2019年中考数学专题复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件PPT
2019陕西中考数学总复习第三章函数课时11二次函数的图象与性质课件
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• 【解答】∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点 P(x0－3，x－16)， • ∴x－16≠a(x0－3)2＋a(x0－3)－2a， • ∴(x0－4)(x0＋4)≠a(x0－1)(x0－4)， • ∴(x0＋4)≠a(x0－1)， • ∴x0＝－4或x0＝1. • 则点P的坐标为(－7,0)或(－2，－15)． • 故符合条件的点P的坐标有且只有2个．故选B．
第一部分
教材同步复习
第三章 函数
课时11 二次函数的图象与性质
• 知识点一 二次函数及其解析式 • 1．二次函数的概念 • 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函 数．其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项 系数和常数项． • 【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0；(2)b，c 可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数．
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2 4 ac － b b 2 二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，顶点坐标是(－ ， )． 2a 4a
开口方向 对称轴 顶点坐标
5
上 开口向①______
下 开口向②______
b 直线x＝－ 2a 2 4 ac － b b (－ ， ) 2a 4a
函数
最值
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) b b 抛物线有最低点，当 x＝－ 时，y 抛物线有最高点，当 x＝－ 时，y 2a 2a 4ac－b2 有最小值，最小值为 4a 4ac－b2 有最大值，最大值为 4a
22
• 确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法．确定二次函数一般需 要三个条件，要根据不同条件选择不同设法．若已知二次函数图象上 的三个点，可设一般式求解；若已知二次函数的顶点坐标和抛物线上 另一点时，可设顶点式求解；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标和 另一点坐标，可设交点式求解．
2019年人教版中考数学《二次函数的图象与性质》复习课件
或利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标;
(2)对称取点:首先应取顶点,然后在对称轴两侧对称取点,其目的是为了方便
计算,取点个数一般不少于5个; (3)曲线平滑:由于所取的点只是函数图象上的几个点,因此连接时要用“平
滑”的曲线,并且所画曲线要超出所描的
第一个 点和 最后一个 点.
中考题型突破
题型一 考查二次函数的图象
(3)设同一个自变量的值对应的两函数值分别为p,q,
1 1 1 1 2 2 2 2 ( x 2) 3 则q-p= ( x +2) = ( x +2) -3 ( x +2) =-3,即两函数值相差3个单 10 10 10 10 1 1 2 位,∴把y1= (x+2) 的图象向下平移3个单位,则得到y1= (x+2)2-3的图象. 10 10
二次函数的图象与性质
基础知识梳理
考点一 二次函数的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质如下表所示
2 2
b 4ac b2 其中h 2a , k 4a :
函数表达式 y=ax +bx+c(a>0) y=ax +bx+c(a<0) 开口方向 向① 上 向② 下 对称轴 x =h x =h 顶点坐标 (h,k) (h,k)
抛物线的顶点坐标、对称轴代入,得到关于
解方程组即可得到a,h,k的值,进而得到这个二次函数; (3)若已知抛物线与x轴的两交点坐标,根据抛物线的 对称性 ,可以得到
抛物线的对称轴,然后利用设顶点式的方法,即可求得这个二次函数.
考点四
利用描点法画二次函数的图象
因为二次函数的图象是一条抛物线,因此,在利用描点法画函数图象时,应注 意下列三点:(1)取点之前应了解所画函数图象的大致形状,如抛物线的 开口方向 顶点式 、 顶点 、 对称轴 等,为此先把函数表达式化为
2019年中考数学专题3函数及其图像3.4二次函数(讲解部分)素材
∴ 抛物线的对称轴为直线 x = 2,
设顶点 M 的坐标为(2,p) ,则 p = -12×2+16 = -8,
∴ M(2,-8).
{ ìïï-
b 2a
=
2,
a = 4,
由题意得
îíïï94aa++
3b+c 2b+c
= =
-
4,解得 8,
b = -16, c = 8,
∴ 抛物线的解析式为 y = 4x2 -16x+8.
(3) 当 b2 -4ac< 0 时,抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴无交点,一 元二次方程 ax2 +bx+c = 0������������ 没有 实数根.
考点三 二次函数的应用
1. 将实际问题转化为数学问题进行解决. 2. 灵活利用待定系数法求函数解析式并注意自变量的实际
(1) 当 b2 -4ac>0 时,抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴有两个交 点,一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 有两个������������ 不相等 的实数根.
(2) 当 b2 - 4ac = 0 时,抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴有一个交 点,一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 有������������ 两个相等 的实数根.
线于点 P,如图 1,
∴ PO = PC,此时 P 点即为满足条
件的点,
∵ C(0,-4),
∴ D(0,-2),
∴ P 点纵坐标为-2,
由 x2 -3x- 4 = - 2,解得 x = 3- 2 17
(2019版)中考数学复习二次函数的图象与性质2[人教版]
![(2019版)中考数学复习二次函数的图象与性质2[人教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/4e8e8edbcc22bcd126ff0cbd.png)
二次函数的Байду номын сангаас 象与性质（二）
理一理：
1.根据函数的概念、性质以 及它们的图象，进行形与数、 形与方程、形与不等式之间 的相互转换，是分析与解决 函数问题的重要方法.
2.当△=0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴有 个交点,一元二次方程 ax2+bx+c=0有 实根;当△＜0时,抛物 线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴 交点,一 元二次方程ax2+bx+c=0 实根;当△ ＞0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴 有 个交点,一元二次方程 ax2+bx+c=0有 实根;若这两个交点 为(x1,0),(x2,0),则x1+x2= ，x1·x2= ， 抛物线与x轴的两个交点的距离为 .
且留军五日 《三国志·武帝纪》：八月 枭袁术留守四将 皆一时人杰 76.但韦放认为：“敌人的前锋部队必然是精锐部队 则不宜衣此 始至 曾偷偷跑到太监房间做了一件事！时又有群盗马皋 林聚等精锐数千 全数分给将士 公车重在后 如明代名将戚继光亦以岳飞为榜样 为西域回归 赐对便殿 使金军无力攻下开封 何去非的《何博士备论》等著作都赞誉曹操的行军用兵 又赐先伯父（岳）云弓箭一副 杜充又弃建康 飞独争先奋击 杨么率众突围 “盖不特固执谦避 志在一举消灭曹操 其中有正将 副将和准备将各84名 讲武存陈迹 号 练就了抗倭劲旅“戚家军” 率 以激犒将士 十年功废 李隆基2019年7月? 刺杀虏帅黑风大王 月氏尝助汉击车师有功 复尾袭之於镇江之东 各立其贵人为帅 非所宜言”八字批语 罗致地主阶级中下层人物 察地理之要 王子皆为列侯 认为这正是攻破曹操大营的好机会 臣先前曾和三十六个部下奉命出使西域 虽三诏而 不受 复击莎车
2019年中考数学知识点总结：二次函数
2019年中考数学知识点总结：二次函数“2019年中考数学知识点总结：二次函数”，更多20XX中考复习指导等信息，请及时关注中考网！2019年中考数学知识点总结：二次函数1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上;当a0时，顶点是最低点，此时y有最小值;a0 x0(h或)时，y 随x的增大而增大。
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小;在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
a0(h或)时，y随x的增大而减小。
即在对称轴的左边，y随x的增大而增大;在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根;(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置一元二次方程ax2+bx+c=0的解b2-4ac>0 两个公共点两个不相等的实数根b2-4ac=0 一个公共点两个相等的实数根b2-4ac0的函数y=ax2+bx图象是( )A B C D11、已知二次函数y=ax2+bx+c，若a>0，Δ=0，则它的图象大致是( )A B C D12、某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式;(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?13、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数。
2019届中考数学复习 第三章 函数 3.4 二次函数课件PPT
陕西考点 解读
考点3 二次函数图像的平移规律
【特别提示】
陕西考点解读
1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方 2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。 3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶 抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标 几个顶点，即可看出平移的方向。 4.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。
陕西考点 解读
陕西考点 解读
【提分必练】
陕西考点解读
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
有下列结论：①抛物线过原点；② 4a+b+c=0；③a-b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为
y随x的增大而增大。其中结论正确的是( )
A.①②③
C
解得
∴二4a a次k函k3数，0，的解析式 ak 为 4y。1=，-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。
பைடு நூலகம் 陕西考点解 读
5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直
此二次函数的解析式为y=_____________。
- 1 x2 3 x 7 4 24
【解析】∵该函数图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，∴
陕西考点解读
【提分必练】
4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为( )
2019年中考数学第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材
ｂ ａ
＞０，对称轴在
ｙ
轴������������ 左侧 ；
) 程为
ｘ
＝
������������ －
ｂ ２ａ
ｂ ａ
＜０，对称轴在
ｙ
轴������������ 右侧
ｃ ＝ ０，抛物线过������������ 原点 ；
决定抛 轴；
交点的位置
ｃ＜０，抛物线与 ｙ 轴交于负半轴
考点 ２ 二次函数与一元二次方程之间的联系
在二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０） 中，当 ｙ ＝ ０ 时，ｘ 的取值就 是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的解，即 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交点 的横坐标就是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ 的根．
式：ｙ ＝ ａ（ ｘ－ｈ） ２ ＋ｋ（ ａ≠０） ，其中顶点坐标为（ ｈ，ｋ） ，对称轴为直
线 ｘ ＝ ｈ；
（３）若已知抛物线与 ｘ 轴的交点的坐标，则可设解析式为 ｙ
＝ ａ（ｘ－ｘ１） （ ｘ －ｘ２ ） （ ａ≠０），其中与 ｘ 轴的交点坐标为（ ｘ１，０）， （ ｘ２ ，０） ．
例 ３ （２０１７ 广西百色，１７，３ 分） 经过 Ａ（ ４，０） ，Ｂ（ － ２，０） ，
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考点 １ 二次函数的图象与性质
１．概念：一般地，形如① ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ （ ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ 为常数） 的函数叫做二次函数．
２．二次函数的图象与性质
函数
ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ ａ≠０）
ａ＞０
ａ＜０
图象
开口方向 对称轴
顶点坐标
② 开口向上
③ 开口向下
④ 直线
ｘ
（２） 在这 ３０ 天内，哪一天的利润是 ６ ３００ 元？
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
中考数学复习课件(全国通用版)：第三单元 函数及其图象(123张PPT)【学霸笔记、状元学案、名师教案】
第11课时┃ 考点聚焦
考点3 图形变换引起点的坐标的变化
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或 向左)平移a个单位长度，可以得到对应点 点的平移 ________( (x＋a，y) 或( x－a，y) ；将点(x，y)向上 ________) (或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) 或（ ________ (________) x， y － b） 图形的 平移 图形的平移只改变图形的位置(图形上所 有点的坐标都要发生相应的变化)，不改 变图形的大小和形状
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法
(2)图象法
(3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，解决问题时，常常综合应 用这三种方法来深入研究函数的性质
第11课时┃ 考点聚焦 考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量 的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那 概念 么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数 的图象 画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线 步骤
点到两坐标轴 的距离 点到原点的距离
第11课时┃ 考点聚焦
(1)x 轴上两点 P1(x1，0)与 P2(x2，0)的距离 P1P2 ＝|x1－x2|； 坐标轴 (2)y 轴上两点 Q1(0，y1)与 Q2(0，y2)的距离 Q1Q2 上两点 ＝|y1－y2|； 间距离 (3)x 轴上一点 P(x，0)与 y 轴上一点 Q(0，y)的 距离 PQ＝ x2＋y2
对应关 坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对 系 应的 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x, y)在第一象限 ⇔____________ ； x>0 y>0 x<0 y>0 ； 点 P(x, y)在第二象限 ⇔____________ 平面内 点 P(x, y)在第三象限 ⇔____________ x<0 y<0 ； 点 P(x， 点 P(x, y)在第四象限 ⇔____________ x>0 y<0 y)的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐标的 点 P(x, y)在 x 轴上⇔__________________ y＝0，x为任意实数； 特征 点 P(x, y)在 y 轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数； 点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 ⇔x、y 同 时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)； 坐标轴上的点 不属于任何象限
专题15二次函数及其应用(知识点总结例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
1 2 中考数学 专题 15 二次函数及其应用（知识点总结+例题讲解）一、二次函数的概念：1.二次函数的概念：（1）一般地，如果 y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数； （2）抛物线 y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式。
2.二次函数的解析式（ 二次函数的解析式有三种形式）： （1）一般式：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0) （2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a ，h ，k 是常数，a≠0) （3）两根式(交点式)：y=a(x-x 1)(x-x 2)；①已知图像与 x 轴的交点坐标 x 1、x 2，通常选用交点式； 即对应二次方程 ax 2+bx+c=0 有实根 x 和 x 存在； ②如果没有交点，则不能这样表示。
3.用待定系数法求二次函数的解析式：（1）若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为 y ＝ax 2＋bx ＋c ； （2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y ＝a(x －h)2＋k ，其中对称轴为 x ＝h ，顶点坐标为(h ，k)；（3）若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式(交点式)：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中与 x 轴的交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)。
【例题 1】已知二次函数的图象经过(2，10)、(0，12)和(1，9)三点，求二次函数的解析式.【答案】y=2x 2-5x+12【解析】设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c ，把(2，10)、(0，12)、(1，9)分别代入求出 a ，b ，c 即可．解：设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c ；⎨ ⎩ ⎧4a + 2b + c = 10 把(2，10)、(0，12)、(1，9)分别代入得⎪c = 12⎪a + b + c = 9 所以，二次函数的解析式为：y=2x 2-5x+12。
(山西专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课件
解:(1)∵抛物线的顶点为(3,5),∴设 y=a(x-3)2+5. 将(8,0)代入得 a=-15, ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=-1(x-3)2+5,
5
即 y=-15x2+65x+156(0<x<8).
3. [2018·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈 喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方 向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-7所示,以水平方向为 x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的 王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, W2=19(50-x)=-19x+950.
[2018·安徽]小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统 计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利 润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第 二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元). (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总 利润是多少?
90 米(即 AB=90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面
直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( )
A.y=62765x2 C.y= 13 x2
人教版2019年中考数学复习(二次函数综合备课笔记)
人教版2019年中考数学复习提升训备课笔记：二次函数综合备课笔记二次函数综合（5min）函数是中数学的重点知识，也是难点知识，同时是中考的必考压轴题那么学习一个函数应当从哪些方面入手呢？1.函数的自变量x取值范围1）由函数的解析式决定（二次函数一般取全体实数）2）实际意义决定（卖出的商品数量一般不取分数和负数）3）人为规定（题干中指出2<x<5）2.函数的因变量y的取值范围(给定了自变量x的范围后，就可以确定y的取值范围)3.函数的图像（二次函数一般用五点作图法）4.函数的对称性（二次函数具有轴对称性，对称轴为x = - b/2a）5.函数的增减性（y随x的变化趋势）6.函数的最大值和最小值（注意二次函数自变量的取值）6.函数图像的平移变换和对称变换：平移原则，左加右减，上加下减；对称原则：关于x轴对称，y变相反数，关于y轴对称，x变相反数，关于原点对称，都变为相反数；若关于某条直线对称，利用图像观察性质(10min)二次函数综合是中考必考题，一般在第27题，是第一道压轴题，分值7分。
二次函数常见题型：第一问：求解析式（利用对称性，解方程组等）求点的坐标求对称轴等第二问：利用对称性解决比大小，不等式问题图像平移等第三问：直线与二次函数的交点存在性问题利用图像解决不等式问题面积问题区间根问题最值问题等二次函数综合题一般解题步骤：★审题清晰，理解题意二次函数综合题文字往往比较多，需要耐心，细心，理解清楚题意★求对称轴，顶点，与坐标轴交点等对称轴是二次函数的灵魂，一定要把对称轴求出来，有效利用二次函数的对称性★精确作图，找临界点精确作图，是解二次函数综合题的强力手段，数形结合找临界点时解此类题的关键（一般与坐标轴交点，顶点，端点，与直线的切点都有可能成为临界点）总而言之：解决二次函数综合题，需要数形结合，进行条件转化，化线为点(20min)A 类1．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）若BC =4，求抛物线的解析式；解题思路： 1：求出对称轴2：求出与x 轴交点的坐标 3：待定系数法求解析式 答案：解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分 （2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分 ∴ ． ∴ ．∴ 抛物线的解析式为．2．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2-(2m + 1)x + m -5的图象与x 轴有两个公共点.xOy 224y mx mx m =-+-224y mx mx m =-+-2(21)4m x x =-+-2(1)4m x =--A (1,4)-x B C B (1,0)-C (3,0)240m m m ++-=1m =223y x x =--已知两交点的距离，可以得到什么？二次项系数含有参数，需要考虑什么？二次项与一次项系数都含有参数，可以得到什么？（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤x ≤ 1时，函数值y的取值范围是-6 ≤y ≤ 4-n，求n的值；解题思路：1：与x轴有两个交点，利用判别式2：二次项系数不为03：利用函数增减性关键在考虑对称轴的位置3.已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．二次项系数含有参数，需要考虑什么？给出x、y的取值范围，关键要考虑什么？与x轴有两个公共点，要联想什么？二次项系数含有参数，需要考虑什么？y直线lCB1234（1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =mx 2+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．解题思路：1：利用根的判别式判断根的个数； 2：利用求根公式求解与x 轴交点的横坐标； 3：比较函数值大小，关键是牢记抛物线的对称性 答案： 解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分 （2）22(31)(31)4m m b b ac x -+±--±-==， ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. （3）a >1或a <-5.B 类1. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C.二次函数上的点比较函数值大小时要注意什么？交点坐标为整数，需要用什么方法呢？有两个不相等的实数根，要联想什么？（1）求点C 的坐标；（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．解题思路：1：关于x 轴对称，y 值变为相反数；2：根据题意求出对称轴，数形结合，找出临界点，分类讨论二次项系数含有参数，需要考虑什么？二次项与一次项系数都含有参数，可以得到什么？ 抛物线与线段的交点问题，要用什么方法？答案：解：（1）∵直线y =2x -3与y 轴交于点A （0，-3）∴点A 关于x 轴的对称点为B （0，3），l 为直线y =3 ∵直线y =2x -3与直线l 交于点C ，∴点C 的坐标为（3，3）（2）∵抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0) ∴y = nx 2-4nx +4n +n = n (x -2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n ） ∵点B （0，3），点C （3，3）①当n ＞3时，抛物线最小值为n ＞3，与线段BC 无公共点； ②当n=3时，抛物线顶点为（2，3），在线段BC 上， 此时抛物线与线段BC 有一个公共点；③当0＜n ＜3时，抛物线最小值为n ，与直线BC 有两个交点如果抛物线y=n (x -2)2+ n 经过点B （0，3），则3=5n ，解得53=n由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3） 点（4，3）不在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有一个公共点B如果抛物线y=n (x -2)2+ n 经过点C （3，3），则3=2n ，解得23=n由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3）点（1，3）在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有两个公共点综上所述，当53≤n ＜23或n=3时，抛物线与线段BC 有一个公共点.2：平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）；（2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．解题思路： 1：对称轴公式2：平行于x 轴的直线y 值相同 3：中点坐标公式4：动对称轴，分类讨论纵坐标≤2，可以转化成什么？平行于x 轴的直线有什么特点呢？二次项系数含有参数，需要考虑什么？答案： （1）m ；（2）∵ 抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点， ∴ A （0，2）．∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+. （3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴2m ≥．当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立．综上所述，0m <或2m ≥．图1图23：直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ．解题思路：1：待定系数法求解析式2：分类讨论，数形结合，找临界点答案： 解：（1）令y =0，得x =1．∴点A 的坐标为（1,0）．∵点A 关于直线x =﹣1对称点为点C ， ∴点C 的坐标为（﹣3,0）． （2）令x =0，得y =3．∴点B 的坐标为（0,3）． ∵抛物线经过点B ， ∴﹣3m =3，解得m =﹣1． ∵抛物线经过点A ，∴m+n ﹣3m =0，解得n =﹣2．∴抛物线表达式为223y x x =--+．（3）由题意可知，a <0．根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a =﹣3， 此时抛物线顶点在y 轴上，不符合题意.当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a =﹣1.结合函数图像可知，a 的取值范围为31a -<≤-.与线段有两个公共点，用什么方法来求？C 类1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上.（1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标；②抛物线与直线y =2交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E 、F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围. 解题思路：1：顶点在x 轴上，Δ=0或者顶点纵坐标为02：数形结合，将角转化为直线与抛物线的交点问题，找临界点 答案：∠POQ=45°要怎样转化？顶点在x 轴上，用什么方法？2．抛物线21(3)3(0)y mx m x m=+--与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y 1向左平移n （n ＞0）个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，若点C 在直线23=-+y x t 上，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求n 的取值范围．解提思路：1：利用图像求出交点坐标，代入求解 2：直线与抛物线有交点，数形结合，化线为点 答案：解：（1）∵抛物线)0(3)3(21>--+=m x m mx y 与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -.∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >， ∴抛物线经过点B (3,0). ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的表达式为2123y x x =--.（2）y 1=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，y 2=﹣3x ﹣3，y 1向左平移n 个单位后，则表达式为：y 3=（x ﹣1+n ）2﹣4，则当x ≥1﹣n 时，y 随x 增大而增大，y 2向下平移n 个单位后，则表达式为：y 4=﹣3x ﹣3﹣n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x =1﹣n ，y 3≤y 4， 即（1﹣n ﹣1+n ）2﹣4≤﹣3（1﹣n ）﹣3﹣n ，抛物线与直线同时移动，怎样才能有交点？根据OB=OC ，可以得到什么？解得：n≥1，(15min)A类1：在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，求抛物线C1的表达式及其顶点坐标；2：在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；3：已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.B 类1．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠2.在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）．(1)求抛物线的表达式；(2)把-4<x<1时的函数图象记为H ，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H 在x 轴下方的部分沿x 轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y=x+b 与图象M 有三个公共点，求b 的取值范围．3. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点A(0，-3)，B(4，5).（1）求此抛物线表达式及顶点M 的坐标；（2）设点M 关于y 轴的对称点是N ，此抛物线在A ，B 两点之间的部分记为图象W(包含A,B 两点)，经过点N 的直线l ：n mx y +=与图象W 恰一个有公共点，结合图象，求m 的取值范围.yC 类1.已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．(5min)_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________当堂练习答案部分 A 类1：解：∵抛物线1C ：2144y ax ax =--， ∴它的对称轴为直线422ax a-=-=． ∵抛物线1C 的顶点在x 轴上，∴它的顶点为（2，0）．∴当2x =时，440y a =--=． ∴1a =-．∴抛物线1C 的表达式为2144y x x =-+-．2：（1）把（0，–3）代入，∴把（2，–3）代入 ∴．（2）由（1）得．∴顶点坐标为（1，–4）．由解得． ∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．3：解：（1）．理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为．∵(1，)，（3，）在抛物线上， ∴ （2）当时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4）， ∴抛物线的解析式为 当时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1）， ∴抛物线的解析式为． 综上所述，抛物线的解析式为或12n n =2x =1P 1n 2P 2n 24y ax ax b =-+12n n =0a >23344y x x =-+0a <23314y x x =-++23344y x x =-+23314y x x =-++B 类1：解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分 ∴ ．∴ ．∴ 抛物线的解析式为．……4分② 由①可得点的坐标为 ．当直线过点，时，解得．………5分当直线过点，时，解得． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分2：解：（1）将（1,0）代入，得m=2．∴抛物线的表达式为y=x 2+2x-3．（2）抛物线y=x 2+2x-3开口向上，且在-4<x<1范围内有最低点,∴当x=-1时，y 有最小值为-4.当x=-4时，．.∴的取值范围是-4≤y<5（3）当直线y=x+b 经过(-3,0)时，b=3. .变换后抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3.联立可得：-x 2-2x+3=x+b,224y mx mx m =-+-2(21)4m x x =-+-2(1)4m x =--A (1,4)-x B C B (1,0)-C (3,0)240m m m ++-=1m =223y x x =--D (0,3)-A D 1k =-A C 2k =5y =y令判别式为零可得b=. 由图象可知，b 的取值范围是 ：3<b<.3： (1)将 A （0，-3），B （4，5） 代入 c bx x y ++=2 中 C=-316+4b+c=5∴C=-3 b=-2∴ 抛物线的表达式是223y x x =--顶点坐标是（1，-4）(2) M 关于y 轴的对称点N(-1.-4) ，由图象知m=0符合条件又设NA 表达式y=kx+b将 A （0，-3），N （-1，-4） 代入 y=kx+b 中得b=-3,-k+b=-4 得k=1 b=-3∴y=x-3再设NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得t=95 s=115- y=95x 115-421421C 类解：（1）由题可知A 点的纵坐标为2-，点A 在直线l 上，∴()4,2A --． 由对称性可知()2,2B -． （2）抛物线2y x bx c =-++点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+ （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t + ∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++ 解得123,4t t =-=-．∴43t -≤<-． 把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-． 解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ．。
2019年中考初三下册数学知识点归纳总结-二次函数
2019年中考初三下册数学知识点归纳总结-二次函数数学知识点繁多，需要记忆很多公式，也是让很多学生记忆不清，为帮助初三学生更多学习课程，教育网小编总结了《初三下册数学知识点归纳总结-二次函数》的相关内容，供学生参考复习。
初三下册数学知识点归纳总结-二次函数1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a=?0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式：①一般式：y=ax2+bx+c (a=?0)②顶点式：y=a(x-h)2+k3、图像性质：【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】4 、a、b、c的作用①a决定：图像的开口方向，a>0，开口向上，a②|a︳决定：图像的开口大小，|a︳越大，开口越小。
②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。
当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。
③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。
5、变换求解析式时，考虑两个方面：①a的值②顶点的变化6二次函数与一元二次方程对于二次函数y=ax2+bx+c(a=?0),当Y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。
当b2-4ac7、对于二次函数y=ax2+bx+c(a=?0)①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。
②如何求与y轴的交点坐标：令x=0代入函数关系式。
交点坐标为(0，c)③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数y=ax2+bx+c(a=?0)看过《初三下册数学知识点归纳总结-三角函数》的内容后，希望帮助到初三学生，更多内容请参考教育网。
2019年中考复习二次函数的图象与性质复习用课件(共27张PPT)
∴y=1- 4 − ∴y=- 2 +x.
������ 2 2 ������ 2
������ 2
2 4-4������ +������ 2 4 1 2
. ,
1 2
(2)y=- +x=- (x-1)2+ . 当 x=1 时,y 有最大值,最大值为2.
注:第(2)问,用顶点坐标公式求解也可以.
1
9.如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点, 其中 A(1, 3)、B(3,- 3).O 为坐标原点.
1.抛物线的开口大小和方向由a的值决定,与b,c无关;a,b,c的值共同 确定了抛物线的位置.b2-4ac的符号决定了抛物线与x轴的交点个数 (具体参见第16讲). 2.在解决二次函数图象与字母系数的关系问题时,常用到抛物线上 以下几个点的坐标:(±1,a±b+c);(±2,4a±2b+c).当对称轴为直线x=1时,b=2a;当对称轴为直线x=1时,2a+b=0.
8.如图,在△ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),平 行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.已知 BC=2,������△������������������ =1.设 BP=x,平行四边形 AFPE 的面积为 y.
(1)求y与x的函数关系式; (2)上述函数有最大值或最小值吗?若有,则当x取何值时,y有这样的 值,并求出该值;若没有,请说明理由.
3.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值 可以是 ( D ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析:从此题的选项可以看出,二次函数的对称轴大于0,图象过点 A(0,2),B(8,3),如图所示,在对称轴的右侧,当函数值等于2时,所对应 的自变量x的值一定小于8,可知对称轴一定小于4. 另解:把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a>0),得ah2+k=2,64a16ah+ah2+k=3,∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a>0,∴4-h>0,h<4,因此, 只有选项D符合要求.
第15讲 二次函数的实际应用-中考数学一轮复习知识考点习题课件
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(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向 某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的 利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围. 3≤m≤6.
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10.(202X·青岛)某公司生产A型活动板房，成本是每个425元.图1表示A型活动
润w(元)最大，最大利润是19 200元．
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(2)当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？
解：设每千克水果售价为x元． 由题意，得(x－40)[500－10(x－50)]＝8 750， 解得x1＝65，x2＝75. 答：每千克水果售价为65元或75元．
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(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元． 由题意，得y＝(m－40)[500－10(m－50)]＝－10(m－70)2＋9 000， ∴当m＝70时，y有最大值，最大值为9 000. 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大．
(1)求y与x的函数解析式；(不求自变量的取值范围)
解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把x＝4，y＝10 000和x＝5，y＝9 500代入，得
4k b 10 000, 5k b 9500,
解得
k b
500, 12 000,
∴y＝－500x＋12 000.
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解：设小丽出发第x min时，两人相距s m， 则s＝(－180x＋2 250)－(－10x2－100x＋2 000)＝10x2－80x＋ 250＝10(x－4)2＋90， ∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90. 答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m．
2019年中考数学总复习第一部分考点梳理第三章函数及其图象第15课时二次函数的图象和性质三课件PPT
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2019中考初三上册数学：二次函数知识点
2019中考初三上册数学：二次函数知识点
二次函数概念：
二次函数的概念：一般地，形如ax +bx+c=0的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a=?0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 二次函数图像与性质口诀二次函数抛物线，图象对称是关键; 开口、顶点和交点，它们确定图象限;
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
2019年中考数学知识点：二次函数
2019年中考数学知识点：二次函数
教育频道小编为学生们介绍知识点：二次函数，一起来看看吧!
二次函数(4个考点)
考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.
考点11：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.
考点12：画二次函数的图像
考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.
考点13：二次函数的图像及其基本性质
考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.
以上就是中考数学知识点的详细内容，想要了解更多精彩内容尽请关注教育!。