
u y
y 0
C f ,x
动力粘度
Heat Transfer
• 流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 • 边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用
粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程组）
• 主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；
a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时 b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与表面方向有关
Heat Transfer
动量方程
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y (1) (2) (3) (4)
Heat Transfer
Heat Transfer
Heat Transfer
10-2 对流换热的数学描述
• 2维，稳态，无内热源，常物性的连续粘性不可压缩牛顿流 体
• 在固体表面，由于流体的粘性，流体静止， y=0, u=0 • 在紧贴壁面处的热量传递只能靠导热
Heat Transfer
• 由傅里叶定律
q qx dA (Tw T ) hx dA
A A
q h As (Ts T )
h - - - - 平均对流换热系数
Heat Transfer
average heat transfer coefficient
• 对流换热的定义 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。 • 对流换热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层
My M y y dy
M x udy
Mx
M x dx x
M y vdx
• X 方向 • Y 方向
M x ( u) M x M xdx dx dxdy x x
M y M y dy M y y dy
• 微元体内质量变化率