现值、净现值和内部收益率

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第十四章–现值、净现值和内部收益率

第十四章

现值、净现值和内部收益率

第一节：证券的现值和净现值

1.证券的现值

证券的现值（PV）就是现金流折现后的和，即：

PV=∑

F n (1+r)n

N

n=1

其中F n是证券产生的现金流，r是折现率，n是折现年限。

所有的证券都有市场价值，特别是在二级市场上。所谓市场价就是证券可以被买入或卖出的价格。

净现值(NPV) 是现值与市场价值(V o)之差:

NPV=∑

F n

(1+r)n

− V o

N

n=1

如果证券的现值比市场价高，它在未来会升值，超过当前市场定出的价钱。所以投资者可能会希望投资于这一证券，获益于它的升值潜力。

然而，如果证券的现值低于市场价，应当立即抛售，因为其市场价值会下跌。

2.证券的公允价值

如果证券的市场价值和现值不一致，有效的市场会重新建立平衡，让净现值回到零。有效市场上的投资者会寻找净现值为正的投资以获取这一部分价值。当他们这样做的时候，他们就将净现值逐渐推向零，最终使证券回到公允价。

这一市场价值就称为证券的公允价值。在有效和定价合理的市场上，净现值应该为零，即市场价值等于现值。

3.将净现值的概念应用于其他投资

到目前为止，讨论仅仅局限于证券。然而，现值和净现值的概念可以适用于任何投资，比如建设新工厂，发布新产品以及兼并竞争对手等。

净现值可以通过三种方式来理解：

∙投资产生的价值：比如，如果投资需要100，而未来现金流的现值是110，那么投资者就增加了10的资产；

∙投资者愿意为投资支付的最大附加值：如果投资者付出的不大于10，就可能进行了一笔还不错的投资，因为投资者为这笔值110的资产支付了不高于110的价格；

∙投资的现值（110）与市场价值（100）之差

第二节：净现值的决定因素

净现值的多少与现金流的大小和时间节点有关，也受到折现率的影响。

折现率越高，未来现金流的折现越多，现值越低，净现值越少。因此净现值与折现率成反比，净现值的减少也会反映出投资者对收益率有更高的要求（即同一时间创造的价值更大）。

将净现值与折现率的关系描点并画图连线：

净现值和折现率

净现值

折现率

资产的现值和净现值与折现率呈反比。

第三节：计算现值的简单示例1.不变的永续现金流：永续年金

PV=F r

2.固定增长的永续现金流，增长率为 g

PV=F0×(1+g)

r−g

=

F1

r−g

当 r>g 时

注：第一笔现金流为F0×(1+g)

现值等于下一年的现金流除以折现率与永续年金增长率之差，这一公式称为戈登公式（Gordon-Shapiro formula）。

第四节：内部收益率

如果净现值与折现率成反比，那么必然存在一个折现率，使净现值为零。

使得净现值为零的折现率就是内部收益率（IRR）。在债券募集说明书中，IRR等同于到期收益率。

将这一概念运用到资本开支时，可以简单的将“到期收益率”替换为“内部收益率”，这两者概念相同。区别仅仅是到期收益率用来表述金融证券，而IRR用来表示资本开支（参见第二十章）。

为计算IRR，将r设为未知数，然后同样使用NPV的公式就可以了。r由下列公式计算：

NPV=0, i.e. : ∑

F n (1+r)n

N

n=1

=V0

换言之，由于净现值为零，内部收益率就是使投资的市场价值与未来现金流的现值相等的收益率。

第五节：内部收益率作为投资准则

内部收益率在金融市场中经常使用，因为它可以立即告诉投资者，在一定的风险水平下预期收益率是多少。投资者便可判断收益率是否符合自身要求，从而简化投资决策。

如果内部收益率高于自身要求的收益率，投资者将进行投资或者购买证券。否则，投资者将放弃投资或者卖出证券。

因此，在公允价格下，内部收益率与投资者要求的收益率相同（即市场回报率）。换言之，净现值为零1。

第六节：内部收益率的局限性

有了内部收益率这一新的投资准则，我们有必要正面比较下IRR和NPV两种方法

的优劣，同时研究下这两种准则是否会得出相反结论。

如果仅仅考虑是否买入某一投资产品或者投资于某个项目，两种准则的结果完全

相同。

如果现金流量表相同，通过折现率得到NPV，和计算出IRR并与折现率进行比较，这两种方法是殊途同归。

但在现实生活中，如何在众多的投资项目或者证券中进行选择是更主要的问题。

不同的投资虽然现金流量表不一样，但可以有同样的吸引力。在这种情况下，问题不

再是投不投资，而是选择哪一个投资。

这时IRR准则的劣势在于它不考虑项目规模。比起大项目，一些小项目拥有更突

出的IRR数据，如果仅仅依靠IRR准则，选中的将会是小项目。

NPV也是一个更好的投资决策准则，因为它假设投资期间的现金流会以折现率进

行再投资。而IRR是假设现金流按照统一的IRR进行再投资，当IRR高于市场回报

率时，这个假设就意味着公司总能找到高于市场收益率的投资项目。

通常情况下，项目期间的现金流都按照同一折现率折现，但在某些情况下这种方

法并不合适，比如现金流的风险可能随着时间而变化。NPV准则允许在不同时期使用

不同折现率；而IRR准则只能使用单一的IRR。

简而言之，拥有高IRR的项目不一定比其他的项目更好。

IRR准则无法决定项目的优劣，只能判断出该项目的内部收益率是否高于自身要

求的收益率。当IRR准则无法用于判断是否跟进一项投资机会时（因为可能计算出多个IRR，甚至无解），应该用NPV准则来做决定。

1更多信息参考第十八章