整数规划与目标规划习题

整数规划习题
4-1某厂拟在A 、B 、C 、D 、E 五个城市中建立若干个配送中心，各处设配送中心都需要资金、人力、设备等，而这样的需求量及能提供的利润各处不同，有些点可能亏本，但却能得到贷款和人力等资源。

设数据已知，由下表所示。

厂方应作出
4-2用分支定界法求解下列整数规划问题
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤+⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤+-+=+=且为整数且为整数）（）（0,5
427230,5021010m 2min 12
121212
121212121x x x x x x x x x x x x x x z ax x x z
4-3用割平面法求解下列整数规划问题
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤+⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≥++=+=且为整数且为整数）（）（0,10
2920,10
29232m 232min 12
121212
121212121x x x x x x x x x x x x x x z ax x x z 4-4用隐枚举法求解下列0-1规划问题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤+≤+≤++≤-++-=1
,0,,1
62444233max 3212
2323213213
21x x x x x x x x x x x x x x x x z
4-5安排4个人做4项不同的工作，每个人完成工作所需要的时间如下表所示，
（1）应如何指派，可使总的时间最少？
（2）如果表中的数据为创造的效益，应如何指派，使总效益最大？
（3）如果在表中增加一个人（一行），完成A、B、C、D工作的时间分别为16、17、20、21天，这时应如何指派，使总时间最少？
4-6对每题结论进行判断，如果结论错误请改正。

（1）整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到。

（2）求最大值整数规划问题的目标函数值是各分支函数值的上界。

（3）求最小值整数规划问题的目标函数值是各分支函数值的上界。

（4）整数规划的可行解集合是离散型集合。

（5）0一1规划的变量有n个，则有2n个可行解。

（6）割平面约束是将可行域中一部分非整数解切割掉。

（7）指派问题的数学模型属于混合整数规划模型。

（8）在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。

（9）在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。

目标规划习题
4-1对每题结论进行判断，如果结论错误请改正。

（1）正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。

（2）系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。

（3）目标约束一定是等式约束。

（4）一对正负偏差变量至少一个大于零。

（5）一对正负偏差变量至少一个等于零。

（6）要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。

（7）要求不超过目标值的目标函数是minZ= d+。

（8）超出目标的差值称为正偏差。

（9）未到达目标的差值称为负偏差。

4-2 现有一船舶的舱容为3万立方米、载重量为2万吨，准备装运每件均为1立方米的三种货物A 、B 、C ，三种货物的每件重量和单位运费收入见下表：考虑以下几个方面： 1、总运费收入不低于350万元；2、总货物重量不低于1.25万吨；3、A 货物运量恰好为0.5万吨；4、B 货物运量不少于0.2万吨；5、C 货物运量不少于0.2万吨。

请建立目标规划模型。

4-3用图解法求解以下目标规划模型
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-++-=-++=-++++=+-+
-+
-+--
-+3,2,1;0,,,6226210min 21332122211121332211i d d x x d d x x d d x x d d x x d p d p d p z i
i 4-4已知目标规划问题
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-+-=-+-≤++=+-+-+
--
-+2,1;0,,,632226)(min 212221112112
2111i d d x x d d x x d d x x x d p d d p z i
i 试用单纯形法求其满意解，若有多个满意解求出其中两个。