论伪随机序列及其应用_杨睿

第5卷第2期2009年4月

沈阳工程学院学报(自然科学版)

J o u r n a l o f S h e n y a n g I n s t i t u t e o f E n g i n e e r i n g (N a t u r a l S c i e n c e )

V o l .5N o .2A p r .2009

收稿日期:2008-09-15

作者简介:杨　睿(1981-),男,沈阳人,硕士研究生.

论伪随机序列及其应用

杨　睿

(沈阳师范大学科信软件学院,沈阳110034)

摘　要:随机序列在现代科学实践中有着重要的作用,但由于其不便于利用,所以引入了伪随机序列的概念.m 序列是最早被广泛应用于实践中的伪随机序列,具有良好的随机性和平衡性,但在数量上有着很大的劣势,于是便产生了利用m 序列构造的G o l d 序列.深入研究了伪随机序列的共有性质及m 序列和G o l d 序列的特性,并讨论了伪随机序列在科学实践中的具体应用情况.

关键词:伪随机序列;m 序列;G o l d 序列;环境仿真;扩频通信

中图分类号:T P 332 文献标识码:A 文章编号:1673-1603(2009)02-0166-03

1　伪随机序列的定义及分类

1.1　伪随机序列的定义

在现代科学中,白噪声由于其瞬时值服从正态分布、功率谱在很宽频带内都是均匀的等特性而被很多

系统所青睐.但是至今仍无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等,所以其仍不能直接得到利用.为了能达到工作的要求,需要引入具有逼近白噪声统计特性的人工信号序列,这就是伪随机序列产生的根源.

伪随机序列的一般定义是:如果一个人为确定结构的序列,可以随意产生和进行重复,而且这个序列具有近似随机的统计特性,就可以称它为伪随机序列.1.2　伪随机序列的特性分析

随机序列具有以下4个基本特性.①序列中高低电平出现的次数大致相等;②序列具有良好的相关特性;③序列中连续出现的高电平或低电平被称为游程,而长度为n (n 为自然数)的游程出现的次数占总游程数的1/2n

;④随意将一个序列位移得到的新序列与原序列比较,只有一半的元素相同.

伪随机序列也应具有以上4个特性.伪随机序列是人为构成的数字序列,因此它是离散的,只包含高低2种电平,不可能具有真正的正态分布特性.但如果序列的长度逼近无限大时,由中心极限定理可知,它趋于正态分布.

1.3　伪随机序列的分类

现代科学中常用的伪随机序列有m 序列、G o l d 序

列、M 序列、W a l s h 序列以及R-S 序列等.m 序列是一种重要的伪随机序列,由于其容易产生、规律性强,而且具有许多优良的性能,因此是最早得到广泛应用的,同时如G o l d 序列等很多伪随机序列都是由m 序列衍生而来的.

2　m 序列及其特性分析

2.1　m 序列的定义

m 序列是最长线行反馈移存器序列的简称,它可由线性反馈移位寄存器生成,图1给出了线性反馈移位寄存器的结构.

图1　线性反馈移位寄存器结构

图中的f (x )为反馈特征多项式,表示为

f (x )=C 0+C 1x +C 2x 2

+……+C n x n =∑n

i =0

C 1x

i

(1)

能够使线性反馈移位寄存器产生m 序列的反馈多项式f (x )需要满足是不可约的本原多项式,由f (x )产生的m 序列的长度为2n

-1(除去全是0的状态).某一级数时m 序列具体数量由下式决定

[2]

.

第2期杨　睿:论伪随机序列及其应用·167

　·J n=Υ(P)/n=Υ(2n-1)/n(2)

式中,Υ(P)是欧拉函数.

2.2　m序列的特性研究

m序列作为最基本的伪随机序列,除了具备伪随

机序列固有的全部特性外,自身还有其特有性质.研究

一个伪随机序列,就是研究它的随机性和相关性.首先

研究能够体现m序列随机性的特性.

1)均衡性.在m序列中“1”比“0”多出现一次,体

现出良好的均衡性.

2)游程分布特性.m序列中游程共有2n-1个,其中

0游程和1游程各占一半.

3)移位相加特性.m序列经循环移位后再与原序

列模相加,得到的是原序列或是经过移位产生的序列.

下面研究m序列相关特性.

1)自相关特性.m序列的自相关函数R a为

R a(τ)=Pτ=0

-1τ≠0

(3)

从上式中可以看出,m序列的自相关函数的2个值差异很大且取值范围差异极大,由此可见,m序列有着尖锐的自相关性,且周期越长越明显.

2)互相关特性.周期相同的不同m序列组,其两两之间的互相关特性差别很大,有的m序列对的互相关特性良好,有的则较差,互相关性好的m序列可以组成m序列优选对.在实际应用中,只关心互相关特性好的m序列对的特性.

2.3　m序列衍生出的序列

m序列是有着很好的随机性和相关特性的伪随机序列,但由于同一周期长度的m序列数量较少,为了在实际应用中更好地发挥其作用,以它为基础利用不同方法又构造了G o l d序列、M序列、m序列偶位码、m 序列奇位码、m序列双偶码等伪随机序列,以此来构成一个庞大的序列集合.

3　G o l d序列及其特性的研究

3.1　G o l d序列的产生

G o l d序列是以m序列优选对为基础构造的.X和Y2个周期为P的m序列优选对,对其中任意一个,例如Y进行任意的循环移位得到T i Y(i=0,1,2,……P -1),然后将T i Y与X进行模相加,即可得到基于m 序列优选对X和Y的G o l d序列G i.G i的表达式如下:

G i=X T i Y　(i=0,1,2,……,P-1

)(4)根据G o l d序列的表达式可以得出G o l d序列发生器原理如图2所示.

图2　G o l d序列发生器

利用上述方法构成的G o l d序列集G i中并不是所有的序列都满足“1”比“0”多出现一次的,满足这一条件的G o l d序列称为平衡G o l d序列[2].

3.2　G o l d序列相关特性的分析

由于G o l d序列是一组m序列优选对进行模相加后得来的,所以它的自相关函数不再满足m序列的二值性,G o l d序列的自相关函数的峰值是P,但其旁瓣值不再只是-1,还会出现2n+22-1和-2n+22-1.虽然G o l d序列自相关函数不再像m序列那么规则,但周期P达到一定长度时可以减弱这种影响,G o l d序列还是具有尖锐的自相关性.

构成G o l d序列的m序列优选对之间具有互相良好的相关特性,所以由这对优选对构成任意G o l d序列以及这对优选对之间都有着m序列优选对的互相关特性.虽然G o l d序列的相关特性不如m序列完美,但可以满足伪随机序列相关特性的要求.

3.3　m序列与G o l d序列的比较研究

m序列和G o l d序列都是重要的伪随机序列,应用都很广泛,实际上,这2种序列经常配合使用.下面就对m序列和G o l d序列进行比较研究.

1)相关特性.自相关特性方面,m序列的自相关函数曲线规则清晰,而G o l d序列自相关函数的旁瓣值不够稳定,但2种序列都有着尖锐的自相关性;互相关性方面,同周期的m序列中可以找出互相关性很好的m序列优选对,G o l d序列也具有不错的互相关性.

2)平衡性.m序列的特性决定了所有的m序列都是平衡的.而G o l d序列由于构造方式决定,只有部分序列具备平衡性,当级数n是奇数时,平衡G o l d序列占总数的1/2;当n是偶数时,平衡G o l d序列占总数的3/4.

3)序列数量.同周期序列的数量是m序列和G o l d 序列之间差别最大的,也是G o l d序列产生的原因.周期P=2n-1的m序列的数量为Υ(2n-1)/n,而同周期的G o l d序列的数量与2n有关,由此可见,周期越大,G o l d序列集的规模比m序列集的规模大得越多.