AWGN信道中的信号检测.

带通信号 sm (t ) Re slm (t )e j 2 fct 实信号的相关系数 r m k
1
1



m
s (t )sk (t )dt
* slm (t ) slk (t )dt

复信号的相关系数 km 2 m k



Sm Sk 实相关与复相关的关系 r Re( km ) Sm Sk
rk r (t ) f k (t )dt smk nk , k 1, 2, r r1 r2

,N
rN
检测器输出信号的统计特性---高斯随机变量 E[rk ] smk , rk N 0 / 2
rk smk 2 1 p rk smk exp N N0 0 p r Sm p rk smk
二、信号的基函数表示
相关检测的基函数模型---是将接收信号在基函数座标空间上投影

标准正交基




0 (m n) f n (t ) f m (t )dt 1 (m n)
K
信号用基函数逼近
ˆ(t ) sk f k (t ) s
k 1

逼近误差
ˆ(t ) e(t ) s(t ) s
sk 2
2
skN ]
2 dt skn Sk n 1 N 2
信号能量
k Байду номын сангаас
sk (t )


信号距离 d (e)km Sm Sk sm (t ) sk (t ) dt
2

9.1 信号的相关检测
二、信号的基函数表示（续）

带通信号的相关系数与复相关系数
9.1 信号的相关检测
三、信号的相关检测
9.1 信号的相关检测
三、信号的相关检测（续）

r (t ) sm (t ) n(t ), sm (t ) smk f k (t ), n(t ) nk f k (t ) n(t )

接收信号
N
N
相关检测输出
T 0
k 1
k 1
k 1 N
9.2 信号的匹配滤波
一、匹配滤波检测模型
9.2 信号的匹配滤波
一、匹配滤波检测模型（续）


定义：具有冲激响应h(t)=s(T-t)的滤波器为信 号s(t)的匹配滤波器 匹配滤波器模型
hk (t ) f k (T t ) yk (t ) r ( )hk (t )d r ( ) f k (T t )d

信号检测通常认为是高频解调、信号检测、估 值和判决的总称。
本章研究的主要内容




信号检测的基本理论＿无记忆、确定信号 最佳检测：相关检测、匹配滤波 信号判决准则 误码率分析 无记忆、随机相位信号的检测 有记忆信号的检测＿自学 连续相位信号的检测＿自学
信号检测理论研究的核心问题：
1）恢复被噪声或干扰（多径干扰、人为干扰)恶化了的信 号，尽可能减少差错； 2）评价各种调制制度，计算解调后的误码率。
9.1 信号的相关检测
一、接收机模型
r (t ) Sm (t ) n(t ) N ( f ) N0 / 2

检测器：利用相关检测或匹配滤波将信号从噪声中提 取出来。

最佳：信噪比最高

判决器：根据检测器所提取的信号，依据一定判决准 则，判决发送的是哪一个信号。

最佳：误码率最小
9.1 信号的相关检测

k
9.1 信号的相关检测
二、信号的基函数表示（续）

信号用矢量表示
若信号可以用正交基函数展开，则信号集{sk (t ), k 1, 2, 中任一信号可表示为 sk (t ) skn f n (t )
n 1 N
, M}
即信号可表示为矢量： Sk [ sk1

9.1 信号的相关检测
二、信号的基函数表示（续）

系数选择＿使误差能量最小化
e e 2 (t )dt s (t ) sk f k (t ) dt

k 1

K

2
e 0 sn s (t ) f n (t )dt sn
0 0 T T

定理：在t=T 时匹配滤波器的输出与相关检测 器等效 y (T ) T r ( ) f ( )d r
k

0
k
k
二、匹配滤波器的输出信噪比

定理：匹配滤波器具有最大输出信噪比
小结：
1) 任意一组实信号都可以找到一组基函数，将各信号表示 成基函数空间的一个向量； 2) 同一信号可以投影到不同的基函数系上，因而可得到在 不同基函数空间的不同向量表示；但不同的基函数系对 同一信号的表示是等价的； 3) 信号进行级数展开与基函数展开的区别是级数展开时的 函数值 f k2 (t )dt 1 , 如 f k2 (t )dt 1 则称之为基函 数展开；如基函数展开和级数展开都满足 e 0 则 该信号的基函数展开与级数展开等效。

1
c12 s2 (t ) f1 (t )dt f 2 (t )


s2 (t ) c12 f1 (t )
2
sk (t ) cik fi (t )
i 1 k 1
cik sk (t ) fi (t )dt f k (t )

信号的基函数表示
在e 0的条件下，称标准正交函数集是完备的。 此时信号可以用正交基函数展开： s(t ) sk f k (t )
k 1 K
9.1 信号的相关检测
二、信号的基函数表示（续）
寻找基函数＿正交化过程 s1 (t ) f1 (t )
第九章 AWGN信道中的信号检测
第九章

AWGN信道中的信号检测
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7
信号的相关检测 信号的匹配滤波 信号的判决准则 最佳检测条件下的误码率 *有记忆信号的检测 *连续相位(CPFSK)信号检测 随机相位信号检测
什么是信号检测？