经济分析马尔柯夫预测法
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•本月市场占有率：
•下月市场占有率：
•终极市场占有率
•如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过 •一定时期以后的市场占有率，将会出现稳定的 •平衡状态，此时的市场占有率称为终极市场占有率
•标准概率矩阵
•标准概率矩阵有如下性质
•东南亚各国主要销售我国大陆，日本，香港三个产地的 •味精对目前市场占有情况的调查表明，购买中国大陆味精 •的顾客占40％，购买日本，香港的顾客各占30％。
•某商店在最近20个月的商品销量统计如下 •预测第21个月的销量
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
销售 4 4 8 1 1 3 4 5 6 90 11 13 14 12 55
量 05021 8002
0000
00
16 17 18 19 20 70 45 80 110 120
•从 •到 甲
乙
丙
合计
甲 400 50 50 500
乙 20 300 80 400
丙 10 10 80 100
合计 430 360 210 1000
•从 •到 甲
乙
丙
合计
甲 400 50 50 500
乙 20 300 80 400
丙 10 10 80 100
合计 430 360 210 1000
•状态转移概率矩阵
•期望利润预测
•已知某经济系统的状态转移矩阵和系统状态 •转移利润矩阵为
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经济分析马尔柯夫预测法
•设 为产品现在所处的状态i经过n步转移之 后的期望利润
•当n=1时,规定 •并称一步转移的期望利润为即时期望利润
• 已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况 • 如表:
畅销 1 滞销 2
•1 销量小于60属于滞销(M1) •2 销量大于等于60小于等于100属于一般(M2) •3 销量大于100属于畅销(M3)
•M1=7
M2=5
M3=8
•M11=3 M12=4 M13=0 M21=1 M22=1 M23=3 •M31=2 M32=0 M33=5 •P11=3/7 P12=4/7 P13=0 P21=1/5 P22=1/5 •P23=3/5 P31=2/7 P32=0 P33=5/7
•还 A
B
C
•借
A
0.8
0.2
0
B
0.2
0
0
C
0.2
0.2
0.6
•已知某经济系统的状态转移矩阵和系统状态 转移利润矩阵为
•求:即时期望利润和三步期望利润
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/12/12
经济分析马尔柯夫预测法
畅销 1 滞销 2
畅7
畅销 1 5
1
滞销 2 1
-1
•求: 1 该企业即时期望利润 • 2 三个月后该企业的期望利润
•(1) 即时期望利润 •(2 ) 三个月后该企业的期望利润
•设初始状态为1
•设初始状态为2
•某市出租汽车公司有三个管理站,出租汽车司机可以从任何一个 •站借车,也可交还到任何一站. •问该公司按什么比例配备管理人员才最恰当?
•称为马尔柯夫链
•状 态
•在经济系统的研究中,一种经济现象,在某一时刻 •t所出现的某种结果,就是该系统在该时间t所处 •的状态
•状态转移概率
•条件概率
•表达了状态B向状态A转移的概率, • • 简称状态转移概率
•对于由状态Ei转到状态Ej的概率,称为
•从i到j的转移概率
•例1:某地区有甲乙丙三家食品厂生产同一种食品, •有一千个用户,假定在研究期间没有老顾客退出 •和新顾客加入,只有顾客的转移,已知2000年6月有 •500户是甲厂的顾客,400户是乙厂的顾客,100户 •是丙厂的顾客,7月份三家厂家所拥有的顾客数量 •发生了变化(如表). 计算状态转移概率
经济分析马尔柯夫预测 法
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2020/12/12
经济分析马尔柯夫预测法
•无后效性
•系统在每一时刻的状态仅仅取 •决于前一时刻状态
•马尔柯夫链
•就是一种随机时间序列,它在将来取什么值 • • 只与它现在的取值有关,而与它过去取什么 • • 值无关.
•具备以上这个性质的离散性随机过程,
•状态转移概率具有如下特征
•在一定的条件下,系统只能在可能出现的状态 •E1,E2,….En中转移,则有下列矩阵
•若系统在时刻 处于状态i，经过n步转，在时刻 处于状态j •那么，对于这种转移的可能性的数量描述称为n步的转移概率。 •记为
•某经济系统有三种状态E1,E2,E3,系统状态转移情况如表。 •求系统的二步状态转移概率矩阵
•状态1E1
E2
E3
•状态0
E1
21
7
14
E2
16
8
12
E3
10
8
2
•=
•对于n步的转移概率为
•市场占有率预测
•设有甲乙丙三家工厂生产同种产品，他们在市场上的占有份额为
•那么下期市场占有份额为 •已知本期市场占有率，则第k期的市场占有率为
•已知市场上有甲乙丙三种牌子的洗衣粉，上月的市场占有额 •为（0.3 0.4 0.3 ），且已知概率为 •求：本月及下月市场占有率
中国大陆 日本 香港
中国大陆 40％
30％ 30％
日本
60％
30％ 10％
香港
60％
10％ 30％
•设本月为第一个月，试预测第四个月味精市场占有率及 •终极市场占有率
•终极市场占有率
•马尔可夫链预测法 • 步骤: 1 划分预测对象所出现的状态 2 计算初始概率
3 计算状态转移概率
4 4 根据转移概率进行预测
•下月市场占有率：
•终极市场占有率
•如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过 •一定时期以后的市场占有率，将会出现稳定的 •平衡状态，此时的市场占有率称为终极市场占有率
•标准概率矩阵
•标准概率矩阵有如下性质
•东南亚各国主要销售我国大陆，日本，香港三个产地的 •味精对目前市场占有情况的调查表明，购买中国大陆味精 •的顾客占40％，购买日本，香港的顾客各占30％。
•某商店在最近20个月的商品销量统计如下 •预测第21个月的销量
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
销售 4 4 8 1 1 3 4 5 6 90 11 13 14 12 55
量 05021 8002
0000
00
16 17 18 19 20 70 45 80 110 120
•从 •到 甲
乙
丙
合计
甲 400 50 50 500
乙 20 300 80 400
丙 10 10 80 100
合计 430 360 210 1000
•从 •到 甲
乙
丙
合计
甲 400 50 50 500
乙 20 300 80 400
丙 10 10 80 100
合计 430 360 210 1000
•状态转移概率矩阵
•期望利润预测
•已知某经济系统的状态转移矩阵和系统状态 •转移利润矩阵为
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经济分析马尔柯夫预测法
•设 为产品现在所处的状态i经过n步转移之 后的期望利润
•当n=1时,规定 •并称一步转移的期望利润为即时期望利润
• 已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况 • 如表:
畅销 1 滞销 2
•1 销量小于60属于滞销(M1) •2 销量大于等于60小于等于100属于一般(M2) •3 销量大于100属于畅销(M3)
•M1=7
M2=5
M3=8
•M11=3 M12=4 M13=0 M21=1 M22=1 M23=3 •M31=2 M32=0 M33=5 •P11=3/7 P12=4/7 P13=0 P21=1/5 P22=1/5 •P23=3/5 P31=2/7 P32=0 P33=5/7
•还 A
B
C
•借
A
0.8
0.2
0
B
0.2
0
0
C
0.2
0.2
0.6
•已知某经济系统的状态转移矩阵和系统状态 转移利润矩阵为
•求:即时期望利润和三步期望利润
3rew
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经济分析马尔柯夫预测法
畅销 1 滞销 2
畅7
畅销 1 5
1
滞销 2 1
-1
•求: 1 该企业即时期望利润 • 2 三个月后该企业的期望利润
•(1) 即时期望利润 •(2 ) 三个月后该企业的期望利润
•设初始状态为1
•设初始状态为2
•某市出租汽车公司有三个管理站,出租汽车司机可以从任何一个 •站借车,也可交还到任何一站. •问该公司按什么比例配备管理人员才最恰当?
•称为马尔柯夫链
•状 态
•在经济系统的研究中,一种经济现象,在某一时刻 •t所出现的某种结果,就是该系统在该时间t所处 •的状态
•状态转移概率
•条件概率
•表达了状态B向状态A转移的概率, • • 简称状态转移概率
•对于由状态Ei转到状态Ej的概率,称为
•从i到j的转移概率
•例1:某地区有甲乙丙三家食品厂生产同一种食品, •有一千个用户,假定在研究期间没有老顾客退出 •和新顾客加入,只有顾客的转移,已知2000年6月有 •500户是甲厂的顾客,400户是乙厂的顾客,100户 •是丙厂的顾客,7月份三家厂家所拥有的顾客数量 •发生了变化(如表). 计算状态转移概率
经济分析马尔柯夫预测 法
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经济分析马尔柯夫预测法
•无后效性
•系统在每一时刻的状态仅仅取 •决于前一时刻状态
•马尔柯夫链
•就是一种随机时间序列,它在将来取什么值 • • 只与它现在的取值有关,而与它过去取什么 • • 值无关.
•具备以上这个性质的离散性随机过程,
•状态转移概率具有如下特征
•在一定的条件下,系统只能在可能出现的状态 •E1,E2,….En中转移,则有下列矩阵
•若系统在时刻 处于状态i，经过n步转，在时刻 处于状态j •那么，对于这种转移的可能性的数量描述称为n步的转移概率。 •记为
•某经济系统有三种状态E1,E2,E3,系统状态转移情况如表。 •求系统的二步状态转移概率矩阵
•状态1E1
E2
E3
•状态0
E1
21
7
14
E2
16
8
12
E3
10
8
2
•=
•对于n步的转移概率为
•市场占有率预测
•设有甲乙丙三家工厂生产同种产品，他们在市场上的占有份额为
•那么下期市场占有份额为 •已知本期市场占有率，则第k期的市场占有率为
•已知市场上有甲乙丙三种牌子的洗衣粉，上月的市场占有额 •为（0.3 0.4 0.3 ），且已知概率为 •求：本月及下月市场占有率
中国大陆 日本 香港
中国大陆 40％
30％ 30％
日本
60％
30％ 10％
香港
60％
10％ 30％
•设本月为第一个月，试预测第四个月味精市场占有率及 •终极市场占有率
•终极市场占有率
•马尔可夫链预测法 • 步骤: 1 划分预测对象所出现的状态 2 计算初始概率
3 计算状态转移概率
4 4 根据转移概率进行预测