某相控阵天线阵面静态仿真分析

图 5 最佳吻合结果投影示意图
天线阵面的原始设计平面中心点 o 的坐标为 （ －1 ． 038 ，0 ． 646 ，0 ） ，最 佳 吻 合 平 面 中 心 点 e 的 坐 标为（ －1 ． 038 ，0 ． 646 ，0 ． 000 3 ） 。图 中 x 轴 是 纵 摇
轴方向，y 轴 是 指 天 方 向，z 轴 是 横 摇 轴 方 向 （ 阵 面
图 3 重力载荷作用下天线阵面的位移云图
通过仿真计算可知，重力作用下节点最大位移已 达 8． 305 mm。对于天线阵面而言，最大位移包括由纵 横摇轴结构引起的刚体位移以及阵面自身的结构变 形。刚体位移成分可以通过控制系统进行零位补偿， 对天线的电性能无直接影响。天线阵面自身的结构变 形无法补偿，它直接影响天线的电性能。为了将天线 阵面的结构变形从 ANSYS 软件的计算结果中分离出
法线方向） 。图 4 中面 A 表示天线阵面的原始设计
理想平 面，面 B 是 天 线 在 重 力 作 用 下 变 形 后 的 阵
面，三条直线表示的平面 C 是最佳吻合平面。经过
Ry 为方位指向角度误差； Rθ 为俯仰指向角度误差。
2 天线阵面静态仿真分析
来，采用最佳吻合平面的算法对分析结果进行处理。 最佳吻合计算后的吻合结果如图 4 和图 5 所示。
图 4 重力载荷作用下最佳吻合结果示意图
2． 1 重力仿真分析 利用 ANSYS 软件建立某相控阵天线的有限元模
型。如图 2 所示相控阵天线的基座底盘安装在甲板 上，因此在稳定平台基座底盘处施加边界约束，约束其 上所有节点的全部自由度。参照模型总体坐标系的方 向，沿重力方向的反方向（ z 轴） 对结构施加重力作用， g = 9． 8 m / s2 。图 3 为重力载荷作用下天线阵面的位 移云图。
为了保证所有的参考点在最佳吻合平面内的投影
都落在三角形 ABC 的平面区域内，选 3 个方向中线性
·24·
图 2 天线阵面示意图
尺寸最大的 2 个方向的坐标值为确定值。例如在 xoy
平面内 A、B、C 3 点的线性尺寸最大可选择为：
xA = xmin ， yA = ymin xB = 2xmax ， yB = ymin xC = xmin ， yC = 2ymax 因此未知的独立吻合参数只有 3 个： zA、zB、zC。 根据最佳吻合平面的定义，使点到面的距离的平
引言
随着雷达技术的发展，相控阵天线越来越广泛地 应用于各种雷达系统。对于平面相控阵雷达系统，天 线阵面的特性，特别是阵面上辐射单元的安装精度和 平面度，直 接 决 定 着 雷 达 系 统 的 性 能。 文 献［1］针 对 变形反射面天线馈源相位中心选取的问题，提出了一 种寻找天线馈源最佳相位中心的优化模型。文献［2］ 对由 DAU 拼装形成的相控阵天线阵面进行平面度误 差分析，通过合理建模和拼装定位公差分析，开发出可 信的并与实际阵面比对过的参数化天线阵面平面度误 差分析软件。文献［3］分析了一般相控阵天线随机误 差和系统误差产生的主要原因，通过分析多套天线的 测试结果，得出相控阵天线指向随机误差主要是由生 产和装配带来的，最后提出了降低误差的办法。
方和最小，可以建立无约束极小化模型：
n
n
∑ ∑ Min： f2（ zA，zB ，zC ） = 36V2i = 4S2 h2i （ 3）
i=1
i=1
利用 Matlab 软件求解上述极小化问题，可以得到
最小函数值、最小均方根值及决定最佳吻合平面位置
的 zA、zB 、zC 。 1． 2 最佳吻合参数的求解方法
Static Simulation Analysis for a Phased Array Antenna
WANG Zhao ( The 20th Research Institute of CETC， Xi’an 710068，China)
Abstract: Aiming at the electrical performance judgment problem of a phased array antenna，this paper presents an algorithm of best consistency plane to distinguish rigid body displacement and structural deformation of the phased array． The finite element model of the antenna is established to analyze the gravity and temperature load． Simulation data are post-processed by the best consistency plane algorithm，static flatness error and azimuth pointing error of the array are obtained． Key words: best consistency plane; finite element modeling analysis; phased array antenna
reo ·reA = 0， reo ·reB = 0， reo ·reZ = 0 （ 9）
第 28 卷第 6 期
王 昭： 某相控阵天线阵面静态仿真分析
·产品设计·
由式（ 9） ，得到求解（ xe，ye，ze） 的非线性方程组：
{（x0 － xe）（xA － xe） + （y0 － ye）（yA － ye） + （z0 － ze）（zA － ze） = 0 （x0 － xe）（xB － xe） + （y0 － ye）（yB － ye） + （z0 － ze）（zB － ze） = 0 （x0 － xe）（xC － xe） + （y0 － ye）（yC － ye） + （z0 － ze）（zC － ze） = 0 （ 10）
相控阵天线阵面的变形包括结构的刚体位移和阵 面自身随环境变化产生的随机变形。结构的刚体位移 可以通过控制系统进行零位补偿，阵面自身的随机变
形直接影响天线的发射精度。某相控阵雷达天线的阵 面由几十个长约 1 m 的辐射单元组成，为了保证天线 发射精度，要求天线阵面在静力作用下的结构变形小 于 0． 8 mm，方位指向误差小于 0． 1 mrad。针对天线阵 面变形问题，本文提出了一种最佳吻合平面的算法，利 用该算法对相控阵天线有限元静力仿真分析数据进行 处理。将通过有限元计算得到的天线阵面变形等效分 解成刚体位移和结构变形，用天线阵面变形曲面相对 于其最佳吻合平面的均方根位移作为评价天线阵面平 面度的指标，用最佳吻合平面的法线偏转评价天线的 指向误差。
值。
本文所描述的相控阵天线是某舰载设备的一部
分，为了满足天线工作时天线阵面姿态必须始终垂直
于水平面的要求，该天线通过一个能克服舰纵横摇影
响的稳定平台安装在甲板上。其阵面坐标简图如图 2
所示。
由于天线阵面在 X、Y 方向的变形很小，所以在分
析时设定天线原始阵面在 xoy 平面内两个方向的坐标
值为确定值。
1 最佳吻合平面
1． 1 最佳吻合平面的目标函数 最佳吻合平面的定义： 原始设计理想平面记为平
面 X，平面 X 发生变形后的曲面记为曲面 Z。平面 X 经平 移 和 转 动 到 某 平 面 Y 的 位 置 时 ，曲 面 Z 上 的 点 至
* 收稿日期： 2012－08－07
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·产品设计·
电子机械工程
reA = （ xA － xe） i + （ yA － ye） j + （ zA － ze） k （ 6） reB = （ xB － xe） i + （ yB － ye） j + （ zB － ze） k （ 7） reZ = （ xZ － xe） i + （ yZ － ye） j + （ zZ － ze） k （ 8） 法线矢量与平面内的矢量应满足矢量正交关系：
平面 Y 的距离的平方和最小。由平面 X 到平面 Y 所 发生的平移和转动称为最佳吻合参数，由最佳吻合参 数确定的平面 Y 就称为最佳吻和平面。最佳吻合平 面示意见图 1。
2012 年 12 月
图 1 最佳吻合平面示意图
在参考坐标系下，原设计平面上考察点的位置矢
径 为 ri （ xi ，yi ，zi ） ，i = 1 ，2 ，… ，n 。当 结 构 发 生 位 移
S= 1 2
（ rB － rA） （ rC － rA）
=
1 2
槡E2
+
F2
+
G2
（ 1）
式中：
E = yB －yA zB －zA ，F = zB －zA xB －xA ，G = xB －xA yB －yA
yC －yA zC －zA
zC －zA xC －xA
xC －xA yC －yA
最佳吻合平面与考察点构成的四面体棱锥的体积
绕俯仰轴转动角度为 Rθ，Ry、Rθ 称为转动吻合参数。
最佳吻合平面的转动参数 Ry、Rθ 分别为：
槡 Ry
= xe － x0 ， Le0
Rθ
=
ye － y0 （ xe － x0 ） 2 + （ ze － z0 ） 2
式中：
槡 Le0 = （ xe － x0 ） 2 + （ ye － y0 ） 2 + （ ze － z0 ） 2
的群心坐标为：
∑ ∑ ∑ x0
=
1 n
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n
xi，
i=1
y0
=
1 n
n
yi，
i=1
z0 =
1 n
n
zi
i=1
（ 4）
定义原群心（ x0 ，y0 ，z0 ） 移动到最佳吻合平面上的 位置为（ xe，ye，ze） ，该点是群心在最佳吻合平面上的垂 足，在垂足处的法线矢量为：
reo = （ xo － xe） i + （ yo － ye） j + （ zo － ze） k （ 5） 平面内的矢量为：
第 28 卷第 6 期 2012 年 12 月
电子机械工程
Electro－Mechanical Engineering
Vol． 28． No． 6 Dec． 2012
某相控阵天线阵面静态仿真分析*
王昭
（ 中国电子科技集团公司第二十研究所， 陕西 西安 710068）
摘 要： 文中针对某相控阵扫描天线阵面变形对天线电性能影响的评判问题，提出了一种最佳吻合平面 的算法，用以区分相控阵天线阵面的刚体位移和结构变形; 建立了该天线的有限元模型，对天线进行重 力和温度载荷分析，利用最佳吻合平面算法对仿真数据进行后处理，分别得到天线阵面的静态平面度误 差和方位指向误差。 关键词： 最佳吻合平面; 有限元分析; 相控阵天线 中图分类号： TN82 文献标识码： A 文章编号： 1008－5300( 2012) 06－0023－04
将由式（ 3） 得到的（ zA、zB、zC） 代入式（ 10） ，最终得 到最佳吻合平面相对于原始平面的平移量：
Dx = xe － x0 ， Dy = ye － y0 ， Dz = ze － z0 转动吻合参数可以定义为： 原始阵面点按照平移
吻合参数移动后，再绕过群心在最佳吻合平面上垂足
点的俯仰轴、方位轴转动。绕方位轴转动角度为 Ry，
为：
xA － xi yA － yi zA － zi
Vi
=
1 3
Shi
=
1 6
xB － xi
yB － yi
zB － zi
（ 2）
xC － xi yC － yi zC － zi
对于决 定 最 佳 吻 合 平 面 的 A （ xA，yA，zA ） 、B （ xB，
yB，zB） 和 C（ xC，yC，zC） 3 点而言，共有 9 个独立的坐标
平移吻合参数可以定义为： 原始阵面点的群心沿
最佳吻合平面的法线方向移动到最佳吻合平面上，移
动的距离为 Dr（ Dx ，Dy ，Dz ） ，其中 Dx 、Dy 、Dz 称为平移 吻合参数。
天线纵横摇的中心在天线阵面的几何中心，如果
能得到阵面中心区域点的位移，则可以通过稳定平台
消除阵面中心的刚体位移，所以设原始设计阵面上点
δi（ ui ，vi ，wi ） ，i = 1，2，…，n 后，得到一组新的点位矢
径： 珋ri = （ xi +ui ，yi +vi ，zi +wi ） ，i = 1，2，…，n。
设最佳吻合平面由矢径为 rA（ xA，yA，zA ） 、rB （ xB ，
yB ，zB ） 和 rC（ xC ，yC ，zC ） 的 3 点决定，且其面积为：