Li原子超精细结构研究要点

锂原子的超精细结构的理论计算

作者：杜文忠

指导老师：董晨钟

(西北师范大学物理与电子工程学院2000级乙班)

摘要

本文利用全相对论框架下的多组态Dirac-Fock(MCDF)方法，在系统地考虑了电子的关联效应和弛豫效应的基础上，应用GRASP92程序包和HFS92程序计算了锂原子的1s22s组态和1s22p组态的超精细结构常量及相互作用能量，并将磁偶极矩系数A与其他理论和实验结果进行了对比研究。

关键词

核的自旋、磁偶极矩、电四极矩、超精细结构、MCDF

1.引言

原子能级结构的研究是原子物理学的基础，并且在原子物理的研究中具有非常重要的地位。由于原子核有确定的自旋角动量，这就使得原子核有了磁偶极矩和电四极矩，因此原子核的自旋是原子核的重要特征之一。原子核的自旋将对原子能级结构产生一定影响，因此有必要对原子核的自旋及它对原子能级结构的影响进行系统的研究。

由于原子核由中子和质子所组成，中子和质子是具有自旋为1/2的粒子，它们除有自旋外，还在核内作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量，所有这些角动量的矢量和就形成了原子核的自旋角动量。它是核的内部运动所具有的，与整个核的外部运动无关。它将与电子总角动量发生耦合，从而对原子的能级结构产生影响，形成原子能级的超精细结构。原子的超精细结构由磁偶极系数A因数和电四极系数B因数共同来体现，A因数和B因数被称为原子超精细结构常量。

本文所用的MCDF方法是一种在相对论理论框架下发展起来的广泛用于计算原子结构和性质的理论方法。由于原子的超精细结构的能级分裂是由电子和原子核的电磁多极力矩的相互作用引起的，因此可以利用MCDF方法来计算。在此我们利用基于MCDF方法的HFS92计算程序计算了锂(Li)原子能级的超精细结构。

本文在简单的介绍了精细结构的形成、原子核的自旋、磁矩及电四极矩的基础上,通过和精细结构的比较,详细介绍了原子能级结构的超精细结构的形成。最后介绍了利用MCDF 方法计算原子能级的超精细结构的计算方法,并对锂原子的计算结果进行了分析。最后将磁偶极系数与其他文献中的结果进行了对比研究,同时分析了锂原子的精细和超精细能级分裂。

2．理论计算方法

2.1原子能级的精细结构和超精细结构 2.1.1 原子能级的精细结构

原子处于激发态时，可以通过处于高能级的电子跃迁到低能级来退激，此时可以放出光子，即原子发光。例如，早期发现的钠的D 线(其波长λD =5893Å)是钠原子的价电子从3P 能级跃迁到3S 时发出的谱线，如图1中(a)所示。进一步研究发现，D 线是由波长相差6Å的1λ=5896Å和λ2=5890Å两条谱线构成。这就叫钠D 线的精细结构[1]。精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的。电子的轨道角动量P l 与自旋角动量P s 耦合成总角动量P j ：

s l j P P P += (1)

其中 )1(+=j j P j , )1(+=l l P l , )1(+=s s P s ；l j ,和s 分别是电子的

总角动量、轨道角动量与自旋角动量量子数。根据角动量耦合理论，j 可取下列一系列值：

s l s l s l j --++=,,1,

j 不同的能级具有不同的值。因为电子的自旋s=1/2，所以j 只能取2/1,2/1-+l l 两个值。这就使原来l 为定值的一个能级分裂成两个具有不同j 值的子能级，从而产生了光谱的精细结构。例如钠的3P 能级，因1=l ,s=1/2，则分裂成j =3/2和1/2的两个能级：3P 3/2和3P 1/2。原来的3S 能级，因0=l ，j 只能取1/2值，则此能级不发生分裂。于是电子从能级3P 3/2和3P 1/2跃迁到3S 1/2能时，就产生了D 线的精细结构，如图1中(b)所示。

图1、钠双D 线精细结构

2.1.2 原子能级的超精细结构

(1)原子核的自旋 原子核的角动量，通常称为核的自旋，是原子核的重要特征之一[2]

。实际上，由于原子核由中子和质子所组成，中子和质子是具有自旋为1/2的粒子，他们除有自旋外，还在核内作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量。所有这些角动量的矢量和就形成原子核的自旋。它是核的内部运动所具有的，与核的外部运动无关。

原子核自旋角动量P I 的大小是：

)1(+=I I P I (2)

I 为整数或半整数，是核的自旋量子数。核自旋角动量P I 在空间给定z 方向的投影P Iz 为：

I Iz m P = (3)

I m 叫磁量子数，它可以取2I +1个值：I I I I m I -+--=,1,,1,

实际上，自旋量子数I 是自旋角动量P I 在z 方向的投影的最大值(以 为单位)。常用这个投影的最大值，即自旋量子数I 来表示核的自旋的大小，如核子的自旋量子数1/2表示核子的自旋一样。例如说N 14的自旋为1，是指I =1；Be 9的自旋为3/2，是指I =3/2。

(2)原子核的磁矩 原子核是一个带电的系统而且具有自旋，因此它应该具有磁矩。实验证明如电子有磁矩一样，核子也有磁矩，与质子和中子自旋相应的磁矩分别为：

s N p p P c m e g )2/(=μ,s N n n P c m e g )2/(=μ

其中p g 与n g 分别为质子和中子的回旋磁比率，N m 为核子的质量。如果与电子自旋磁矩相比较，对于质子应有2+=p g ，对于中子，因它不带电，应该有0=n g 。

但实验研究证明，586.5+=p g ,826.3-=n g 。因此，通常称质子和中子具有反常磁矩。

与原子核的自旋P I 相对应，核的磁矩I μ为:

I P I I P c m e g )2/(=μ (4)

I g 称为核的g 因子，或叫核的回旋磁比率；p m 是质子的质量。

由于P I 在空间给定z 方向的投影 I Iz m P =有2I +1个值：

I I I I m I -+--=,1,,1,

所以在给定的方向的投影也有2I +1个值：

I P I Iz m c m e g )2/( =μ (5)

其最大投影为：

I g I c m e g N N p I Iz μμ==)2/( (6)

式中c m e p N 2/ =μ=5.0508ergGs -1=5.0508×10-27焦耳/特斯拉(J/T),称之为核磁子。因为p m 比e m 大1836倍，所以核磁子N μ只有玻尔磁子B μ的1/1836。可见，核的磁矩比原子中的电子磁矩要小的多。

需要指出：通常是用核磁矩在给定Z 方向投影的最大值Iz μ(一般直接以I μ表示这个最大值)来衡量核磁矩的大小，并且常以核磁子N μ作单位。例如根据(6)式，质子和中子的磁矩分别为+2.793和-1.913。

(3)原子核的电四极矩 一般认为，大多数原子核的形状是偏离与球形不大的轴对称椭球。这一点可由原子核具电四极矩得到证明。

原子核有电荷Ze ，这些电荷在核内的不同分布就产生不同的电势。如果核的电荷均匀分布于轴对称椭球形的核

内，则它所产生电势：